【文章內(nèi)容簡介】 m200N1040?????F=40kN C B A B39。 C39。 l1 =300 l2=200 AC桿的總伸長 21 lll ????? ???F=40kN C B A B39。 C39。 例 25 圖示桿系，荷載 F=100kN, 求結(jié)點 A的位移 ?A。 已知兩桿均為長度 l =2m， 直徑 d =25mm的圓桿 ， ? =30186。，桿材 (鋼 )的彈性模量 E = 210GPa。 解： 求兩桿的軸力。 ?c o s22N1NFFF ??? ? 0xFFF ??co s2 1N2N1N FF ?? ? 0yF得 x y FN2 FN1 F A B C 1 2 A F 由胡克定律得兩桿的伸長： 21 ll ??? EAlFEAlF 2N1N ???c o s2 EAFl??c o sπd22EFl? 根據(jù)桿系結(jié)構(gòu)及受力情況的對稱性可知，結(jié)點A只有豎向位移。 F A B C 1 2 計算節(jié)點位移 此位置既應(yīng)該符合兩桿間的約束條件，又滿足兩桿的變形量要求。 關(guān)鍵步驟 —— 如何確定桿系變形后結(jié)點 A的位置？ A B C 1 2 A39。 2 1 A2 A1 A39。 A39。39。 ?? co sco s21 AAAAAA ???即 ?? coscos21 llΔA????由變形圖即確定結(jié)點 A的位移。 由幾何關(guān)系得 ?22 c o sπ2dEFl?2 1 A2 A1 A39。 A39。39。 )(30c os])mm25(π)[M Pa10210()mm102)(N10100(222333????????AΔ代入數(shù)值得 桿件幾何尺寸的改變，標量 此例可以進一步加深對變形和位移兩個概念的理解。 變形 位移 結(jié)點位置的移動，矢量 與各桿件間的約束有關(guān)，實際是變形的幾何相容條件。 二者間的函數(shù)關(guān)系 A B C 1 2 A39。 圖示為一端固定的橡膠板條，若在加力前在板表面劃條斜直線 AB， 那么加軸向拉力后 AB線所在位置是 ?（其中 ab∥ AB∥ ce） ? B b e a c d A ae. 因各條縱向纖維的應(yīng)變相等，所以上邊纖維長，伸長量也大。 補充例題 1 圖示結(jié)構(gòu)，橫梁 AB是剛性桿，吊桿 CD是等截面直桿， B點受荷載 P作用 ,試在下面兩種情況下分別計算 B點的位移 δB。 已經(jīng)測出 CD桿的軸向應(yīng)變 ε； 已知 CD桿的抗拉剛度 EA. B1 C1 D F C A L L a B 2 2 剛桿 ? 1. 已知 ε aL CD??? aL CD ???aL CDB ?? 22 ???2. 已知 EA EAaFL N C DCD ??0?? Am02 ???? LFFL N C DFF NCD 2?EAFaLCDB42 ????NCDF補充例題 2 圖所示結(jié)構(gòu)，剛性橫梁 AB由斜桿 CD吊在水平位置上，斜桿 CD的抗拉剛度為 EA， B點處受荷載 F作用，試求 B點的位移 δB。 ? A D F B α a L/2 L/2 CB1 C?1C11 2 CCBB B ?? ??1CC?cosCC ??cosCDL?0?? AmCDFLLF ??? ?c o s21?c o s2 FFNCD ?EALFL CDNCDCD????2c o s2????EAaF?? 3c os4EAFaB ?NCDF補充例題 4 167。 26 拉 (壓 )桿內(nèi)的應(yīng)變能 應(yīng)變能 —— 彈性體受力而變形時所積蓄的能量。 單位： WV ?εmN1J1 ??應(yīng)變能的計算： 能量守恒原理 焦耳 J 彈性體的功能原理 F l1 l ?l FFF拉 (壓）桿在線彈性范圍內(nèi)的應(yīng)變能 外力功： lFW ??? 