20xx屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練：第九章解析幾何52word版含解析-資料下載頁(yè)
2025-01-14 20:22本頁(yè)面
【正文】 +1,|PF2|==2x1.由△F1PF2為銳角三角形,知∠F1PF2為銳角,則|PF1|2+|PF2|2|F1F2|2,即(2x+1)2+(2x1)242,解得x,所以x2,所以|PF1|+|PF2|=4x∈(2,8).13 解析 如圖,雙曲線的漸近線為y=177。x.由得A由得B∵F為△OAB的垂心,∴kAFkOB=1.即=1,解得,即可得e= (1)由題設(shè)可得M(2,a),N(2,a)或M(2,a),N(2,a).又y39。=,故y=在x=2處的導(dǎo)數(shù)值為,C在點(diǎn)(2,a)處的切線方程為ya=(x2),即xya=0.y=在x=2處的導(dǎo)數(shù)值為,C在點(diǎn)(2,a)處的切線方程為ya=(x+2),即x+y+a=0.故所求切線方程為xya=0和x+y+a=0.(2)存在符合題意的點(diǎn),證明如下:設(shè)P(0,b)為符合題意的點(diǎn),M(x1,y1),N(x2,y2),直線PM,PN的斜率分別為k1,k2.將y=kx+a代入C的方程得x24kx4a=0.故x1+x2=4k,x1x2=4a.從而k1+k2===當(dāng)b=a時(shí),有k1+k2=0,則直線PM的傾角與直線PN的傾角互補(bǔ),故∠OPM=∠OPN,所以點(diǎn)P(0,a)符合題意. (1)拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=1,由題意知F(1,0).設(shè)橢圓C的方程為=1(ab0),則由題意得解得故橢圓C的方程為=1.(2)由(1)知F(1,0),M(1,0).設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),設(shè)過點(diǎn)F的直線方程為x=my1,聯(lián)立橢圓方程消去x得(3m2+4)y26my9=0,∴y1+y2=,y1y2=∴|y1y2|=∴△MAB的面積S=|MF||y1y2|=|y1y2|==12=12=12∵m2+1≥1,而函數(shù)y=9t+在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增,∴9(m2+1)++6≥16,m=0時(shí)取等號(hào),∴S=3.∴當(dāng)m=0時(shí),△MAB的面積取得最大值,且最大值為3. 12999數(shù)學(xué)
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