【正文】 N??即 AAF A ?? ?? ? dNm m F F m m F ? FN m m F FN ? 適用條件： ⑴ 上述正應(yīng)力計算公式對拉（壓）桿的橫截面形狀沒有限制；但對于拉伸（壓縮）時平截面假設(shè)不成立的某些特定截面 , 原則上不宜用上式計算橫截面上的正應(yīng)力。 ⑵ 實驗研究及數(shù)值計算表明，在載荷作用區(qū)附近和截面發(fā)生劇烈變化的區(qū)域，橫截面上的應(yīng)力情況復(fù)雜，上述公式不再正確。 AF N?? 圣維南原理 作用于物體某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用一個與之靜力等效的力系來代替。而兩力系所產(chǎn)生的應(yīng)力分布只在力系作用區(qū)域附近有顯著的影響，在離開力系作用區(qū)域較遠(yuǎn)處，應(yīng)力分布幾乎相同 力作用于桿端方式的不同，只會使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。 圣維南原理 } F F F F 影響區(qū) 影響區(qū) 2F2F2F2F例 22 試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的最大工作應(yīng)力。已知 F =50 kN。 解： Ⅰ 段柱橫截面上的正應(yīng)力 MP )mm240()mm240(N1050311N1???????AF?（壓） kN501N ??F150kN 50kN F C B A F F 4000 3000 370 240 Ⅱ 段柱橫截面上的正應(yīng)力 1 . 1 MP a)mm3 7 0)(mm3 7 0(N101 5 032N22??????AF?（壓應(yīng)力） kN1502N ??F最大工作應(yīng)力為 M a x ?? ??150kN 50kN F C B A F F 4000 3000 370 240 例 23 試求薄壁圓環(huán)在內(nèi)壓力作用下徑向橫截面上的拉應(yīng)力。已知： 。M P a2 m m ,5 m m ,20 0 ??? pδd 可認(rèn)為徑向截面上的拉應(yīng)力沿壁厚均勻分布 d????bA ?解： b p 2RNFF ?根據(jù)對稱性可得，徑截面上內(nèi)力處處相等 d y FN FN p p FR ?? π0R s ind ?FF4 0 M P a2 ( 5 m m ) )M P a) ( 2 0 0 m m2( ??)d2(d ?dbpF ??p b ddpb ??? ? ?? ) s i nd2(π02Np b dF ?AF N???? 2)2(1 pdp b db ??d? d y FN FN p FR 圖示支架， AB桿為圓截面桿， d=30mm， BC桿為正方形截面桿，其邊長 a=60mm， P=10kN， 試求 AB桿和 BC桿橫截面上的正應(yīng)力。 ? FNAB FNBC M P aAFABN A BAB ???M P aAFBCN B CBC ????FF N A B ?030s inN B CN A B FF ??030c o sC d A B F a 030補充例題 1 計算圖示結(jié)構(gòu) BC和 CD桿橫截面上的正應(yīng)力值。已知 CD桿為 φ28的圓鋼， BC桿為 φ22的圓鋼。 20kN 18kN D E C 30 O B A 4m 4m 1m ? FNBC 以 AB桿為研究對像 0?? Am 05189 ????N A BFkNF N B C 10?以 CDE為研究對像 FNCD 0?? Em04208830s i n 0 ?????? N B CNCD FFkNF NCD 40?BCN BCBC AF??CDNCDCD AF??補充例題 2 Ⅲ 、 拉 （ 壓 ） 桿斜截面上的應(yīng)力 FF ??由靜力平衡得斜截面上的內(nèi)力： F F k k F? F k k F F? p? k k ???p變形假設(shè)：兩平行的斜截面在桿件發(fā)生拉 （ 壓 ）變形后仍相互平行 。 推論：兩平行的斜截面之間所有縱向線段伸長變形相同 。 即斜截面上各點處總應(yīng)力相等。 F F ?0 為拉 (壓 )桿橫截面上 ( )的正應(yīng)力。 