【正文】 原始數(shù)據(jù)中找出最大值 xmax 和最小值 xmin，計算二者差值，即極差。 （ 2）確定分組的組數(shù)和組距。 一批數(shù)據(jù)究竟分多少組， 通常根據(jù)數(shù)據(jù)的多少而定，可參考下表。 直方圖數(shù)據(jù)分組數(shù)表 1020 250以上 712 100250 610 50100 分組數(shù) K 數(shù)據(jù)個數(shù) 直方圖的應(yīng)用步驟 ： （ 3）確定各組界限 為避免數(shù)據(jù)落在組界上，組界值的末位數(shù)應(yīng)取 測量值單位的 1/2。例如，測量單位為 ，組界的末尾數(shù)應(yīng)取(mm)。 分組界限應(yīng)能把最大值和最小值包括在內(nèi)。 在決定組界限時，可先從第一組起。 第一組的上界限值就是第二組的下界限值，第二組的下界限值加上組距就是第二組的上界限值，也就是第三組的下界限值， …… ，依此類推，可定出各組的組界。 為了計算的需要，往往要決定各組的中心值。每組上下界限相加除以 2，所得數(shù)據(jù)即為組中值。組中值為各組數(shù)據(jù)的代表值。 （ 4）作頻數(shù)分布表 。 將測得的原始數(shù)據(jù)分別歸入相應(yīng)組中，統(tǒng)計各組數(shù)據(jù)個數(shù)，即頻數(shù) fi，填好各組頻數(shù)后，檢查總數(shù)是否與數(shù)據(jù)總數(shù)相符，避免重復(fù)或遺漏。 （ 5）畫直方圖 。 橫坐標(biāo)表示質(zhì)量特性，縱坐標(biāo)為頻數(shù)（或頻率），在橫軸上標(biāo)明各組組界，以組距為底，頻數(shù)為高畫出一系列的直方柱，就成了直方圖。 直方圖的應(yīng)用步驟 ： 直方圖（三） ◆ 樣本容量 n≥50，通常取 100，生產(chǎn)量小不宜用 ◆ 計算組距 （ h） ，取測量單位的整數(shù)倍； ◆ 確定分組界限，關(guān)鍵是計算第一組下限： ； ◆ 各組頻數(shù)根據(jù)頻數(shù)分布表中各組的頻數(shù)記號統(tǒng)計；頻數(shù)記號應(yīng)按數(shù)據(jù)表的順序逐個數(shù)據(jù) “ 對號入座 ” 進入相應(yīng)的組； ◆ 作出直方圖后，應(yīng)在圖上標(biāo)出 n、 、 S 三個數(shù) ◆ 標(biāo)出四條線： TU 規(guī)格上限 TL 規(guī)格下限 M 規(guī)格中心 實際分布中心。 應(yīng)注意的問題： x x min x 作圖：某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品重量規(guī)范要求為 1000 （克） 。 實測數(shù)據(jù)如下表： + +0 43 28 27 26 33 29 18 24 32 14 34 22 30 29 22 24 22 28 48 1 24 29 35 36 30 34 14 42 38 6 28 32 22 25 36 39 24 18 28 16 38 36 21 20 26 20 18 8 12 37 40 28 28 12 30 31 30 26 28 47 42 32 34 20 28 34 20 24 27 24 29 18 21 46 14 10 21 22 34 22 28 28 20 38 12 32 19 30 28 19 30 20 24 35 20 28 24 24 32 40 測量單位： cg 注：表中數(shù)據(jù)是實測數(shù)據(jù)減去 1000g乘以 100后由克轉(zhuǎn)化為厘克所得。 直方圖（四） 109 / ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 8 13 18 23 28 33 38 43 48 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 合 計 100 1 3 6 14 19 27 14 10 3 3 組號 ? 組界 ? 小 ?大 組中值 ? 頻 數(shù) 統(tǒng) 計 ? fi ? 