21)( EAFll ??WV ?ε桿內(nèi)應(yīng)變能： lF ??? 21EAlF22? EAlF22N?F l1 l ?l F ?l F ?l )( EAFll ??WV ?ε lF ??? 21llEA2)( 2??或 F l1 l ?l F ?l F ?l 應(yīng)變能密度 VVv εε ?應(yīng)變能密度單位： 3m/Jεv —— 桿件單位體積內(nèi)的應(yīng)變能 兩端受軸向荷載的等直桿，由于其各橫截面上所有點處的應(yīng)力均相等，故全桿內(nèi)的應(yīng)變能是均勻分布的。 AllF ??? 21??21?E22?? 22?E?)( ?? E?F F l l1 qxxF ?)(N EAxxFV2d)(d 2Nε ??? ?? ll EA xxFVV 02Nεε 2d)(dFN(x) FN(x) +d FN(x) l B A q x B q ql dx FN(x) ])mm25(4π)[M P a102 1 0()mm102()30c o s2N1010()c o s2(22323323221Nε????????????EAlFEAlFV?解： 例 26 求圖示桿系的應(yīng)變能，并按彈性體的功能原理求結(jié)點 A的位移 ?A 。 已知 F =10 kN, 桿長 l =2m， 桿徑 d =25mm, ? =30176。 ， 材料的彈性模量 E =210GPa。 ?c o s22N1NFFF ??F A B C 1 2 )(mm2 9 N101 0 033ε????????FVΔ Aε21 VF ΔA ? 3ε ????V而 F A B C 1 2 練習題： 求圖示變截面桿 D點的位移。已知， E=200 GPa, A1=500 mm2, A2=300 mm2。 5 0 k N 2 0 k N 4 0 k N A 1 A 2 A 1 A B C D 1 m 2 m 1 m 167。 27 材料在拉伸和壓縮時的力學性能 力學性能 —— 材料受力時在強度和變形方面所表現(xiàn)出來的性能。 力學性能取決于 內(nèi)部結(jié)構(gòu) 外部環(huán)境 由試驗方式獲得 本節(jié)討論的是常溫、靜載、軸向拉伸（或壓縮）變形條件下的力學性能。 試驗條件：常溫 (20℃) ；靜載（及其緩慢地加載） 試件 ： d h Ⅰ 、材料的拉伸和壓縮試驗 L0 對圓截面試樣： 國家標準規(guī)定 《金屬拉伸試驗方法》 （ GB228— 2022) L=10d L=5d 對矩形截面試樣： AL ? AL ?試驗儀器：萬能材料試驗機 Ⅱ 、低碳鋼試樣的拉伸圖及低碳鋼的力學性能 P O △ L AL??p?e?s?b?abcd e1o e?f g拉伸圖 四個階段： (1) 彈性階段 (2) 屈服階段 (3) 強化階段 (4) 局部變形階段 為了消除掉試件尺寸的影響，將試件拉伸圖轉(zhuǎn)變?yōu)椴牧系膽?yīng)力 —— 應(yīng)變曲線圖。 AF N??ll???圖中： A — 原始橫截面面積 ? — 名義應(yīng)力 l — 原始標距 ? — 名義應(yīng)變 拉伸過程四個階段的變形特征及應(yīng)力特征點： (1)、彈性階段 OB 此階段試件變形完全是彈性的，且 ?與 ?成線性關(guān)系 ?? E?E — 線段 OA的斜率 比例極限 ?p — 對應(yīng)點 A 彈性極限 ?e — 對應(yīng)點 B ??Oabcde比例極限 ? p彈性極限 ?e(2)、屈服階段 此階段應(yīng)變顯著增加，但應(yīng)力基本不變 — 屈服 現(xiàn)象。 產(chǎn)生的變形主要是塑性的。 拋光的試件表面上可見大約與軸線成 45? 的滑移線。 屈服極限 — 對應(yīng)點D（ 屈服低限） s?(3)、強化階段 此階段材料抵抗變形的能力有所增強。