【文章內(nèi)容簡介】 是時間的函數(shù)，某一時刻的速度。 )r?（vv ? 速度是位置的函數(shù)，某一點(diǎn)的速度。 例： 簡諧振動： )s in ( ??? ??? tAv 22 xA ??? ?（時間函數(shù)） （坐標(biāo)函數(shù)） ※ 定義 由時間和速度為坐標(biāo)軸構(gòu)成的空間稱 狀態(tài)空間 ，狀態(tài)空間的曲線為運(yùn)動狀態(tài)曲線。 由位置和速度為坐標(biāo)軸構(gòu)成的空間稱 相空間 ，相空間的曲線為相圖。 （ 1）簡諧振動相圖： 由 2. 相圖 )s in ( ??? ??? tAv) c o s ()( ??? tωAtx1)( 222??AAx?2v※ 諧振相圖的信息 A ★ 橢園面積越大，振動系統(tǒng)能量越大。 2??AS ?★ 橢園的封閉性表明了振動的周期性。 221 kAE ?★ 交點(diǎn)說明有兩個最大位移和兩個最大速度。 Aω V ★ 坐標(biāo)原點(diǎn)對應(yīng)與平衡位置，曲線不經(jīng)過原點(diǎn)說明諧振動能量不會為零。 中心 X Reading material 混 沌 現(xiàn) 象 當(dāng)有人問你，宇宙誕生之初，世界是什么樣子？你可能給出的答案是“混沌”二字，混亂而說不清，也許那時的世界就是一個混沌世界。 在學(xué)習(xí)了牛頓力學(xué)后，往往會使我們產(chǎn)生這樣一種信念：宏觀物體的機(jī)械運(yùn)動規(guī)律總是受到牛頓力學(xué)的支配，當(dāng)初始條件給定后，物體以后的運(yùn)動情況就完全決定了，并且可以預(yù)測出確定的結(jié)果，而不可預(yù)測的混沌現(xiàn)象是不可能出現(xiàn)的。 地確，許多事例使我們對運(yùn)動現(xiàn)象中決定論的可預(yù)測性深信不疑。 1957年哈雷彗星在預(yù)定的時間回歸， 1864年海王星在在預(yù)言的方位上被發(fā)現(xiàn)，當(dāng)今日日食和月食的準(zhǔn)確預(yù)測，宇宙探測器的成功發(fā)射與軌道設(shè)計，都驚人的證明了這一點(diǎn)。難怪當(dāng)初法國偉大的數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾經(jīng) 夸下?？冢航o定宇宙的初始條件，我們就能預(yù)測宇宙的未來。 但是，這種傳統(tǒng)的思想觀念在 20世紀(jì) 60年代遇到了嚴(yán)重的挑戰(zhàn)，人們發(fā)現(xiàn)，牛頓力學(xué)顯示出的決定論的可預(yù)測性只適應(yīng)線性系統(tǒng)，對于受力較為復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，情況就不同了，結(jié)果難以預(yù)測，運(yùn)動處于混沌。 19世紀(jì)末，法國偉大的數(shù)學(xué)家龐加萊研究了三個星體在相互引力作用下運(yùn)動，他列出了一組非線性常微分方程。研究的結(jié)論是這種方程沒有解析解，此系統(tǒng)的軌道非常雜亂。 下面的一個實(shí)驗(yàn)，更能幫助你了解混沌現(xiàn)象。如圖所示，首先讓彈簧振子在框架的作用下做受迫振動，這是一個線性振動系統(tǒng)，經(jīng)過一段時間，振動的周期及振幅處于穩(wěn)定。下來在把振動條件改變一下，用剛砧撞擊彈簧振子使其發(fā)生非線性振動（如圖） 這時振動情況變的十分復(fù)雜起來，用記錄筆記錄的結(jié)果顯示振動軌跡十分混亂，而且初始條件稍有變化，結(jié)果混亂暫且不說，而且結(jié)果差異很大。 上述實(shí)驗(yàn)說明，在非線性系統(tǒng)中，結(jié)果和可預(yù)測性之間的聯(lián)系被切斷了，結(jié)果是必然的，但同時又不可預(yù)測的?