數(shù)據(jù)記錄 № 年 月 日 頻數(shù)分布表 頻數(shù)分布表 M T TU TL 0 50 5 10 15 20 25 30 頻數(shù) 重量（ cg） 成品重量直方圖 x判斷：過程能力無富余 n=100 (cg) S = 9 (cg) x 畫直方圖 如何使用直方圖： 觀察分析法： 總體形狀分析：正常型、異常型； （ A）正常型 （ B）偏向型 （ C）雙峰型 （ D）孤島型 （ E）平頂型 （ F）鋸齒型 直方圖（五） （ a）對稱型。這是正常的形狀。 （ b1）左偏向型。當(dāng)缺陷數(shù)近于 0，使下限受到控制的情 況下，會出現(xiàn)此型。 例如：考生成績集中在 80—100分區(qū)域 （ b2）右偏向型。與情況（ b）正好相反，當(dāng)缺陷數(shù)接近 于極限值等原因使上限受到控制的情況下，會出 現(xiàn)此型。 （ c）雙峰型。存在兩種不同分布時多出現(xiàn)這種情況。 例如：將兩批不同來源的產(chǎn)品混在一起檢測時。 直方圖形狀所反應(yīng)的現(xiàn)象： （ d）孤島型。說明工序條件發(fā)生過異變。 例如：在原料一時發(fā)生變化或短期內(nèi)由不熟練工人 替班加工或測量。 （ e）平頂型。當(dāng)生產(chǎn)過程中有某種因素在發(fā)生緩慢變 化時多有出現(xiàn)。 例如：工具發(fā)生磨損、操作者疲勞或環(huán)境發(fā)生了緩 慢變化。 （ f）鋸齒型。通常是測量方法或讀數(shù)有問題，也可能 是數(shù)據(jù)太少，分組的組數(shù)太多導(dǎo)致。 直方圖形狀所反應(yīng)的現(xiàn)象： 圖例 調(diào)整要點 圖形對稱分布，且兩邊有一定余量，是理想狀態(tài)，此時，應(yīng)采取控制和監(jiān)督辦法。 調(diào)整分布中心 ，使分布中心 與公差中心 重合。 TL TU M （ 1）理想型 x（ 2）偏心型 TL TU M x與公差界限進行比較： 看直方圖與公差界限的相對位置，判斷是否滿足設(shè)計規(guī)格要求。 M x x 圖例 調(diào)整要點 采取措施，減少標(biāo)準(zhǔn)偏差 S。 過程能力出現(xiàn)過剩，經(jīng)濟性差。可考慮改變工藝，放寬加工精度或減少檢驗頻次，以降低成本。 （ 3）無富余型 TL TU M x（ 4）能力富余型 TL TU M x（ 5）能力不足型 圖例 調(diào)整要點 已出現(xiàn)不合格品，應(yīng)多方面采取措施，減少標(biāo)準(zhǔn)偏差 S 或放寬 過嚴(yán) 的公差范圍。 TL TU M x不合格！ 我們領(lǐng)導(dǎo)說了 ， 數(shù)量不多也得砸 !!! 控制圖 一 ( P155) 控制圖概念： 控制圖又叫管理圖，是用于區(qū)分由異常原因（系統(tǒng)原因）引起的波動或是由過程固有的隨機原因引起的波動的一種工具。 控制圖是對過程進行動態(tài)控制的工具。 建立在數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)上，運用有效數(shù)據(jù)建立控制 界線。 CL UCL LCL 上控制界限 下控制界限 中心線 3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差 3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差 控制圖作用： ◆ 用于分析生產(chǎn)過程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài)（穩(wěn)定狀態(tài)）； ◆ 用來確定何時需要對過程進行調(diào)整，以控制生產(chǎn)過程， 保持相應(yīng)的穩(wěn)定狀態(tài)； ◆ 用來確認(rèn)某生產(chǎn)過程是否得到了改進。 控制圖（二） 控制圖圖形： 類別 名稱 特征 適用場合 計量值控制圖 R 控制圖 最常用、發(fā)現(xiàn)異常敏感性高，但有一定計算工作量 適用于較大批量生產(chǎn)的過程控制 S 控制圖 判斷要序是否正常效果好 ,但計算工作量大 適用于樣本容量 n 10時 產(chǎn)品批量大的工序。 