【正文】 3章 隨機過程 ? 結(jié)論 一個均值為零，方差為 ??2 的窄帶平穩(wěn)高斯過程 ?(t)，其包絡(luò) a?(t) 的一維分布是瑞利分布，相位 ??(t) 的一維分布是均勻分布，并且就一維分布而言， a?(t) 與 ??(t) 是統(tǒng)計獨立的 ，即有 )(f)a(f),a(f ???? ?? ??63 第 3章 隨機過程 ? 正弦波加窄帶高斯噪聲 ? 正弦波加窄帶高斯噪聲的表示式 式中 － 窄帶高斯噪聲 ? － 正弦波的隨機相位，均勻分布在 0 ～ 2?間 A和 ?c － 確知振幅和角頻率 于是有 式中 )t(n)tc o s (A)t(r c ??? ??ts i n)t(ntc o s)t(n)t(n cscc ?? ??)]t(tc o s [)t(zts i n)t(ztc o s)t(zts i n)]t(ns i nA[tc o s)]t(nc o sA[)t(rccScccscc????????????????)t(nc o sA)t(z cc ?? ?)t(ns i nA)t(z ss ?? ?64 第 3章 隨機過程 ? 正弦波加窄帶高斯噪聲的包絡(luò)和相位表示式 包絡(luò)： 相位： 022 ??? z,)t(z)t(z)t(z sc1 ()( ) , ( 0 2 )()scztt tgzt? ? ??? ? ?65 第 3章 隨機過程 ? 正弦波加窄帶高斯噪聲的包絡(luò)的統(tǒng)計特性 ? 包絡(luò)的概率密度函數(shù) f (z) 利用上節(jié)結(jié)果，如果 ?值已給定，則 zc、 zs是相互獨立的高斯隨機變量，且有 在給定相位 ? 的條件下的 zc和 zs的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 222nscscs i nA]z[Ec o sA]z[E?????????? ??????? ????? 2222 2121 )s i nAz()c osAz(e xp)/z,z(fscnnsc ??????66 第 3章 隨機過程 利用與上一節(jié)分析 a?和 ??相似的方法，根據(jù) zc， zs與 z， ?之間的隨機變量關(guān)系 可以求得在給定相位 ? 的條件下的 z與 ?的聯(lián)合概率密度函數(shù) 然后求給定條件下的邊際分布， 即 ???????s i nzzc oszzsc)/,()/,( ??? sc zzfzf ?)z,()zz( sc,??? )/z,z(fz sc ???? ??????? ????? )c os (AzAze xpznn????? 22 12 2222?????????????d)c o s (Aze x pAze x pzd)/,z(f)/z(fnnn???????????????? ??????2202222202267 第 3章 隨機過程 由于 故有 式中 I0(x) － 第一類零階修正貝塞爾函數(shù) 因此 由上式可見， f (?, z)與 ?無關(guān)，故的包絡(luò) z的概率密度函數(shù)為 －稱為 廣義瑞利分布 ，又稱 萊斯 （ Rice）分布。 ? ? )x(Idc osxe xp 0202 1 ?? ??? ???????????????? ??2022021nnAzId)c os (Aze xp????????????????????? ????202222 21nnnAzI)Az(e xpz)/z(f????02 1 202222 ??????????????? ??? zAzI)Az(e xpz)z(fnnn ???68 第 3章 隨機過程 ? 討論 ? 當信號很小時，即 A ? 0時，上式中 (Az/?n2)很小， I0 (Az/?n2) ? 1，上式的萊斯分布退化為瑞利分布。 ? 當 (Az/?n2)很大時，有 上式近似為高斯分布，即 02 1 202222 ??????????????? ??? zAzI)Az(e xpz)z(fnnn ???xe)x(I x?20????????? ???? 22221nn)Az(e xp)z(f???69 第 3章 隨機過程 ? 包絡(luò)概率密度函數(shù) f (z)曲線 70 第 3章 隨機過程 ? 