【正文】 速度共振 又稱 能量共振！ 第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 100 1940年， Taa Narrows大橋在通車 4個月零 6天后因大風引起扭轉振動，又因振動頻率接近于大橋的共振頻率而突然坍塌。 受迫振動的振幅： ? ?22 2 2 20 4ppfA? ? ? ????受迫振動的初相位： 2202a r c t g pp????????結論： 穩(wěn)態(tài)響應的振幅與外力幅值成正比 。阻尼越大，減幅越迅速。39。 （ 3）頻率一定時，諧振動的總能量與振幅的平方成正比。 t = s時，質點的位置、速度和加速度。 ? 旋轉矢量的模 A： 振幅 ? 旋轉矢量 A的角速度 ?：角頻率 ? t = 0 時， A與 x 軸的夾角 ? ： 初相位 。已知比重計圓管的直徑為 d。 波動： 振動狀態(tài)在空間的傳播。 任何復雜的振動都可以看作是由若干個簡單而又基本振動的合成。試證明，比重計推動后，在豎直方向的振動為簡諧振動。 ? 旋轉矢量 A與 x 軸 的夾角 ( ? t+ ? )： 相位 ??2?T周期： 第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 32 2 c o s( )a A t? ? ?? ? ?2π ????tmv?v??xy0A?t???c o s ( )x A t????na?a?m A??vs in ( )At? ? ?? ? ?v2naA ??第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 33 用旋轉矢量圖畫簡諧運動的 圖 tx?第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 34 討論 ? 相位差：表示兩個相位之差 （ 1） 對 同一 簡諧運動，相位差可以給出兩運動狀態(tài)間變化所需的時間． 21( ) ( )tt? ? ? ? ?? ? ? ? ?21t t t???? ? ? ?11c os( )x A t???? 22c os( )x A t????第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 35 Ax2A tobaat3???? 3126t T T??? ? ???2A?btv?A?xA? o A第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 36 （ 2） 對于兩個 同 頻率 的簡諧運動，相位差表示它們間 步調 上的 差異 .（解決振動合成問題） 21? ? ?? ? ?1 1 1c os( )x A t???? 2 2 2cos ( )x A t????21( ) ( )tt? ? ? ? ?? ? ? ? ?第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 37 0???xto同步 xto?? 為其它 超前 落后 21? ? ?? ? ?txoπ???? 反相 第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 38 例 1 一質量為 ，其振幅為 ， 周期為 4 s， 起始時刻物體在x=， 向 ox軸負方向運動（如圖） .試求 （ 1） t =，物體所處的位置和所受的力； ? ? m/xv第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 39 ? ? m/x，0 0 . 0 4t x m??代入 c o s ( )x A t????A?3?? ??3π0 ??? ?0v?解 122sT??? ???0 .0 8Am?0 . 0 1 , 0 . 0 8 , 4m k g A m T s? ? ?已知 0, 0. 04 m , 0tx? ? ?0v求（ 1） 1 . 0 , ,t s x F?3π第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 40 ? ? m/x?m? 代入上式得 ??x2F k x m x?? ? ? ?0 .0 8 c o s ( )23xt ??? ? ?31 . 7 0 1 0 N???可求（ 1） 1 . 0 , ,t s x F?3?? ?第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 41 （ 2） 由起始位置運動到 x = m處所需要的最短時間 . 法一 設由起始位置運動到 x = m處所需要的最短時間為 t ? ? m/xv第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 42 1ar c c os( )232t????? 2 0 .6 6 73s??? ? m/xv0. 08 c os( )23xt ???? 0. 04 0. 08 c os( )23t??? ? ?第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 43 ? ? m/x法二 ?3π起始時刻 時刻 tt?3t ?? ? 2 0 .6 6 73ts??12r a d s?? ???3π第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 44 例 2. 一質點沿 x 軸作簡諧振動，振幅為 12cm，周期為 2s。 如果在某時刻質點位于 x = 6 cm，且向 x 軸負方向運動，求從該位置回到平衡位置所需要的時間。（適合于任何諧振系統(tǒng)） 結論 ： pE k x?212彈性勢能 kpE E E??第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 54 例 質量為 的物體，以振幅 作簡諧運動，其最大加速度為 ，求： 2??（ 1） 振動的周期； （ 2） 通過平衡位置的動能； （ 3） 總能量； （ 4） 物體在何處其動能和勢能相等？ ??第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 55 Aa m a x?? ?? ?T1s20 ?? 3???（ 2） 222m a xm a x,k 2121 AmmE ??? v解（ 1） 2m a x ?Aa ?已知 2m a x2???????aAm ，T ； (2) max,kE求 :(1) 第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 56 （ 4） pk EE ?時 3p???E由 pE k x m x2 2 21122 ???2p2 2?mEx ? 24 ??? ??x已知 sumE ； （ 3） m a x,ks u m EE ? 3???解 (4)何處動勢能相等 ? 2m a x2???????aAm ，求 :(3) 第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 57 pkE E E k A? ? ?212當 時 ： pAx A E k x k E??? ? ? ?????221 1 122 2 2 4 當簡諧振動的位移為振幅的一半時，其動能和勢能各占總能量的多少？ 解： kpE E E E? ? ?34第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 58 一 兩個同方向同頻率簡諧振動的合成 設一質點同時參與兩獨立的同方向、同頻率的簡諧振動： 1? 1A?1x x0 2x2A?2?x A t????1 1 1c os( )x A t????2 2 2cos ( )兩振動的位相差 =常數(shù) 12 ??? ???145 簡諧運動的合成 第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 59 兩個 同 方向 同 頻率簡諧運動 合成后仍為 同 頻率的 簡諧 運動 A A A A A ??? ? ? ?221 2 1 2