【正文】 處正應(yīng)力即可完全確定，這樣的應(yīng)力狀態(tài)稱為單向應(yīng)力狀態(tài) 。 推論：兩平行的斜截面之間所有縱向線段伸長變形相同 。M P a2 m m ,5 m m ,20 0 ??? pδd 可認(rèn)為徑向截面上的拉應(yīng)力沿壁厚均勻分布 d????bA ?解： b p 2RNFF ?根據(jù)對稱性可得，徑截面上內(nèi)力處處相等 d y FN FN p p FR ?? π0R s ind ?FF4 0 M P a2 ( 5 m m ) )M P a) ( 2 0 0 m m2( ??)d2(d ?dbpF ??p b ddpb ??? ? ?? ) s i nd2(π02Np b dF ?AF N???? 2)2(1 pdp b db ??d? d y FN FN p FR 圖示支架， AB桿為圓截面桿， d=30mm， BC桿為正方形截面桿，其邊長 a=60mm， P=10kN， 試求 AB桿和 BC桿橫截面上的正應(yīng)力。 圣維南原理 } F F F F 影響區(qū) 影響區(qū) 2F2F2F2F例 22 試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的最大工作應(yīng)力。 等截面拉 (壓 )桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式 AF N??即 AAF A ?? ?? ? dNm m F F m m F ? FN m m F FN ? 適用條件： ⑴ 上述正應(yīng)力計(jì)算公式對拉（壓）桿的橫截面形狀沒有限制；但對于拉伸（壓縮）時平截面假設(shè)不成立的某些特定截面 , 原則上不宜用上式計(jì)算橫截面上的正應(yīng)力。 F F a c b d a39。 d39。 原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面，對于拉（壓）桿且仍相互平行，仍垂直于軸線。 c39。 桿件截面上的分布內(nèi)力的集度，稱為 應(yīng)力 。柱頂受有軸向壓力F=50kN， 試做此磚柱的軸力圖。 注意： (a) F F F F (b) FN=F m m n n (a) F C B A m m F A (b) FN=F n n B F A (c) n n m m FN=0 (e) m m A FN=F n n B (f) A F C B (d) F A 例 21 試作圖示桿的軸力圖。軸力及軸力圖 求內(nèi)力的一般方法 —— 截面法 （ 1） 截： （ 3） 代： （ 4） 平： 步驟： F F m m (d) FN (a) F F m m (c) m m FN x （ 2）?。? (b) m m F x 可看出：桿件任一橫截面上的內(nèi)力，其作用線均與桿件的軸線重合，因而稱之為 軸力 ，用記號 FN表示。 22 內(nèi)力 21 軸向拉伸和壓縮的概念 工程實(shí)例 此類受軸向外力作用的等截面直桿稱為 拉桿 或 壓桿 。 受力特點(diǎn)：直桿受到一對大小相等 ， 作用線與其軸線重合的外力 F作用 。截面法 FF ??NF F m m (c) FN (a) F F m m (b) m m FN x 引起伸長變形的軸力為正 —— 拉力 （ 背離截面 ） ； 引起壓縮變形的軸力為負(fù) —— 壓力 （ 指向截面 ） 。 求支反力 kN10R ?F解： A B C D E 20kN 40kN 55kN 25kN 600 300 500 400 1800 FR 2 2 F4= 20kN F3=25kN F2=55kN F1=40kN A B C D E 3 3 1 1 4 4 注意假設(shè)軸力為拉力 拉）(kN101N ?F橫截面 11： 拉）(kN50N2 ?F橫截面 22： FR 2 2 F4= 20kN F3=25kN F2=55kN F1=40kN A B C D E 3 3 1 1 4 4 FR FN1 1 1 A FR F1 FN2 A B 2 2 此時取截面 33右邊為分離體方便，仍假設(shè)軸力為拉力。 y 350 F n n 補(bǔ)充例題 2 ? ?AyG ?F FNy 0??? NyFAyF ?yAyFF Ny ???? ?50 kN A=10mm2 A=100mm2 10KN 10KN 100KN 100KN 哪個桿先破壞 ? NF F F F ? ? ? 思考： 此題中 FNmax發(fā)生在何處？最危險截面又在何處？ F F F q=F/l l 2l l 167。 M點(diǎn)平均應(yīng)力 AFp???m總應(yīng)力 AFAFpA ddl i m0??????(a) M ?A ?F M (b) p 總應(yīng)力 p 法向分量 , 引起長度改變 正應(yīng)力 : 切向分量，引起角度改變 切應(yīng)力 : ??正應(yīng)力：拉為正，壓為負(fù) 切應(yīng)力：對截面內(nèi)一點(diǎn)產(chǎn)生順時針力矩的切應(yīng)力為正，反之為負(fù) ? ? M (b) (a) M ?F ?A 內(nèi)力與應(yīng)力間的關(guān)系 AFpdd?AFdd N??AFdd S???? A AF dN ??? A AF dS ?? ? M (b) (a) M ?F ?A ?FN ?FS 應(yīng)力量綱 21 ?? TMLPa應(yīng)力單位 2N / m1Pa1 ?Pa10M P a1 6?2N / m m1M P a1 ?MPa? ? M (b) (a) M ?F ?A Pa10G P a1 9?GPaⅡ 、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力 FAF A ?? ? dN ?無法用來確定分布內(nèi)力在橫截面上的變化規(guī)律 已知靜力學(xué)條件 m m F F m m F ? FN m m F FN ? 但荷載不僅在桿內(nèi)引起應(yīng)力，還要引起桿件的變形。 b39。 觀察現(xiàn)象： 平面假設(shè) F F a c b d a39。 亦即橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力 都相等。 c39。 ⑵ 實(shí)驗(yàn)研究及數(shù)值計(jì)算表明，在載荷作用區(qū)附近和截面發(fā)生劇烈變化的區(qū)域，橫截面上的應(yīng)力情況復(fù)雜，上述公式不再正確。已知 F =50 kN。 ? FNAB FNBC M P aAFABN A BAB ???M P aAFBCN B CBC ????FF N A B ?030s inN B CN A B FF ??030c o sC d A B F a 030補(bǔ)充例題 1 計(jì)算圖示結(jié)構(gòu) BC和 CD桿橫截面上的正應(yīng)力值。 即斜截面上各點(diǎn)處總應(yīng)力相等。 p? ?? 2/0m a x ??? ? ????? ? 20 c o s???? ? 2s i n2 0?討論： 0??（ 1） ?45???0m a x ?? ??45???90?? 0???（ 2） 2/0m i n ??? ? ????0?? 0???（橫截面） （縱截面） （縱截面） （橫截面） ?90?? 0???p? ?? 結(jié)論： 軸向拉壓桿件的最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上。 24 拉（壓）桿的變形 橫向變形 dd????橫向絕對變形 ddd 1??橫向線應(yīng)變 F F d l l1 d 1 AFll ??EAFll ??荷載與變形量的關(guān)系 —— 胡克定律 當(dāng)桿內(nèi)應(yīng)力不超過材料的某一極限值（ “ 比例極限 ” ）時 引進(jìn)比例常數(shù) E EAlFN?F F d l l1 d 1 E — 彈性模量 ，量綱與應(yīng)力相同，為 ， 2 1 TMLEAlFl N?? 拉（壓）桿的 胡克定律 EA — 桿的 拉伸（壓縮）剛度 。 C39。 C39。 解： 求兩桿的軸力。 2 1 A2 A1 A39。 由幾何關(guān)系得 ?22 c o sπ2dEFl?2 1 A2 A1 A39。 變形 位移 結(jié)點(diǎn)位置