北師大九級上第四章圖形的相似單元測試含答案解析(編輯修改稿)
2025-02-10 18:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 CP相似的是（ ?。〢．∠APB=∠EPC B．∠APE=90176。 C．P是BC的中點 D．BP：BC=2：3【考點】相似三角形的判定；正方形的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】利用兩三角形相似的判定定理，做題即可．【解答】解：利用三角形相似的判定方法逐一進(jìn)行判斷．A、B可用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；D可用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似進(jìn)行判斷．只有C中P是BC的中點不可推斷．故選C．【點評】考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似．（3）三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似．（4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似． 8．如圖，矩形ABCD中，BE⊥AC于F，E恰是CD的中點，下列式子成立的是（ ?。〢．BF2=AF2 B．BF2=AF2 C．BF2＞AF2 D．BF2＜AF2【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；射影定理．【分析】此題即是探求BF2與AF2之間的關(guān)系．利用△ABF∽△CEF所得比例線段探究求解．【解答】解：根據(jù)射影定理可得BF2=AFCF；∵△ABF∽△CEF，∴CF：AF=CE：AB=1：2∴BF2=AFAF=AF2．故選A．【點評】本題主要考查了射影定理及三角形的相似的性質(zhì)． 9．（3分）如圖，正方形ABCD的面積為1，M是AB的中點，連接CM、DM、AC，則圖中陰影部分的面積為（ ?。〢． B． C． D．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得到△AME∽△CDE，根據(jù)相似三角形的邊對應(yīng)邊成比例，求得EH，EF的長，從而即可求得陰影部分的面積．【解答】解：如圖，過點E作HF⊥AB∵AM∥CD，∴∠DCE=∠EAM，∠CDE=∠EMA，∴△AME∽△CDE∴AM：DC=EH：EF=1：2，F(xiàn)H=AD=1∴EH=，EF=．∴陰影部分的面積=S正﹣S△AME﹣S△CDE﹣S△MBC=1﹣﹣﹣=．故選B．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，找出各線段之間的比例關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵． 10．在坐標(biāo)系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（0，1），過點C作直線L交x軸于點D，使得以點D，C，O為頂點的三角形與△AOB相似，這樣的直線一共可以作出（ ?。〢．6條 B．3條 C．4條 D．5條【考點】相似三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】常規(guī)題型；分類討論．【分析】△AOB是直角三角形，所作的以點D，C，O為頂點的三角形中∠COD=90度，OC與AD可能是對應(yīng)邊，這樣就可以求出CD的長度，以C為圓心，以所求的長度為半徑作圓，圓與x軸有兩個交點，因而這樣的直線就是兩條．同理，當(dāng)OC與BD是對應(yīng)邊時，又有兩條滿足條件的直線，共有四條．【解答】解：以點D，C，O為頂點的三角形中∠COD=90度，當(dāng)OC與AO是對應(yīng)邊，以C為圓心，以CD的長度為半徑作圓，圓與x軸有兩個交點，因而這樣的直線就是兩條．同理，當(dāng)OC與OB是對應(yīng)邊時，又有兩條滿足條件的直線，所以共有四條．故選C．【點評】本題主要考查了三角形的相似，注意到分兩種情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵． 二、填空題：11．如圖，把一個矩形紙片ABCD沿AD和BC的中點連線EF對折，要使矩形AEFB與原矩形相似，則原矩形長與寬的比為 ?。究键c】相似多邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來矩形的長與寬，就可得到一個方程，解方程即可求得．【解答】解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．∴=．設(shè)AD=x，AB=y，則AE=x．則=，即： x2=y2．∴=2．∴x：y=：1．即原矩形長與寬的比為：1．故答案為：：1．【點評】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似形的對應(yīng)邊的比相等，把幾何問題轉(zhuǎn)化為方程問題，正確分清對應(yīng)邊，以及正確解方程是解決本題的關(guān)鍵． 12．已知： ===，2b+3d﹣5f=9，則2a+3c﹣5e= ?。究键c】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等比性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵ ===，∴=，∵2b+3d﹣5f=9，∴2a+3c﹣5e=9=6．故答案為：6．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，熟記并理解等比性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。，MN⊥AB于M，AM=8cm，AC=AB，BC=15cm，則四邊形BCNM的
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