【文章內容簡介】 是時間的函數，某一時刻的速度。 )r?（vv ? 速度是位置的函數，某一點的速度。 例： 簡諧振動： )s in ( ??? ??? tAv 22 xA ??? ?（時間函數） （坐標函數） ※ 定義 由時間和速度為坐標軸構成的空間稱 狀態(tài)空間 ，狀態(tài)空間的曲線為運動狀態(tài)曲線。 由位置和速度為坐標軸構成的空間稱 相空間 ，相空間的曲線為相圖。 （ 1）簡諧振動相圖： 由 2. 相圖 )s in ( ??? ??? tAv) c o s ()( ??? tωAtx1)( 222??AAx?2v※ 諧振相圖的信息 A ★ 橢園面積越大，振動系統(tǒng)能量越大。 2??AS ?★ 橢園的封閉性表明了振動的周期性。 221 kAE ?★ 交點說明有兩個最大位移和兩個最大速度。 Aω V ★ 坐標原點對應與平衡位置，曲線不經過原點說明諧振動能量不會為零。 中心 X Reading material 混 沌 現(xiàn) 象 當有人問你，宇宙誕生之初，世界是什么樣子？你可能給出的答案是“混沌”二字，混亂而說不清，也許那時的世界就是一個混沌世界。 在學習了牛頓力學后，往往會使我們產生這樣一種信念：宏觀物體的機械運動規(guī)律總是受到牛頓力學的支配，當初始條件給定后，物體以后的運動情況就完全決定了，并且可以預測出確定的結果，而不可預測的混沌現(xiàn)象是不可能出現(xiàn)的。 地確，許多事例使我們對運動現(xiàn)象中決定論的可預測性深信不疑。 1957年哈雷彗星在預定的時間回歸， 1864年海王星在在預言的方位上被發(fā)現(xiàn)，當今日日食和月食的準確預測，宇宙探測器的成功發(fā)射與軌道設計，都驚人的證明了這一點。難怪當初法國偉大的數學家拉普拉斯曾經 夸下?？冢航o定宇宙的初始條件，我們就能預測宇宙的未來。 但是，這種傳統(tǒng)的思想觀念在 20世紀 60年代遇到了嚴重的挑戰(zhàn)，人們發(fā)現(xiàn)，牛頓力學顯示出的決定論的可預測性只適應線性系統(tǒng)，對于受力較為復雜的非線性系統(tǒng)，情況就不同了，結果難以預測，運動處于混沌。 19世紀末，法國偉大的數學家龐加萊研究了三個星體在相互引力作用下運動，他列出了一組非線性常微分方程。研究的結論是這種方程沒有解析解，此系統(tǒng)的軌道非常雜亂。 下面的一個實驗，更能幫助你了解混沌現(xiàn)象。如圖所示，首先讓彈簧振子在框架的作用下做受迫振動，這是一個線性振動系統(tǒng)，經過一段時間，振動的周期及振幅處于穩(wěn)定。下來在把振動條件改變一下，用剛砧撞擊彈簧振子使其發(fā)生非線性振動（如圖） 這時振動情況變的十分復雜起來，用記錄筆記錄的結果顯示振動軌跡十分混亂，而且初始條件稍有變化，結果混亂暫且不說，而且結果差異很大。 上述實驗說明，在非線性系統(tǒng)中，結果和可預測性之間的聯(lián)系被切斷了，結果是必然的，但同時又不可預測的。混沌就是決定論的混亂。 在非線性系統(tǒng)中，對初始值的極端敏感是混沌運動的普遍特征，初始值的微小差別會隨著時間推移指數式的放大而導致結果巨大的差別，而初始值在在任一實驗中是不可能完全精確的給定，因而進程就更加不能預測了。 60年代初，美國氣象學家洛倫茨借助計算機來研究大氣對流對天氣的影響，他在某一初值的設定下算出了一系列氣候演變 氣候演變的數據。當他再次考察一系列更長期氣候演變時，將機內存儲的 16位小數 0。 506127… 按 3位小數 0。 506輸入，計算的結果大大的出乎所料，他很快意識到這是不到千分之一的初始值誤差帶來的結果，他斷言，由于非線性系統(tǒng)對初始值非線性的指數式放大，長期的天氣預報是不可能。 在自然界中，線性系統(tǒng)只占很小一部分，因而牛頓力學所處理的問題對整個自然界來說并不典型。我們面對的自然界是決定與混亂并存。 1994年 7月蘇梅克－列維 9號彗星撞上木星這種罕見的太空奇觀可能就是混沌運動的結果。有人曾提出，在 6500萬年前，有一顆小行星在混沌運動中脫離了原有的軌道撞上地球，引起了氣候的巨變，植物的死亡，恐龍的滅絕。 混沌，往往使人想到災難，然而，自然界正是利用混沌來對抗不可預測的環(huán)境，利用無序的突變產生出各種各樣的生命形式來適應自然選擇的需要?？梢哉f，生物進化就是具有反饋性質的混沌。當今，對混沌的研究具有十分重要的意義。 2. 橫波與縱波 體變：介質體積的變化。 D ?d F l l?F VV ??PP ??橫波 縱波 機械波的產生與傳播 條件 : 振源 (波源 ) 彈性介質 1. 波的產生 橫波與縱波與介質產生的應變形式有關 介質應變 切變 : 垂直于傳播方向橫截面形狀的變化。 線變 : 沿波傳播方向長度的變化。 ※ 變化是指彈性變化 介質能夠產生的切變 （固體） 傳播橫波。 介質能夠產生的線變 傳播縱波。 介質能夠產生的體變 傳播縱波。 （固體） （固、液、氣） ● 波速由介質性質 (密度、溫度、應變系數等 )決定 3 描述波動的物理量 (1) 波速 ?： 波動傳播的速度 ?Yul ?例 : 均勻細棒中，縱波的波速為： Y — 固體棒的楊氏模量 ? — 固體棒的密度 llSFY ??F/S— 線應力 ?l /l— 線應變 l l?F 例 . 拉緊的繩子或弦線中橫波的波速為： ?Tut ?T — 張力 ? — 線密度 T T ● 波速 相速 相位傳播速度 振動狀態(tài)傳播速度 . ● 波速反映能量傳播的速度。 兩個相位差為 2? 的質點 之間的距離；即波源作一次完全振動，波前進的距離。 波前進一個波長距離所需的時間。 (2) 波長 ?： (3) 周期 T ： ※ 波的周期等于波源的振動周期。 ※ 波長與波速成正比 ,隨介質變化。 ※ 波的的周期由波源決定，與介質無關。 單位時間內，波前進距離中完整波的數目。 T1????? ?? Tu(4) 頻率 ?： 在波傳播過程中，任一時刻媒質中振動相位相同的點聯(lián)結成的面。 （ 5）波面 平面波 球面波 波面 球面波 柱面波 波面 頻率與周期的關系為 沿波的傳播方向