【文章內容簡介】 ? 靜失衡：是指所有偏心質量均處在與旋轉軸心線相垂直的同一個平面上，其失衡合成為單一的徑向力。 ? 動失衡：是指若干偏心質量處在不同的垂直面上。一般把長的轉子，如電機轉子、汽車曲軸等可認為由許多薄盤組成，每盤具有某些失衡，因而是動失衡，其失衡合成是一個力和一個力偶。 ? 靜平衡機原理：根據彈性支承的運動來檢測其位移、相對相位和失衡力的動平衡機原理圖。 旋轉失衡原理應用于往復機械上 ? 單缸往復機械 例 2 偏心激振器兩軸反向旋轉 ， 每個偏心輪 旋轉失衡為 kgcm， 用它測量結構的動力 特性 。 設結構質量為 160 kg， 激振器質量為 20 kg。 當偏心輪轉速為 900 rpm， 偏心質量 在正上方時 ， 結構向上通過靜平衡位置 ， 振 幅為 cm。 求 1)整個系統(tǒng)的固有圓頻率和阻尼比； 2)1200rpm時機器的振動； 3)偏心輪轉速為 1200 rpm時結構的振幅及結構向上通過平衡位置時，偏心質量與水平面的夾角。 偏心激振器模型 旋轉失衡 解： 方程 M = 20 + 160 = 180 kg， m e = kgcm temxkxcxM ?? s i n2 2??? ???穩(wěn)態(tài)響應為 ? ? ? ?? ? ? ? 222221s i n2??????????Mtemtx1) 偏心質量在正上方，即 ，結構向上通過靜平衡位置， 則有， ， 。 2/?? ?t?? 0?tx ? t ? ?? 0 ? ?? ?/2 1??n??? r a d / s9 4 . 2 53060 /2900 ???? ??粘性阻尼： ?MemX220 ? MXem022?? ???? 旋轉失衡 2) 當轉速為 1200 rpm時： r a d / s4060 /21 2 0 0 ??? ???34??粘性阻尼 : ? ?? ?? ? ? ? cm114 2220 ????????X? ? ????????? r c t a n12a r c t a n22??? 旋轉失衡 例題 3 ? 如圖所示，一相向轉動的偏心激振器測定結構 M的振動特性。設結構 M質量為 900rpm時，閃光儀測出激振器的偏心質量在正上方而結構正好通過靜平衡位置，測得此時的振幅為： ? （ a）結構的固有頻率； ? （ b）結構的阻尼比； ? （ c）激振器在 1200rpm時的振幅； ? （ d） 1200rpm時結構向上通過平衡位置的瞬間，偏心質量所處的角度。 ? 支承在軸承上的轉軸當達到某一轉速時會產生既彎曲又回轉的復雜振動 “弓狀旋曲 (whirling)” ? 旋曲：由彎曲軸線和兩支承中心線組成的平面的轉動。 ? 軸的旋曲運動可與軸的轉向同向或異向，旋曲的速度可等于或不等于軸的轉速。 ? 原因： ? 質量失衡 ? 軸的滯后阻尼 ? 陀螺回轉效應 ? 軸承中的液體摩擦 旋轉軸的旋曲與臨界轉速 質心位移為： ? ?teytex ?? s i n,c o s ??微分方程為： ? ?textmxcxk ?c osdd 22 ???? ?? ?teytmycyk ?s i ndd 22 ???? ? temxkxcxm ?? c o s2??? ???temykycym ?? s i n2??? ??? 直立單盤轉子 設特解為 ? ? ? ???? tAtxx ?c o s ? ? ? ???? tAty y ?s i n 旋轉軸的旋曲與臨界轉速 ， ? ? ? ?? ?? ? 222221c o s?????????? tetx? ? ? ?? ?? ? 222221s i n?????????? tety212a r c ta n??????kmc2??設 距離為 oo1 R? ? ? ? 22222221 ????????? eyxRoG1 oo1 導前 的相位角 當 時 ， R接近最大值 ， 把與旋轉軸橫向振動固有圓頻率相當的轉速稱為旋轉軸的臨界轉速 。 n???nc 旋轉軸的旋曲與臨界轉速 軸在不同轉速下的相位： 1?? 1??1??圓盤質心 G與幾何中心的相對位置 軸以角速度 繞過 點的軸心線旋轉 ， 而過 點的軸心線又以角速度 繞過 點的支承點連線轉動 ， 方向相同 ， 這稱為旋轉軸同步正回旋 。 ?o1o1?o在臨界轉速時 ， 軸上的應力不發(fā)生變化 ， 這與不轉的軸系在簡諧激勵下的共振有本質的區(qū)別 （ 軸應力交變 ） 。 在臨界轉速時軸心偏離平衡位置的距離達到最大值 ， 也稱為共振 。 阻尼又較小時， 接近 ， 因此 與 重合，稱為自動定心。 ? 180? eR? G o 旋轉軸的旋曲與臨界轉速 例 3 某試驗臺轉子質量 M為 100kg，軸直徑 = 100mm ，長度l=600mm,彈性模量 E = 1011N/m2，密度 。求轉軸的臨界轉速。 ( 實質是求轉子橫向振動的固有圓頻率，然后轉換成轉速。 ) 33 k g / ???解： (1)求等效系統(tǒng)： 1)用定義求 ke：在軸中央加一個力 F ， 位移為 x， ? ?IElFFxFk483e ??3411?????? ? ? ?N / 8??單盤轉子 2)： em 旋轉軸的旋曲與臨界轉速 設軸振動時振型與靜撓度曲線相同， 處的位移為 ，軸作彎曲振動時沿軸上各點的位移可用表示： ? ? ? ?? ?30 43 lylyxx ?? ? ? ? ?? ?30 43 lylyxx ?? ??系統(tǒng)等效前后的動能分別為： ? ? 2023202022143d4212 xMlylyxydV l ?? ??????????????????????????? ? ??ylylylyxdxM l d16249242121 20 66442220220 ? ???????? ???? ?? ???????? ???? 281034342121 20220lllxdxM ?? ??2ly ? 0x 旋轉軸的旋曲與臨界轉速 旋轉軸的旋曲與臨界轉速 20220 435172121 xldxM ???????????? ?? 20351721 xmM ??????? ?? ? ? 20ee 21 xmMV ??? 32e ???????? ?mm(2)軸系橫向振動的固有圓頻率： r a d/ s96 0 8een ?????? mMk?(3)臨界轉速： r p m1 3 3 1 12/60nc ??? ??n 旋轉軸的旋曲與臨界轉速 例題 ? 橋式起重