單自由度系統(tǒng)在簡諧激勵下的受迫振動(已修改)
2025-05-11 05:32 本頁面
【正文】 第二章 單自由度系統(tǒng)在簡諧激勵下的受迫振動 振動微分方程 受迫振動的振幅 B、相位差的討論 受迫振動系統(tǒng)力矢量的關(guān)系 受迫振動系統(tǒng)的能量關(guān)系 等效粘性阻尼 簡諧激勵作用下受迫振動的過渡階段 受迫振動 － 激勵形式 － 系統(tǒng)在外界激勵下產(chǎn)生的振動。 外界激勵一般為時間的函數(shù)，可以是周期函數(shù)，也可以是非周期函數(shù)。 簡諧激勵是最簡單的激勵。一般的周期性激勵可以通過傅里葉級數(shù)展開成簡諧激勵的疊加。 有阻尼系統(tǒng)在簡諧激勵力作用下的運動微分方程 微分方程全解：齊次方程的解加非齊次方程的特解 齊次 解 : x1(t) 特解 : x2(t) 有阻尼系統(tǒng)在簡諧激勵下，運動微分方程的全解 )()( 21 txtxx ?? 振動微分方程 thxptxnt x n ?s i ndd2dd 222???? ?00 (0 )(0 ) vvxx ?? 和? ?00 (0 )(0 ) vvxx ?? 和thxptxnt x n ?s indd2dd 222 ???? ?00 (0 )(0 ) vvxx ?? 和0dd2dd 222??? xptxnt x n 振動微分方程 簡諧激振力 tFF ?? s i n0S以平衡位置 O為坐標原點， x軸鉛直向下為正，物塊運動微分方程為 tFkxtxct xm ?s i ndddd 022????thxptxnt x n ?s i ndd2dd 222???，， mFhmmkp n 02 2 ???具有粘性阻尼的單自由度受迫振動微分方程 ，是二階常系數(shù)線性非齊次常微分方程。 有阻尼系統(tǒng)在簡諧激勵下，運動微分方程的全解 )()( 21 txtxx ??微分方程的解：－有阻尼自由振動運動)(1 tx? ??? ?? tpAx tp d1 s ine n－? ?ψtωBtx ?? s in)(2 x2(t)有阻尼系統(tǒng)簡諧激勵響應(yīng)中的特解是指不隨時間衰減的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)： 振動微分方程 它與激勵同頻，但有一個相位差 簡諧激勵下的全解、瞬態(tài)振動和穩(wěn)態(tài)振動 可見，對于工程實際來說，更關(guān)心的是 穩(wěn)態(tài)振動，因為瞬態(tài)振動只在振動開始后的一段時間內(nèi)才有意義 。 By substituting the particular solution to be determined into the differential equation of motion We arrive at Using the trigonometric relations ? ?ψtωBtx ?? s in)(2thxptxnt x n ?s i ndd2dd 222???thtntpB n ??????? si n)]c o s(2)si n ()[( 22 ?????????????????s i nc o sc o ss i n)s i n (s i ns i nc o sc o s)c o s (tttttt??????Equating the coefficients of and on both sides of the resulting equation, we obtain t?sin t?cos0]s i n)(co s2[]s i n2co s)[(2222??????????????nnpnBhnpBSolution of the above equation gives the amplitude and phase angle of the steady state response of the damped massspring system under harmonic excitation: 穩(wěn)態(tài)受迫振動的振幅與滯后相位差均與初始條件無關(guān)，僅僅取決于系統(tǒng)和激勵的特性。 振動微分方程 ,穩(wěn)態(tài)受迫振動的振幅滯后相位差2222 )2()( ?? nphBn ???222t anωpn ωψn ??－振幅放大因子＝0BB? ? ? ? ? 222211???????22220222224)1()(
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