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北師大九級上第四章圖形的相似單元測試含答案解析-資料下載頁

2025-01-14 18:41本頁面
  

【正文】 , =,∴=,即CF2=GF?EF.【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應線段成比例.也考查了平行四邊形的性質. 18.(8分)已知:如圖AD?AB=AF?AC,求證:△DEB∽△FEC.【考點】相似三角形的判定.【專題】證明題.【分析】利用兩邊對應比值相等,且夾角相等的兩三角形相似,進而得出即可.【解答】證明:∵AD?AB=AF?AC,∴=,又∵∠A=∠A,∴△DEB∽△FEC.【點評】此題主要考查了相似三角形的判定,熟練掌握判定定理是解題關鍵. 19.以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD,取AB的中點P,連接PD,在BA的延長線上取點F,使PF=PD,以AF為邊作正方形AMEF,點M在AD上.(1)求AM,DM的長;(2)求證:AM2=AD?DM;(3)根據(2)的結論你能找出圖中的黃金分割點嗎?【考點】黃金分割;勾股定理;正方形的性質.【分析】(1)由勾股定理求PD,根據AM=AF=PF﹣PA=PD﹣PA,DM=AD﹣AM求解;(2)由(1)計算的數據進行證明;(3)根據(2)的結論得: =,根據黃金分割點的概念,則點M是AD的黃金分割點.【解答】(1)解:在Rt△APD中,PA=AB=1,AD=2,∴PD==,∴AM=AF=PF﹣PA=PD﹣PA=﹣1,DM=AD﹣AM=2﹣(﹣1)=3﹣;(2)證明:∵AM2=(﹣1)2=6﹣2,AD?DM=2(3﹣)=6﹣2,∴AM2=AD?DM;(3)點M是AD的黃金分割點.理由如下:∵AM2=AD?DM,∴═=,∴點M是AD的黃金分割點.【點評】此題綜合考查了正方形的性質、勾股定理和黃金分割的概念.先求得線段AM,DM的長,然后求得線段AM和AD,DM和AM之間的比,根據黃金分割的概念進行判斷. 20.已知:如圖,AD是Rt△ABC的角平分線,AD的垂直平分線EF交CB的延長線于點F,求證:FD2=FB?FC.【考點】相似三角形的判定與性質.【專題】證明題.【分析】首先連接AF,可證得△AFC∽△BFA,然后由相似三角形的對應邊成比例證得FA2=FB?FC,則可得FD2=FB?FC.【解答】證明:連接AF,∵EF是AD的垂直平分線,∴AF=DF,∴∠FAE=∠FDE,∵∠FAE=∠FAB+∠BAD,∠FDE=∠C+∠CAD,且∠BAD=∠CAD,∴∠FAB=∠C,∵∠AFB是公共角,∴△AFB∽△CFA,∴,∴FA2=FB?FC,即FD2=FB?FC.【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質,線段垂直平分線的性質以及角平分線的定義.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數形結合思想的應用. 21.已知,如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90176。,AD平分∠CAB交BC于點D,過點C作CE⊥AD,垂足為E,CE的延長線交AB于點F,過點E作EG∥BC交AB于點G,AE?AD=16,.(1)求AC的長;(2)求EG的長.【考點】相似三角形的判定與性質;角平分線的性質;勾股定理;三角形中位線定理.【專題】幾何圖形問題.【分析】(1)∠CAD是公共角,∠ACB=∠AEC=90176。,所以△ACE和△ADC相似,根據相似三角形對應邊成比例,列出比例式整理即可得到AC2=AE?AD,代入數據計算即可;(2)根據勾股定理求出BC的長度為8,再根據AD平分∠CAB交BC于點D,CE⊥AD證明△ACE和△AFE全等,根據全等三角形對應邊相等,CE=EF,最后根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半EG=BC.【解答】解:(1)∵CE⊥AD,∴∠AEC=90176。,∵∠ACB=90176。,∴∠AEC=∠ACB,又∠CAE=∠CAE,∴△ACE∽△ADC,∴,即AC2=AE?AD,∵AE?AD=16,∴AC2=16,∴AC=4;(2)在△ABC中,BC===8,∵AD平分∠CAB交BC于點D,∴∠CAE=∠FAE,∵CE⊥AD,∴∠AEC=∠AEF=90176。,在△ACE和△AFE中,∴△ACE≌△AFE(ASA),∴CE=EF,∵EG∥BC,∴EG=BC=8=4.【點評】本題主要考查兩角對應相等,兩三角形相似,相似三角形對應邊成比例,三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質,熟練掌握性質并靈活運用是解題的關鍵,難度適中. 第23頁(共23頁)
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