直覺證明數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的一種有效方法-閱讀頁
2025-02-01 02:01本頁面
【正文】 劃，認為染黑色的點應(yīng)盡可能地分布廣些，同時要使任意白、黑、紅三點不共線，聯(lián)系平行四邊形具有中心對稱的特點，學(xué)生從特殊位置入手，設(shè)計出了多種符合要求的方案：把在X軸正半軸上的整點(包括原點)染成紅色，X軸負半軸上的整點染成白色，其余各點染成黑色。問題二 如圖2，BP=CQ，A為線段BC外一動點，且∠BAP=∠CAQ，問△ABC是什么三角形？試證明你的結(jié)論?！ ≡诖罅ε囵B(yǎng)創(chuàng)新精神的今天，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維就顯得尤為重要，因為直覺思維可使得學(xué)生智力得到發(fā)展，尤其是觀察力、想象力、創(chuàng)造性思維能力得到迅速提高?！ ±缭趯W(xué)習(xí)三角形面積公式S=時，讓學(xué)生探索如下問題(由著名的蝴蝶定理改編)，如圖3一個圓內(nèi)有三條弦AB、CD、EF交于圓內(nèi)一點O，DE與CF截AB于G、H，如果O平分AB，試問O點是否平分GH？并證明你的結(jié)論。老師進一步設(shè)問，能否肯定點O就是中點，試對你的猜想加以證明？經(jīng)過15分鐘的分組討論以后，奇跡發(fā)生了，一個小組的同學(xué)舉手交流，借助面積公式和相交弦定理，可以這樣推出結(jié)論：設(shè)△FHO的面積為，△DGO的面積為，△CHO的面積為，△EGO的面積為。于是，再利用恒等式：(對于同一三角形的面積位于分子與分母采用不同的表達式)=1。證畢。
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