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[理學]機械振動和波(編輯修改稿)

2025-04-18 06:43 本頁面
 

【文章內容簡介】 c o s ()( 21 ???? ???? tAtAtx]2 )(c o s [2 )(c o s2 1212 ????? ????? ttA21 ?? 與當 都很大,且相差甚微時,可將 視為振幅變化部分,合成振動是以 為角頻率的近似諧振動。 2/)( 12 ?? ?|2 )c o s (2| 12 tA ?? ?這種振動的振幅也是周期性變化的,即振動忽強忽弱。 由于振幅是周期性變化的,所以合振動不再是簡諧振動。 隨 t變化緩慢 隨 t變化較快 這種合振動忽強忽弱的現象稱為 拍 。 55 播放動畫 振幅 tAtA 2c o s2)( 12?? ??, ,21 ?? ?振幅 A( t) 隨時間 t緩慢地變化 “ 拍 ”現象,最大值為 2A。 ―拍頻 ”。 討論: 221 ?? ? 很小, 單位時間內振動加強或減弱的次數叫 拍頻 56 2x tx t1212 )2(212 ?????? ????所以,拍頻是振動 的頻率的兩倍。 即拍頻為: )2c o s (12 t?? ?由于余弦函數絕對值的周期為 ?。 1x t57 三 . 互相垂直相同頻率簡諧振動的合成 二分振動方程如下: 合成的振動表示:質點既沿 ox軸運動,又沿 oy軸運動,實際上在 oxy平面上運動。消去上兩式中的時間 t ,得質點運動的軌跡: 此為一橢圓的軌跡方程,橢圓的形狀大小及長短軸方位由振幅 A1和 A2以及初位相差 所決定。 )c o s ( 11 ?? ?? tAx )c o s ( 22 ?? ?? tAy)(s i n)c os (2 1221221222212???? ????? AA xyAyAx12 ?? ?58 (1)分振動相位相同或相反時 ① . 相位相同 , 即 討論 : )(s i n)c os (2 1221221222212???? ????? AA xyAyAx??? n212 ??59 合振動的軌跡為過原點且在一、三象限的直線。合振動任意一點的位移 r 為: 上式表明合振動也是簡諧振動,與分振動頻率相同,但振幅為 。 )c o s ()(c o s)(c o s22212222122122???????????????tAAtAtAyxr60 ② . 相位相反,即: , k 為奇數 ⑺ 則⑺式即為:合振動的軌跡為過原點,且在二、四象限的直線。合振動任一點的位移為: 上式表明:合振動也是簡諧振動,與分振動頻率相同。 ??? )12(12 ??? k)c o s ()(c o s)(c o s22212222122122???????????????tAAtAtAyxr61 (2) 相位差為 ?/2時, 表明:合振動的軌跡為以 x和 y軸為軸的橢圓。 若 ,即 x方向的振動比 y方向的振動超前 ,即: 如某一瞬間, ,則: x=0, y=A2。經過很短的時間后, 略大于 0 , y 將略小于 A2 為正,而 x為負,故質點運動到第二象限,即質點沿橢圓逆時針方向運動。 (3)振幅相等,頻率相同 合振動的軌跡為一圓周運動: 總之 :兩振動方向垂直、頻率相同的簡諧振動,合振動的軌跡為直線、圓或橢圓,軌跡的形狀和運動方向由分振動的振幅和相位差決定。 221 ??? ??)2c o s ( 21 ??? ??? tAx )c o s ( 22 ?? ?? tAy02 ????t2?? ?t222 Ayx ??62 ? 一般來說,互相垂直的分振動頻率不同的條件下,合振動的軌跡不能形成穩(wěn)定的圖案。但如果分振動的頻率成整數比,則合振動的軌跡為穩(wěn)定的曲線,曲線的花樣和分振動的頻率比、初位相有關,得出的圖形叫利薩如圖。 ? 利薩如圖形的應用:利用利薩如圖形的花樣判斷二分振動的頻率比,再由已知頻率測量未知頻率。 四 . 互相垂直、不同頻率簡諧振動的合成 利薩如圖形 63 波的基本概念 64 ? ? g==.html 65 本章導讀 [ 基本要求 ] 一、了解機械波的產生條件及其傳播機制。 二、理解頻率、波長和波速等概念。 三、掌握建立平面簡諧波波函數的方法,理解 波函數的物理意義。 四、理解波的能量特征。 五、理解波的疊加原理,掌握相干波的條件及 波程差與相位差的關系。 六、了解駐波的特征和“半波損失”,了解多普 勒效應及其應用。 66 [ 基本內容 ] 一、 機械波的產生與傳播 二、 平面簡諧波的波函數 三、 波動方程 四、波的能量 五、波的干涉 六、駐波 七、多普勒效應 67 [ 重點 ] * 機械波的產生條件及其傳播機制。 * 建立平面簡諧波波函數的方法,波函數的 物理意義 * 波的能量特征及計算 * 波的干涉的計算 * 駐波的特征和計算 68 1. 振動在空間的傳播過程叫做波動。 2. 常見的波有兩大類 : 在微觀領域中還有 物質波 。 3. 各種波的本質不同 , 但其基本傳播規(guī)律有許多相同之處。 (1) 機械波 (機械振動的傳播 ) (2)電磁波 ( 交變電場 、 磁場的傳播 ) 前言 機械波是機械振動在彈性介質中的傳播。 69 機械波 ——一群質點 ,以彈性力相聯系。其中 一個質點 在外力 作用下振動,引起其他質點也相繼振動 . 水波 媒質 波源 一、 機械波的產生和傳播 一、機械波的產生 ? ? )(, 0uxtytxy ??uy ?? // 縱 波 uy ?? ?橫 波 波函數 y 表示平衡位置在 x 處的質點 t 時刻相對自己平衡位置的位移 。 ( 固體 ) ( 固體、液體、氣體 ) ? ?tfy ?0Yx0 u?x70 機械波的產生和傳播條件 彈性介質是指由彈性力組合的連續(xù)介質。 波源處質點的振動通過彈性介質中的彈性力,將振動傳播開去,從而形成機械波。 波動是振動狀態(tài)的傳播,是能量的傳播,而不是質點的傳播。 71 各質點振動方向與波的傳播方向垂直的波。 如繩波、 電磁波 為橫波。 t= T/2 t= 3T/4 t = T t = T/4
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