直覺證明數(shù)學探究性學習的一種有效方法-資料下載頁
2025-01-17 02:01本頁面
【正文】 步肯定其正確性；(2)不能以直覺代替嚴格的邏輯證明?！ ±缭趯W習三角形面積公式S=時，讓學生探索如下問題(由著名的蝴蝶定理改編)，如圖3一個圓內(nèi)有三條弦AB、CD、EF交于圓內(nèi)一點O，DE與CF截AB于G、H，如果O平分AB，試問O點是否平分GH？并證明你的結(jié)論?！ W生憑借直覺，紛紛猜測點O應是線段GH的中點。老師進一步設(shè)問，能否肯定點O就是中點，試對你的猜想加以證明？經(jīng)過15分鐘的分組討論以后，奇跡發(fā)生了，一個小組的同學舉手交流，借助面積公式和相交弦定理，可以這樣推出結(jié)論：設(shè)△FHO的面積為，△DGO的面積為，△CHO的面積為，△EGO的面積為。根據(jù)同一圓中同弧或等弧所對的圓周角相等，又可得出∠FCO=∠DEO(=)，∠CFO=∠EDO(=)，由對頂角相等有∠FOH=∠GOE(=)，∠DOG=∠COH(=)。于是，，，再利用恒等式：(對于同一三角形的面積位于分子與分母采用不同的表達式)=1。根據(jù)相交弦定理，又有：，；這樣：，即 。證畢?！ ‘攲W生憑借直覺觀測到問題的某些結(jié)論時，要求學生證明其猜想能有效激發(fā)學生的求知欲，學生尋求問題的解的過程就是探究的過程，也是學生遇到困難需要展開交流、討論、歸納總結(jié)的過程。
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