動力學機械振動基礎(編輯修改稿)
2025-06-17 14:32 本頁面
【文章內容簡介】 kxn 2380238????????18 解 2 ： 用機械能守恒定律 以 x為廣義坐標（取靜平衡位置為原點） 22222)23(21 21)(22121xmMxmRxMRxMT????????? 以平衡位置為計算勢能的零位置，并注意輪心位移 x時，彈簧伸長 2x gxmMxkkxgxmMxkUststst)(22 )(])2[(2222????????????因平衡時 gxmMxk st )(2 ???22 k xU ?? 19 由 T+U= 有： constc ons tkxxmM ??? 22 2)23(21 ?04)23( ??? kxxmM ??mMkxmMkxn 2380238????????對時間 t 求導，再消去公因子 ，得 x?20 例 2 鼓輪：質量 M，對輪心回轉半徑 ?，在水平面上只滾不滑，大輪半徑 R，小輪半徑 r ，彈簧剛度 ，重物質量為 m, 不計輪 D和彈簧質量，且繩索不可伸長。求系統微振動的固有頻率。 21 , kk 解 ：取靜平衡位置 O為坐標原點，取 C偏離平衡位置 x 為廣義坐標。系統的最大動能為： 21 ) )()( ( )(21 ]))[((21212m ax21m ax22m ax21m axRkkrRmgxkkxRrRmgxkkUststst??????????????2m a x22222m a x2m a x22m a xm a x] [21 )(21 )(21)(21xr)m ( R)RM(RxRrRmRxMxMT??????????????系統的最大勢能為： 22 設 則有 )s i n ( ?? ?? nAx nAxAx ??? m axm ax , ? )(21 2 )()( 221m a x222 222m a x AkkUAR rRmRMT n ?????? ??根據 Tmax=Umax ， 解得 222221)()()(rRmRMRkkn ???????23 167。 單自由度系統的有阻尼自由振動 一、阻尼的概念 阻尼 ：振動過程中，系統所受的阻力。 粘性阻尼 ：在很多情況下，振體速度不大時，由于介質粘性引起的阻尼認為阻力與速度的一次方成正比，這種阻尼稱為粘性阻尼。 vcR ??投影式： xcRx ??? c —— 粘性阻尼系數，簡稱阻尼系數。 24 二、有阻尼自由振動微分方程及其解 質量 — 彈簧系統存在粘性阻尼： xckxxm ??? ???02 2 , 22n ????? xxnx mmk n?? ???則令有阻尼自由振動微分方程的標準形式。 25 其通解分三種情況討論： 小阻尼情形 mkn 2 )( ?? ?)s i n ( ?? ?? ? tAex dnt22 nnd ?? ?? — 有阻尼自由振動的圓頻率 則時設 , , , 0 00 xxx
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