第七章機(jī)械振動(編輯修改稿)
2024-11-03 15:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 c o s(21 ??? ??x0)4s i n (21 ???? ???vO 2 2 2X(m) 1 21 五 .簡諧運(yùn)動的能量 設(shè)在某一時刻 ,振子速度為ｖ則系統(tǒng)的動能： )(si n2121 2222 ??? ??? tAmmvE k該時刻物體的位移為Ｘ ,則系統(tǒng)的勢能： )(c o s2121 222 ?? ??? tkAkxE p系統(tǒng)的總能量 ： 221 kAEEEpk ???諧振動的總能量與振幅的平方成正比 22 能量平均值 EkAdttAmTE TK 2141)(s i n211 22220???? ? ???EkAdttm k ATE TP 2141)(c o s211 2220???? ? ??pEkEpk EE ?ExT t02/2kA能量曲線圖 23 22112211c o sc o ss i ns i n?????AAAAa r c t g???)co s (2 12212221 ?? ???? AAAAA㈡ 簡諧振動的合成 ? 合成結(jié)果仍為簡諧運(yùn)動 ? 合振動與分振動在同一方向 , 且有相同頻率 一、同方向同頻率諧振動的合成 )co s( 222 ?? ?? tAx)co s ( 111 ?? ?? tAx)c o s ( ?? ?? tAx合振動的運(yùn)動方程： A2 A1 x 0 A x2 x1 x 任何一個復(fù)雜的振動都可看成若干個簡諧振動的合成。 24 討 論： 21 AAA ?????????? 210212 、kk ???1) 相位差同相 同相 , 合振幅最大 ????????? 210)12(12 、kk ???21 AAA ??2) 相位差反相 反相 , 合振幅最小 當(dāng) A1=A2時 , 質(zhì)點(diǎn)靜止 3) 一般情況（相位差任意） 2121 AAAAA ????相位差在同頻率簡諧振動合成中起決定性作用 25 二、兩個同方向不同頻率諧振動的合成 )co s ( 2222 ?? ?? tAx)co s ( 1111 ?? ?? tAx 設(shè)一質(zhì)點(diǎn)同時參與了角頻率分別為 的兩個同方向 的簡諧振動 21 ?? 、設(shè)兩振動的振幅相同，初相為零 ,即 tAtAx 111 2co sco s ??? ??tAtAx 222 2co sco s ??? ??合振動的運(yùn)動方程為： )22c os ()22c os 121221ttAxxx???????????（26 討論 : 兩頻率都較大 , 而頻率差很小的情況 表明 : 一個高頻振動受一個低頻振動的調(diào)制 212 ?? ?合振動頻率 tA 22c os2 121 ??? ?合振動振幅 x t x2 t x1 t 27 合振幅出現(xiàn)時大時小的現(xiàn)象 — 拍現(xiàn)象 121?? ?振幅變化的周期為： 拍頻： 12 ?? ?拍現(xiàn)象的應(yīng)用： ? 用音叉振動校準(zhǔn)樂器； ? 測定超聲波； ? 測定無線電頻率； ? 調(diào)制高頻振蕩的振幅和頻率等。 三、兩個相互垂直的同頻率諧振動的合成 )co s ( 22 ?? ?? tAy)co s( 11 ?? ?? tAx28 消去參數(shù) t, 得軌跡方程 )(s i n)co s (2 1221221222212???? ?????AAxyAyAx運(yùn)動軌跡橢圓方程，形狀決定于分振動的振幅和相位差 . 合運(yùn)動時簡諧振動，角頻率與初相不變，振幅為 2221 AAA ??討論： 012 ?? ??1) 軌跡： xAAy12?兩個分振動
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