北師大九級(jí)上第四章圖形的相似單元測(cè)試含答案解析(編輯修改稿)
2025-02-10 18:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 CP相似的是（ ）A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90176。 C．P是BC的中點(diǎn) D．BP：BC=2：3【考點(diǎn)】相似三角形的判定；正方形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】利用兩三角形相似的判定定理，做題即可．【解答】解：利用三角形相似的判定方法逐一進(jìn)行判斷．A、B可用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；D可用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行判斷．只有C中P是BC的中點(diǎn)不可推斷．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似．（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．（4）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似． 8．如圖，矩形ABCD中，BE⊥AC于F，E恰是CD的中點(diǎn)，下列式子成立的是（ ）A．BF2=AF2 B．BF2=AF2 C．BF2＞AF2 D．BF2＜AF2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；射影定理．【分析】此題即是探求BF2與AF2之間的關(guān)系．利用△ABF∽△CEF所得比例線(xiàn)段探究求解．【解答】解：根據(jù)射影定理可得BF2=AFCF；∵△ABF∽△CEF，∴CF：AF=CE：AB=1：2∴BF2=AFAF=AF2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了射影定理及三角形的相似的性質(zhì)． 9．（3分）如圖，正方形ABCD的面積為1，M是AB的中點(diǎn)，連接CM、DM、AC，則圖中陰影部分的面積為（ ）A． B． C． D．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得到△AME∽△CDE，根據(jù)相似三角形的邊對(duì)應(yīng)邊成比例，求得EH，EF的長(zhǎng)，從而即可求得陰影部分的面積．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作HF⊥AB∵AM∥CD，∴∠DCE=∠EAM，∠CDE=∠EMA，∴△AME∽△CDE∴AM：DC=EH：EF=1：2，F(xiàn)H=AD=1∴EH=，EF=．∴陰影部分的面積=S正﹣S△AME﹣S△CDE﹣S△MBC=1﹣﹣﹣=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，找出各線(xiàn)段之間的比例關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵． 10．在坐標(biāo)系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（0，1），過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)L交x軸于點(diǎn)D，使得以點(diǎn)D，C，O為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，這樣的直線(xiàn)一共可以作出（ ?。〢．6條 B．3條 C．4條 D．5條【考點(diǎn)】相似三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專(zhuān)題】常規(guī)題型；分類(lèi)討論．【分析】△AOB是直角三角形，所作的以點(diǎn)D，C，O為頂點(diǎn)的三角形中∠COD=90度，OC與AD可能是對(duì)應(yīng)邊，這樣就可以求出CD的長(zhǎng)度，以C為圓心，以所求的長(zhǎng)度為半徑作圓，圓與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，因而這樣的直線(xiàn)就是兩條．同理，當(dāng)OC與BD是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，又有兩條滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)，共有四條．【解答】解：以點(diǎn)D，C，O為頂點(diǎn)的三角形中∠COD=90度，當(dāng)OC與AO是對(duì)應(yīng)邊，以C為圓心，以CD的長(zhǎng)度為半徑作圓，圓與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，因而這樣的直線(xiàn)就是兩條．同理，當(dāng)OC與OB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，又有兩條滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)，所以共有四條．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的相似，注意到分兩種情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵． 二、填空題：11．如圖，把一個(gè)矩形紙片ABCD沿AD和BC的中點(diǎn)連線(xiàn)EF對(duì)折，要使矩形AEFB與原矩形相似，則原矩形長(zhǎng)與寬的比為 ．【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來(lái)矩形的長(zhǎng)與寬，就可得到一個(gè)方程，解方程即可求得．【解答】解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．∴=．設(shè)AD=x，AB=y，則AE=x．則=，即： x2=y2．∴=2．∴x：y=：1．即原矩形長(zhǎng)與寬的比為：1．故答案為：：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，正確分清對(duì)應(yīng)邊，以及正確解方程是解決本題的關(guān)鍵． 12．已知： ===，2b+3d﹣5f=9，則2a+3c﹣5e= ?。究键c(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等比性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵ ===，∴=，∵2b+3d﹣5f=9，∴2a+3c﹣5e=9=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，熟記并理解等比性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。，MN⊥AB于M，AM=8cm，AC=AB，BC=15cm，則四邊形BCNM的
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