北師大九級上第四章圖形的相似單元測試含答案解析(參考版)
2025-01-17 18:41本頁面
【正文】 ∴∠AEC=∠ACB，又∠CAE=∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴，即AC2=AE?AD，∵AE?AD=16，∴AC2=16，∴AC=4；（2）在△ABC中，BC===8，∵AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，∴∠CAE=∠FAE，∵CE⊥AD，∴∠AEC=∠AEF=90176。所以△ACE和△ADC相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，列出比例式整理即可得到AC2=AE?AD，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（2）根據(jù)勾股定理求出BC的長度為8，再根據(jù)AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，CE⊥AD證明△ACE和△AFE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，CE=EF，最后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半EG=BC．【解答】解：（1）∵CE⊥AD，∴∠AEC=90176?！摺螦=∠A，∴△AMN∽△ACB，∴==，∵AC：AB=4：5，設(shè)AC=4k，AB=5k，則BC=3k，∵BC=15，∴3k=15，∴k=5，AC=20，AB=25，∴MN=6，AN=8，∴四邊形BCNM的面積=S△ABC﹣S△AMN=2015﹣86=126．故答案為126．【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型． 14．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，且BE：EC=2：1，AE與BD交于點(diǎn)F，則△AFD與四邊形DEFC的面積之比是 ?。究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)題意，先設(shè)CE=x，S△BEF=a，再求出S△ADF的表達(dá)式，利用四部分的面積和等于正方形的面積，得到x與a的關(guān)系，那么兩部分的面積比就可以求出來．【解答】解：設(shè)CE=x，S△BEF=a，∵CE=x，BE：CE=2：1，∴BE=2x，AD=BC=CD=AD=3x；∵BC∥AD∴∠EBF=∠ADF，又∵∠BFE=∠DFA；∴△EBF∽△ADF∴S△BEF：S△ADF===，那么S△ADF=a．∵S△BCD﹣S△BEF=S四邊形EFDC=S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF，∴x2﹣a=9x2﹣3x?2x﹣，化簡可求出x2=；∴S△AFD：S四邊形DEFC=： =： =9：11，故答案為9：11．【點(diǎn)評】此題運(yùn)用了相似三角形的判定和性質(zhì)，還用到了相似三角形的面積比等于相似比的平方． 15．如圖，已知梯形AECF中，已知點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，AF∥BC，CG=3，GA=1，若△AEG的面積為1，那么四邊形BDGC的面積為 ?。究键c(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；梯形．【分析】先求出△AFG的面積，然后找出S△CEG=9S△AFG=3，再求出S△AFD=2S△AFC=2=，S△DEB=S△AFD=，最后用面積差即可．【解答】解：AF∥BC，CG=3，GA=1，∴，∴FG=EF，∵AF∥BC，∴，∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD，∴ED=FD，∴FD=EF，∵=，∴S△AFG=S△AEG=，∵AF∥BC，∴△CEG∽△AFG，∴，∴S△CEG=9S△AFG=3，∵FG=EF，F(xiàn)D=EF，∴FD=2FG，∴DG=FG，∴S△AFD=2S△AFC=2=，∵△BED≌△AFD，∴S△DEB=S△AFD=，∴S四邊形BDGC的面積=S△CGE﹣S△BED=3﹣=．【點(diǎn)評】此題是相似三角形的性質(zhì)和判定，主要考查了相似三角形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平分，等底的兩三角形面積的比等于高的比，解本題的關(guān)鍵是求出△AFG的面積． 16．如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N為AB的三等分點(diǎn)，DM、DN分別交AC于P、Q兩點(diǎn)，則AP：PQ：QC= ?。究键c(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可得出△AMP∽△CDP和△ANQ∽△CDQ，可分別得到AP、PQ、QC的關(guān)系式，進(jìn)而求出AP、PQ、QC的比值．【解答】解：由已知得：△AMP∽△CDP，∴AM：CD=AP：PC=AP：（PQ+QC）=，即：3AP=PQ+QC，①△ANQ∽△CDQ，∴AN：CD=AQ：QC=（AP+PQ）：QC=，即2QC=3（AP+PQ），②解①、②得：AQ=AC，PQ=AQ﹣AP=AC，QC=AC﹣AQ=AC，∴AP：PQ：QC=5：3：12．【點(diǎn)評】主要考查了三角形相似的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，要熟練掌握靈活運(yùn)用． 三、解答題：（共36分）17．已知：平行四邊形
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