RS 控制圖 比 R 控制圖要差的多 適用于因時間、費用等原因只能取一個數(shù)據(jù)的場合 計數(shù)值控制圖 Pn控制圖 較常用，計算簡單，易于操作 樣本容量相等 P 控制圖 計算量大，控制界限凸凹不平，不易操作 樣本容量可以不等 C 控制圖 較常用，計算簡單易于操作 樣本容量相等 U 控制圖 計算量大，控制界限凸凹不平，不易操作 樣本容量可以不等 控制圖（三） 控制圖種類： x （平均值 極差控制圖） （平均值 標(biāo)準(zhǔn)偏差控制圖） （單值 移動極差控制圖） （不合格品數(shù)控制圖） （不合格品率控制圖） （缺陷數(shù)控制圖） （單位缺陷率控制圖） X X X ：重量、不合格品數(shù)等 ，至少 20—25個 ：樣本平均值、極差等 ，采取措施予 以消除，修改數(shù)據(jù)或重新采集數(shù)據(jù)，重新畫圖。 。 控制圖（四） 控制圖應(yīng)用步驟： 圖 圖 下控制界限（ LCL） 上控制界限（ UCL） 中心線（ CL） 圖別 x xRRRAx 2+RD4RAx 2?RD3Rx?Sx? xSxSSAx 3+SB4SAx 3?SB3SRx? 圖 xSREx 2+SRD4xsR sRsREx 2?sRD3P ? ?n PPP ?+ 13 ? ?n PPP ?? 13P 圖 nuu 3+ n u u 3 ? ucc 3+ c c 3 ? c 圖 圖 圖 Pnu c Pn ? ?PPnPn ?+ 13 ? ? P Pn Pn ? ? 1 3 控制圖種類及其控制界限計算公式表 ( P158) ― ‖ 表示不考慮 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A2 A3 D4 D3 B4 B3 E2 附表：控制圖用系數(shù)表 控制圖（五） 步驟 1 ：確定待控制的質(zhì)量指標(biāo)，即控制對象。 步驟 2 ：取預(yù)備的數(shù)據(jù)。 步驟 3 ：計算 步驟 4 ：計算 步驟 5 ：計算 R圖控制界限，并作圖。 步驟 6 ：將預(yù)備的數(shù)據(jù)在 R圖中打點，判穩(wěn)； 若判定過程處于穩(wěn)態(tài)，則進行步驟 7。 若過程出現(xiàn)了異常，則需執(zhí)行“查出原因，采取措 施，保證消除，納入標(biāo)準(zhǔn)，不再出現(xiàn)”，然后轉(zhuǎn)入 步驟 2，重新收集數(shù)據(jù)。 控制圖應(yīng)用程序： Xi Ri X R 步驟 7 ：將預(yù)備的數(shù)據(jù)在 圖中打點，判穩(wěn)。 若判定過程處于穩(wěn)態(tài)，則進行步驟 8； 若過程出現(xiàn)了異常，則需執(zhí)行“查出原因，采取 措施，保證消除，納入標(biāo)準(zhǔn)，不再出現(xiàn)”，然后 轉(zhuǎn)入步驟 2，重新收集數(shù)據(jù)。 步驟 8 ：計算過程能力指數(shù)并檢驗其是否滿足技術(shù)要求 步驟 9 ：延長 R 圖的控制界限，進入過程的日常控 制階段 。 控制圖應(yīng)用程序： X X 控制圖（六） GB/T40912022《 常規(guī)控制圖 》 對控制圖中制為異常提供了 8個檢驗?zāi)Ｊ健Ｒ簿褪?8個判斷準(zhǔn)則。 其中： 準(zhǔn)則 1屬第一類 。準(zhǔn)則 28均屬第二類。 準(zhǔn)則 1： 1個點子落在 A區(qū)以外 (點子越出控制界限 ) LCL C B A C B A UCL CL 控制圖異常判斷準(zhǔn)則： LCL C B A C B A UCL CL 準(zhǔn)則 2：連續(xù) 9點落在中心線一側(cè) LCL C B A C B A UCL CL 準(zhǔn)則 3：連續(xù) 6點遞增或遞減 LCL C B A C B A UCL CL 準(zhǔn)則 4：連續(xù) 14點中相鄰點子總是上下交替 LCL C B A C B A UCL CL 準(zhǔn)則 5：連續(xù) 3點中有 2點子落在中心線同一側(cè) B區(qū)以外 LCL C B A C B A UCL CL 準(zhǔn)則 6：連續(xù) 5點中有 4點子落在中心線同一側(cè) C區(qū)以外 LCL C B A C B A UCL CL 準(zhǔn)則 7：連續(xù) 15點落在中心線同兩側(cè) C區(qū)之內(nèi) 準(zhǔn)則 8：連續(xù) 8點落在中心線兩側(cè)且無 1點在 C區(qū)中 LCL C B