正弦波加窄帶高斯噪聲的相位的統(tǒng)計特性 F(?) 71 第 3章 隨機過程 ? 高斯白噪聲和帶限白噪聲 ? 白噪聲 n (t) ? 定義：功率譜密度在所有頻率上均為常數(shù)的噪聲，即 － 雙邊功率譜密度 或 － 單邊功率譜密度 式中 n0 － 正常數(shù) ? 白噪聲的自相關(guān)函數(shù)：對雙邊功率譜密度取傅里葉反變換，得到相關(guān)函數(shù)： 2( 0n)fPn ?)?????? f(0n)f(Pn ? )f ????(0)(n)(R ??? 20?72 第 3章 隨機過程 ? 白噪聲和其自相關(guān)函數(shù)的曲線： 73 第 3章 隨機過程 ? 白噪聲的功率 由于白噪聲的帶寬無限，其平均功率為無窮大，即 或 ? 真正“白”的噪聲是不存在的，只是構(gòu)造的一種理想化的噪聲形式。 ? 實際中只要噪聲的功率譜均勻分布的頻率范圍遠遠大于通信系統(tǒng)的工作頻帶，就可以把它視為白噪聲。 ? 如果白噪聲取值的概率分布服從高斯分布，則稱之為 高斯白噪聲 。 ? 高斯白噪聲在任意兩個不同時刻上的隨機變量之間，不僅是互不相關(guān)的，而且還是統(tǒng)計獨立的。 ??? ? ??? f2n0 0 d)(R ??? )(n)(R 020 0 ?74 第 3章 隨機過程 ? 低通白噪聲 ? 定義：如果白噪聲通過理想矩形的低通濾波器或理想低通信道，則輸出的噪聲稱為 低通白噪聲 。 ? 功率譜密度 ? 由上式可見，白噪聲的功率譜密度被限制在 | f | ? fH內(nèi)，通常把這樣的噪聲也稱為 帶限白噪聲 。 ? 自相關(guān)函數(shù) ????? ??其它020Hnffn)f(P?????HHH ffs i nfn)(R220?75 第 3章 隨機過程 ? 功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)曲線 ? 由曲線看出，這種帶限白噪聲只有在 上得到的隨機變量才不相關(guān)。 ),k(f/k H ?3212 ???76 第 3章 隨機過程 ? 帶通白噪聲 ? 定義：如果白噪聲通過理想矩形的帶通濾波器或理想帶通信道，則其輸出的噪聲稱為 帶通白噪聲 。 ? 功率譜密度 設(shè)理想帶通濾波器的傳輸特性為 式中 fc － 中心頻率， B － 通帶寬度 則其輸出噪聲的功率譜密度為 ????? ?????fBffBf)f(H cc其他0221????? ?????fBffBfn)f(P c其它0222077 第 3章 隨機過程 ?自相關(guān)函數(shù) ??? ?????????dfendfe)f(P)(R fjBfBffjncc????? 222022dfen fjBfBfcc??22202??????? ?? cfc osB Bs i nBn 20?78 第 3章 隨機過程 ? 帶通白噪聲的功率譜和自相關(guān)函數(shù)曲線 79 第 3章 隨機過程 ? 窄帶高斯白噪聲 ? 帶通濾波器的 B fc ，稱窄帶濾波器， 相應(yīng)地把帶通白高斯噪聲稱為 窄帶高斯白噪聲 。 ? 窄帶高斯白噪聲的表達式和統(tǒng)計特性見 。 ? 平均功率 2220sscsscc)]t(n[E)]t(n[E)]t(n[Etc o s)t(ntc o s)t(n)t(n????????????BnN 0?80 思考題 ？它是什么特點？ ？它們分別描述了隨機過程的什么性質(zhì)？ ？它們之間有什么關(guān)系？它們反映了隨機過程的什么性質(zhì)？ ，什么是狹義平穩(wěn)隨機過程？它們之間有什么關(guān)系？ ？ ？對于一個各態(tài)歷經(jīng)性的平穩(wěn)隨機噪音電壓來說，它的數(shù)學期望和方差分別代表什么？它的自相關(guān)函數(shù)在 時的值 R(0)又代表什么？ 0??81 ？什么是白噪聲？它們各自有什么特點？ n(t)的數(shù)學期望為 1，方差為 1，試寫出它的二維概率函數(shù) ？它在波形上有什么特點？它的包絡(luò)和相位各服從什么概率分布？ ？它們各具有什么樣本統(tǒng)計特性？ ？ ，輸出隨機過程和輸入隨機過程的數(shù)學期望及功率譜密度之間有什么關(guān)系？ 思考題