20xx屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練：第二章函數(shù)7word版含解析-資料下載頁(yè)
2025-01-14 20:43本頁(yè)面
【正文】 由題意知x2=x+a,即x2xa=0.故Δ=1+4a=0,即a=綜上可知,a=0或a= 解析 ①因?yàn)閷?duì)任意x∈R,都有f(x)≥5,所以當(dāng)x=a時(shí),f(xa)≥5,不滿足f(0)=0,所以無(wú)論正數(shù)a取什么值,f(xa)都不是奇函數(shù),故不是“和諧函數(shù)”。②因?yàn)閒(x)=cos=sin 2x,所以f(x)的圖象左右平移時(shí)為偶函數(shù),f(x)的圖象左右平移時(shí)為奇函數(shù),故不是“和諧函數(shù)”。③因?yàn)閒(x)=sin x+cos x=sin,所以fsin x是奇函數(shù),fcos x是偶函數(shù),故是“和諧函數(shù)”。④因?yàn)閒(x)=ln |x+1|,所以只有f(x1)=ln |x|為偶函數(shù),而f(x+1) =ln |x+2|為非奇非偶函數(shù),故不存在正數(shù)a使得函數(shù)f(x)是“和諧函數(shù)”.綜上可知,①②④都不是“和諧函數(shù)”,只有③是“和諧函數(shù)”. 解析 ∵f(x+2)=f(x),∴函數(shù)f (x)是周期為2的函數(shù).若x∈[1,0],則x∈[0,1],此時(shí)f(x)=3x.由f(x)是偶函數(shù),可知f(x)=f(x)=3x.由ax+3af(x)=0,得a(x+3)=f(x).設(shè)g(x)=a(x+3),分別作出函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間[3,2]上的圖象如圖.因?yàn)閍,且當(dāng)a=和a=時(shí),對(duì)應(yīng)的直線為圖中的兩條虛線,所以由圖象知兩個(gè)函數(shù)的圖象有5個(gè)不同的交點(diǎn),故方程有5個(gè)不同的根. 解析 ∵f(x)滿足f(x4)=f(x),∴f(x)=f(x+8).∴函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù).∴f(25)=f(1),f(80)=f(0),f(11)=f(3)=f(3)=f(14)=f(1).又f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),∴f(x)在區(qū)間[2,2]上是增函數(shù).∴f(1)f(0)f(1),即f(25)f(80)f(11). 12999數(shù)學(xué)網(wǎng)
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