20xx屆高三數(shù)學理一輪復(fù)習考點規(guī)范練：第九章解析幾何49word版含解析-資料下載頁
2025-01-14 20:43本頁面
【正文】 .所以e=14.(1)證明 設(shè)直線l:y=kx+b(k≠0,b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM).將y=kx+b代入9x2+y2=m2得(k2+9)x2+2kbx+b2m2=0,故xM=,yM=kxM+b=于是直線OM的斜率kOM==,即kOMk=9.所以直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值.(2)解 四邊形OAPB能為平行四邊形.因為直線l過點,所以l不過原點且與C有兩個交點的充要條件是k0,k≠3.由(1)得OM的方程為y=x.設(shè)點P的橫坐標為xP.由,即xP=,將點的坐標代入l的方程得b=,因此xM=四邊形OAPB為平行四邊形當且僅當線段AB與線段OP互相平分,即xP=2xM.于是=2,解得k1=4,k2=4+因為ki0,ki≠3,i=1,2,所以當l的斜率為4或4+時,四邊形OAPB為平行四邊形. (1)F(c,0),A(0,b),由題設(shè)可知=0,得c2c+=0, ①又點P在橢圓C上,可知=1,即a2=2. ②又b2+c2=a2=2, ③①③聯(lián)立,解得c=1,b2=1.故所求橢圓的方程為+y2=1.(2)當直線l的斜率存在時,設(shè)其方程為y=kx+m,代入橢圓方程,消去y,整理得(2k2+1)x2+4kmx+2m22=0. (*)因為方程(*)有且只有一個實根,又2k2+10,所以Δ=0,得m2=2k2+1.假設(shè)存在M1(λ1,0),M2(λ2,0)滿足題設(shè),則由d1d2====1對任意的實數(shù)k恒成立,所以解得當直線l的斜率不存在時,經(jīng)檢驗符合題意.綜上,存在兩個定點M1(1,0),M2(1,0),使它們到直線l的距離之積等于1. 12999數(shù)學網(wǎng)
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