屆高三數(shù)學理一輪復習考點規(guī)范練：第三章導數(shù)及其應用word版含解析-資料下載頁
2025-01-09 11:37本頁面
【正文】 . 下面分兩種情況討論 : ① 當 a≤ 0時 ,有 f39。(x)=3(x1)2a≥ 0恒成立 ,所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (∞,+∞). ② 當 a0時 ,令 f39。(x)=0,解得 x=1+,或 x=1 當 x變化時 ,f39。(x),f(x)的變化情況如下表 : x ∞, 1 , 1+ , f39。(x) + 0 0 + f(x) 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 所以 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ,單調(diào)遞增區(qū)間為 (2)證明 因為 f(x)存在極值點 ,所以由 (1)知 a0,且 x0≠1. 由題意 ,得 f39。(x0)=3(x01)2a=0,即 (x01)2=,進而 f(x0)=(x01)3ax0b=x0b. 又 f(32x0)=(22x0)3a(32x0)b=(1x0)+2ax03ab=x0b=f(x0),且 32x0≠x0,由題意及 (1)知 ,存在唯一實數(shù) x1滿足 f(x1)=f(x0),且 x1≠x0,因此 x1= x1+2x0=3. (3)證明 設(shè) g(x)在區(qū)間 [0,2]上的最大值為 M,max{x,y}表示 x,y兩數(shù)的最大值 .下面分三種情況討論 : ① 當 a≥ 3 時 ,102≤ 1+,由 (1)知 ,f(x)在區(qū)間 [0,2]上單調(diào)遞減 ,所以 f(x)在區(qū)間 [0,2]上的取值范圍為 [f(2),f(0)], 因此M=max{|f(2)|,|f(0)|}=max{|12ab|,|1b|}=max{|a1+(a+b)|,|a1(a+b)|}= 所以 M=a1+|a+b|≥ 2. ② 當 a3時 ,1011+2≤ 1+,由 (1)和 (2)知 f(0)≥ f=f,f(2)≤ f=f, 所以 f(x)在區(qū)間 [0,2]上的取值范圍為 , 因此 M= max=max= max =+|a+b| (3)當 0a時 ,011+2,由 (1)和 (2)知 f(0)f=f,f(2)f=f, 所以 f(x)在區(qū)間 [0,2]上的取值范圍為 [f(0),f(2)], 因此 M=max{|f(0)|,|f(2)|}=max{|1b|,|12ab|} =max{|1a+(a+b)|,|1a(a+b)|} =1a+|a+b| 綜上所述 ,當 a0時 ,g(x)在區(qū)間 [0,2]上的最大 值不小于 (1)函數(shù) f(x)的定義域為 (0,+∞),且 f39。(x)= 當 a0時 ,f(x)的遞增區(qū)間為 (0,1),遞減區(qū)間為 (1,+∞)。 當 a0時 ,f(x)的遞增區(qū)間為 (1,+∞),遞減區(qū)間為 (0,1)。 當 a=0時 ,f(x)不是單調(diào)函數(shù) . 12999 數(shù)學網(wǎng) 12999 數(shù)學網(wǎng) (2)由 (1)及題意得 f39。(2)==1,即 a=2. ∴ f(x)=2ln x+2x3,f39。(x)= ∴ g(x)=x3+x22x, ∴ g39。(x)=3x2+(m+4)x2. ∵ g(x)在區(qū)間 (t,3)內(nèi)總不是單調(diào)函數(shù) ,∴ g39。(x)=0在區(qū)間 (t,3)內(nèi) 有變號零點 . ∵ g39。(0)=2, ∴ g39。(t)0,即 3t2+(m+4)t20對任意 t∈ [1,2]恒成立 , ∵ g39。(0)0, ∴ 只需 g39。(1)0且 g39。(2)0, 即 m5且 m9,即 m9。 由 g39。(3)0,即 m ∴ m9. 即實數(shù) m的取值范圍是
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