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北師大九級(jí)上第四章圖形的相似單元測(cè)試含答案解析-資料下載頁

2025-01-14 18:41本頁面
  

【正文】 , =,∴=,即CF2=GF?EF.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.也考查了平行四邊形的性質(zhì). 18.(8分)已知:如圖AD?AB=AF?AC,求證:△DEB∽△FEC.【考點(diǎn)】相似三角形的判定.【專題】證明題.【分析】利用兩邊對(duì)應(yīng)比值相等,且夾角相等的兩三角形相似,進(jìn)而得出即可.【解答】證明:∵AD?AB=AF?AC,∴=,又∵∠A=∠A,∴△DEB∽△FEC.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定,熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵. 19.以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD,取AB的中點(diǎn)P,連接PD,在BA的延長線上取點(diǎn)F,使PF=PD,以AF為邊作正方形AMEF,點(diǎn)M在AD上.(1)求AM,DM的長;(2)求證:AM2=AD?DM;(3)根據(jù)(2)的結(jié)論你能找出圖中的黃金分割點(diǎn)嗎?【考點(diǎn)】黃金分割;勾股定理;正方形的性質(zhì).【分析】(1)由勾股定理求PD,根據(jù)AM=AF=PF﹣PA=PD﹣PA,DM=AD﹣AM求解;(2)由(1)計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行證明;(3)根據(jù)(2)的結(jié)論得: =,根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念,則點(diǎn)M是AD的黃金分割點(diǎn).【解答】(1)解:在Rt△APD中,PA=AB=1,AD=2,∴PD==,∴AM=AF=PF﹣PA=PD﹣PA=﹣1,DM=AD﹣AM=2﹣(﹣1)=3﹣;(2)證明:∵AM2=(﹣1)2=6﹣2,AD?DM=2(3﹣)=6﹣2,∴AM2=AD?DM;(3)點(diǎn)M是AD的黃金分割點(diǎn).理由如下:∵AM2=AD?DM,∴═=,∴點(diǎn)M是AD的黃金分割點(diǎn).【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理和黃金分割的概念.先求得線段AM,DM的長,然后求得線段AM和AD,DM和AM之間的比,根據(jù)黃金分割的概念進(jìn)行判斷. 20.已知:如圖,AD是Rt△ABC的角平分線,AD的垂直平分線EF交CB的延長線于點(diǎn)F,求證:FD2=FB?FC.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【專題】證明題.【分析】首先連接AF,可證得△AFC∽△BFA,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例證得FA2=FB?FC,則可得FD2=FB?FC.【解答】證明:連接AF,∵EF是AD的垂直平分線,∴AF=DF,∴∠FAE=∠FDE,∵∠FAE=∠FAB+∠BAD,∠FDE=∠C+∠CAD,且∠BAD=∠CAD,∴∠FAB=∠C,∵∠AFB是公共角,∴△AFB∽△CFA,∴,∴FA2=FB?FC,即FD2=FB?FC.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的定義.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 21.已知,如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90176。,AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CE⊥AD,垂足為E,CE的延長線交AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EG∥BC交AB于點(diǎn)G,AE?AD=16,.(1)求AC的長;(2)求EG的長.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì);勾股定理;三角形中位線定理.【專題】幾何圖形問題.【分析】(1)∠CAD是公共角,∠ACB=∠AEC=90176。,所以△ACE和△ADC相似,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,列出比例式整理即可得到AC2=AE?AD,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可;(2)根據(jù)勾股定理求出BC的長度為8,再根據(jù)AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D,CE⊥AD證明△ACE和△AFE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等,CE=EF,最后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半EG=BC.【解答】解:(1)∵CE⊥AD,∴∠AEC=90176。,∵∠ACB=90176。,∴∠AEC=∠ACB,又∠CAE=∠CAE,∴△ACE∽△ADC,∴,即AC2=AE?AD,∵AE?AD=16,∴AC2=16,∴AC=4;(2)在△ABC中,BC===8,∵AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D,∴∠CAE=∠FAE,∵CE⊥AD,∴∠AEC=∠AEF=90176。,在△ACE和△AFE中,∴△ACE≌△AFE(ASA),∴CE=EF,∵EG∥BC,∴EG=BC=8=4.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似,相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵,難度適中. 第23頁(共23頁)
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