；煦缇褪菦Q定論的混亂。 在非線性系統(tǒng)中，對初始值的極端敏感是混沌運(yùn)動的普遍特征，初始值的微小差別會隨著時間推移指數(shù)式的放大而導(dǎo)致結(jié)果巨大的差別，而初始值在在任一實(shí)驗(yàn)中是不可能完全精確的給定，因而進(jìn)程就更加不能預(yù)測了。 60年代初，美國氣象學(xué)家洛倫茨借助計算機(jī)來研究大氣對流對天氣的影響，他在某一初值的設(shè)定下算出了一系列氣候演變 氣候演變的數(shù)據(jù)。當(dāng)他再次考察一系列更長期氣候演變時，將機(jī)內(nèi)存儲的 16位小數(shù) 0。 506127… 按 3位小數(shù) 0。 506輸入，計算的結(jié)果大大的出乎所料，他很快意識到這是不到千分之一的初始值誤差帶來的結(jié)果，他斷言，由于非線性系統(tǒng)對初始值非線性的指數(shù)式放大，長期的天氣預(yù)報是不可能。 在自然界中，線性系統(tǒng)只占很小一部分，因而牛頓力學(xué)所處理的問題對整個自然界來說并不典型。我們面對的自然界是決定與混亂并存。 1994年 7月蘇梅克－列維 9號彗星撞上木星這種罕見的太空奇觀可能就是混沌運(yùn)動的結(jié)果。有人曾提出，在 6500萬年前，有一顆小行星在混沌運(yùn)動中脫離了原有的軌道撞上地球，引起了氣候的巨變，植物的死亡，恐龍的滅絕。 混沌，往往使人想到災(zāi)難，然而，自然界正是利用混沌來對抗不可預(yù)測的環(huán)境，利用無序的突變產(chǎn)生出各種各樣的生命形式來適應(yīng)自然選擇的需要?？梢哉f，生物進(jìn)化就是具有反饋性質(zhì)的混沌。當(dāng)今，對混沌的研究具有十分重要的意義。 2. 橫波與縱波 體變：介質(zhì)體積的變化。 D ?d F l l?F VV ??PP ??橫波 縱波 機(jī)械波的產(chǎn)生與傳播 條件 : 振源 (波源 ) 彈性介質(zhì) 1. 波的產(chǎn)生 橫波與縱波與介質(zhì)產(chǎn)生的應(yīng)變形式有關(guān) 介質(zhì)應(yīng)變 切變 : 垂直于傳播方向橫截面形狀的變化。 線變 : 沿波傳播方向長度的變化。 ※ 變化是指彈性變化 介質(zhì)能夠產(chǎn)生的切變 （固體） 傳播橫波。 介質(zhì)能夠產(chǎn)生的線變 傳播縱波。 介質(zhì)能夠產(chǎn)生的體變 傳播縱波。 （固體） （固、液、氣） ● 波速由介質(zhì)性質(zhì) (密度、溫度、應(yīng)變系數(shù)等 )決定 3 描述波動的物理量 (1) 波速 ?： 波動傳播的速度 ?Yul ?例 : 均勻細(xì)棒中，縱波的波速為： Y — 固體棒的楊氏模量 ? — 固體棒的密度 llSFY ??F/S— 線應(yīng)力 ?l /l— 線應(yīng)變 l l?F 例 . 拉緊的繩子或弦線中橫波的波速為： ?Tut ?T — 張力 ? — 線密度 T T ● 波速 相速 相位傳播速度 振動狀態(tài)傳播速度 . ● 波速反映能量傳播的速度。 兩個相位差為 2? 的質(zhì)點(diǎn) 之間的距離；即波源作一次完全振動，波前進(jìn)的距離。 波前進(jìn)一個波長距離所需的時間。 (2) 波長 ?： (3) 周期 T ： ※ 波的周期等于波源的振動周期。 ※ 波長與波速成正比 ,隨介質(zhì)變化。 ※ 波的的周期由波源決定，與介質(zhì)無關(guān)。 單位時間內(nèi)，波前進(jìn)距離中完整波的數(shù)目。 T1????? ?? Tu(4) 頻率 ?： 在波傳播過程中，任一時刻媒質(zhì)中振動相位相同的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成的面。 （ 5）波面 平面波 球面波 波面 球面波 柱面波 波面 頻率與周期的關(guān)系為 沿波的傳播方向