20xx屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練：第八章立體幾何40word版含解析-資料下載頁(yè)
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【正文】 直線可以平行、相交 ,也可以異面 ,故 ② 錯(cuò)誤 。 m∥ n,故 ③ 為真命題 。 m⊥ n,故 ④ 為真命題 。 如圖 (1),長(zhǎng)方體中 ,m 與 l 異面 ,n1,n2,n3都與 l 異面 ,但 n2與 m 相交 ,n1與 m 異面 ,n3與 m 平行 ,故 ⑤ 為假命題 。 如圖 (2),長(zhǎng)方體中 ,m與 l共面 ,n與 l共面 ,但 m與 n異面 ,故 ⑥ 為假命題 . (1) (2) (1)假設(shè) BC與 AD共面 ,不妨設(shè)它們所共平面為 α,則 B,C,A,D∈ α. 所以四邊形 ABCD 為平面圖形 ,這與四邊形 ABCD 為空間四邊形相矛盾 ,所以 BC 與 AD是異面直線 . (2)如圖 ,連接 AC,BD,則 EF∥ AC,HG∥ AC,因此 EF∥ HG. 同理 EH∥ FG,則四邊形 EFGH為平行四邊形 . 又 EG,FH 是 ?EFGH的對(duì)角線 ,所以 EG 與 FH 相交 . 16.(1)證明 如圖所示 ,連接 B1D1, ∵ ABCDA1B1C1D1為正方體 , ∴ 四邊形 A1B1C1D1為正方形 . ∴ A1C1⊥ B1D1. ∵ BB1⊥ 平面 A1B1C1D1, ∴ A1C1⊥ BB1. ∵ B1D1∩BB1=B1, ∴ A1C1⊥ 平面 BB1D1D. ∵ EF?平面 BB1D1D,∴ EF⊥ A1C1. (2)解 如圖所示 ,假設(shè) A,E,G,F四點(diǎn)共面 ,則 A,E,G,F四點(diǎn)確定平面 AEGF, 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) ∵ ABCDA1B1C1D1為正方體 , ∴ 平面 AA1D1D∥ 平面 BB1C1C. ∵ 平面 AEGF∩平面 AA1D1D=AE,平面 AEGF∩平面 BB1C1C=GF, ∴ 由平面與平面平行的性質(zhì)定理得 AE∥ GF,同理可得 AF∥ GE,因此四邊形 AEGF 為平行四邊形 ,∴ GF=AE. 在 Rt△ADE中 ,AD=a,DE=DD1=,∠ ADE=90176。 , 由勾股定理得 AE=a, 在直角梯形 B1C1GF中 ,下底 B1F=BB1=a,腰 B1C1=a,GF=AE=a, 由勾股定理可得 GF= =a, 結(jié)合圖形可知 C1GB1F, 解得 C1G=a.
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