0????? AFp ? ?? c o sc o s/ AFAF ???? co s0?F F? p? k k F F k k A? A 總應(yīng)力又可分解為斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力： ???? ?? 20 c o sc o s ?? p?? ?? s i np? ?? 2s in2 0? ??? s i nc o s0?p? ?? ??? ? 20 c o s???? ? 2s i n2 0?通過一點的所有不同方位截面上應(yīng)力的全部情況，成為該點處的 應(yīng)力狀態(tài) 。 對于拉（壓）桿，一點處的應(yīng)力狀態(tài)由其橫截面上一點處正應(yīng)力即可完全確定，這樣的應(yīng)力狀態(tài)稱為單向應(yīng)力狀態(tài) 。 p? ?? 2/0m a x ??? ? ????? ? 20 c o s???? ? 2s i n2 0?討論： 0??（ 1） ?45???0m a x ?? ??45???90?? 0???（ 2） 2/0m i n ??? ? ????0?? 0???（橫截面） （縱截面） （縱截面） （橫截面） ?90?? 0???p? ?? 結(jié)論： 軸向拉壓桿件的最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上。 軸向拉壓桿件的最大切應(yīng)力發(fā)生在與桿軸線成 450截面上。 在平行于桿軸線的截面上 σ 、 τ 均為零。 F 045?045?045??045??切應(yīng)力互等定理 167。 24 拉（壓）桿的變形 胡克定律 拉 (壓 )桿的縱向變形 絕對變形 線應(yīng)變 每單位長度的變形，無量綱 lll 1??ll???相對變形 長度量綱 F F d l l1 d 1 當(dāng)桿件因荷載或截面尺寸變化的原因而發(fā)生不均勻變形時，不能用總長度內(nèi)的平均線應(yīng)變代替各點處的縱向線應(yīng)變。 x y z C A O B ?x A B39。 x ?x???x x截面處沿 x方向的縱向平均線應(yīng)變?yōu)? xx???x截面處沿 x方向的縱向線應(yīng)變?yōu)? xxxxxx ddl i m0??? ??????線應(yīng)變以伸長時為正，縮短時為負(fù)。 橫向變形 dd????橫向絕對變形 ddd 1??橫向線應(yīng)變 F F d l l1 d 1 AFll ??EAFll ??荷載與變形量的關(guān)系 —— 胡克定律 當(dāng)桿內(nèi)應(yīng)力不超過材料的某一極限值（ “ 比例極限 ” ）時 引進比例常數(shù) E EAlFN?F F d l l1 d 1 E — 彈性模量 ，量綱與應(yīng)力相同，為 ， 2 1 TMLEAlFl N?? 拉（壓）桿的 胡克定律 EA — 桿的 拉伸（壓縮）剛度 。 單位為 Pa； F F d l l1 d 1 AFEll N1??E?? ?稱為單軸應(yīng)力狀態(tài)下的 胡克定律 EAlFl N??即 F F d l l1 d 1 橫向變形的計算 單軸應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)應(yīng)力不超過材料的比例極限時，一點處的縱向線應(yīng)變 ? 與橫向線應(yīng)變 ??的絕對值之比為一常數(shù)： ???? ν或 ?? ν??n 橫向變形因數(shù) 或 泊松比 F F d l l1 d 1 低碳鋼（ Q235）： ~?νG P a2 1 0~2 0 0?E例 24 一階梯狀鋼桿受力如圖，已知 AB段的橫截面面積 A1=400mm2， BC段的橫截面面積A2=250mm2,材料的彈性模量 E=210GPa。 試求： AB、BC段的伸長量和桿的總伸長量。 F=40kN C B A B39。 C39。 解： 由靜力平衡知， AB、 BC兩段的軸力均為 FF ?Nl1 =300 l2=200 故 11N1 EAlFl ???22N2 EAlFl ???233mm400M Pa10210mm300N1040?????233mm250M Pa10210m