【正文】 g V x g mdt???? ??? ? ??? ??????222 4d x d g xd t m????2 222d d xm g V g g x mdt? ? ? ??? ? ?????0 x x 2dgm??? ? 24 mTdg??????第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 25 l?TF?P?轉(zhuǎn)動正向 M m g l m g l??? ? ? ?s i n，? ? ???5 s i n時 動力學分析： dgdt l? ???22o A m dm g l Jdt???? 222mlJ ? 單擺 第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 26 m t? ? ? ???c o s( )gl? ?2令 lTg?? 2ddt? ????2 22dgdt l? ???22l?TF?P?轉(zhuǎn)動正向 o A m 2mlJ ?第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 27 自 Ox軸的原點 O作一矢量 ， 使它的模等于振動的振幅 A ， 并使矢量 在 Oxy平面內(nèi)繞點 O作 逆時針 方向的勻角速轉(zhuǎn)動 ， 其角速度 與振動頻率相等 ， 這個矢量就叫做 旋轉(zhuǎn)矢量 . A??A?143 旋轉(zhuǎn)矢量 第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 28 c o s ( )x A t???? 以 為原點旋轉(zhuǎn)矢量 的端點在 軸上的投影點的運動為簡諧運動 . xAo第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 29 以 為原點旋轉(zhuǎn)矢量 的端點在 軸上的投影點的運動為簡諧運動 . xA?oxo??A?0 c o sxA ?? 0?t0x第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 30 x 以 為原點旋轉(zhuǎn)矢量 的端點在 軸上的投影點的運動為簡諧運動 . A?o?oA?tt??? ?tc o s( )x A t????x第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 31 y x ?ot ?? ?AP M ? 旋轉(zhuǎn)矢量 A旋轉(zhuǎn)一周，M點完成一次全振動。 ? 旋轉(zhuǎn)矢量的模 A： 振幅 ? 旋轉(zhuǎn)矢量 A的角速度 ?：角頻率 ? t = 0 時， A與 x 軸的夾角 ? ： 初相位 。 ? 旋轉(zhuǎn)矢量 A與 x 軸 的夾角 ( ? t+ ? )： 相位 ??2?T周期： 第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 32 2 c o s( )a A t? ? ?? ? ?2π ????tmv?v??xy0A?t???c o s ( )x A t????na?a?m A??vs in ( )At? ? ?? ? ?v2naA ??第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 33 用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運動的 圖 tx?第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 34 討論 ? 相位差：表示兩個相位之差 （ 1） 對 同一 簡諧運動，相位差可以給出兩運動狀態(tài)間變化所需的時間． 21( ) ( )tt? ? ? ? ?? ? ? ? ?21t t t???? ? ? ?11c os( )x A t???? 22c os( )x A t????第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 35 Ax2A tobaat3???? 3126t T T??? ? ???2A?btv?A?xA? o A第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 36 （ 2） 對于兩個 同 頻率 的簡諧運動，相位差表示它們間 步調(diào) 上的 差異 .（解決振動合成問題） 21? ? ?? ? ?1 1 1c os( )x A t???? 2 2 2cos ( )x A t????21( ) ( )tt? ? ? ? ?? ? ? ? ?第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 37 0???xto同步 xto?? 為其它 超前 落后 21? ? ?? ? ?txoπ???? 反相 第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 38 例 1 一質(zhì)量為 ，其振幅為 ， 周期為 4 s， 起始時刻物體在x=， 向 ox軸負方向運動（如圖） .試求 （ 1） t =，物體所處的位置和所受的力； ? ? m/xv第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 39 ? ? m/x，0 0 . 0 4t x m??代入 c o s ( )x A t????A?3?? ??3π0 ??? ?0v?解 122sT??? ???0 .0 8Am?0 . 0 1 , 0 . 0 8 , 4m k g A m T s? ? ?已知 0, 0. 04 m , 0tx? ? ?0v求（ 1） 1 . 0 , ,t s x F?3π第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 40 ? ? m/x?m? 代入上式得 ??x2F k x m x?? ? ? ?0 .0 8 c o s ( )23xt ??? ? ?31 . 7 0 1 0 N???可求（ 1） 1 . 0 , ,t s x F?3?? ?第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 41 （ 2） 由起始位置運動到 x = m處所需要的最短時間 . 法一 設由起始位置運動到 x = m處所需要的最短時間為 t ? ? m/xv第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 42 1ar c c os( )232t????? 2 0 .6 6 73s??? ? m/xv0. 08 c os( )23xt ???? 0. 04 0. 08 c os( )23t??? ? ?第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 43 ? ? m/x法二 ?3π起始時刻 時刻 tt?3t ?? ? 2 0 .6 6 73ts??12r a d s?? ???3π第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 44 例 2. 一質(zhì)點沿 x 軸作簡諧振動，振幅為 12cm，周期為 2s。當 t = 0時 , 位移為 6 cm，且向 x 軸正方向運動。求振動方程。 t = s時，質(zhì)點的位置、速度和加速度。 如果在某時刻質(zhì)點位于 x = 6 cm，且向 x 軸負方向運動，求從該位置回到平衡位置所需要的時間。 解： 設簡諧振動表達式為 已知： A =12 cm , T = 2 s ， sT??? ??? 12初始條件： t = 0 時， x0 = m , v0 0 x A t????c o s ( )? ?xt ????0 . 1 2 c o s第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 45 y x 3?3???? = cos ? ???? ? ? ?1 c o s23vA ??? ? ?0 s i n 0???s in 0 ?? ??3振動方程： 0 1 23??xt ??. c o s( )第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 46 d msdtt tx tt??? ????? ? ? ? ? ? ? 10 . 5 0 . 50 . 50 . 1 2 s