北師大九級(jí)上第四章圖形的相似單元測(cè)試含答案解析-wenkub
2023-01-29 18:41:36 本頁(yè)面
【正文】 G=3，GA=1，若△AEG的面積為1，那么四邊形BDGC的面積為 ?。究键c(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；梯形．【分析】先求出△AFG的面積，然后找出S△CEG=9S△AFG=3，再求出S△AFD=2S△AFC=2=，S△DEB=S△AFD=，最后用面積差即可．【解答】解：AF∥BC，CG=3，GA=1，∴，∴FG=EF，∵AF∥BC，∴，∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD，∴ED=FD，∴FD=EF，∵=，∴S△AFG=S△AEG=，∵AF∥BC，∴△CEG∽△AFG，∴，∴S△CEG=9S△AFG=3，∵FG=EF，F(xiàn)D=EF，∴FD=2FG，∴DG=FG，∴S△AFD=2S△AFC=2=，∵△BED≌△AFD，∴S△DEB=S△AFD=，∴S四邊形BDGC的面積=S△CGE﹣S△BED=3﹣=．【點(diǎn)評(píng)】此題是相似三角形的性質(zhì)和判定，主要考查了相似三角形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平分，等底的兩三角形面積的比等于高的比，解本題的關(guān)鍵是求出△AFG的面積． 16．如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N為AB的三等分點(diǎn)，DM、DN分別交AC于P、Q兩點(diǎn)，則AP：PQ：QC= ?。究键c(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可得出△AMP∽△CDP和△ANQ∽△CDQ，可分別得到AP、PQ、QC的關(guān)系式，進(jìn)而求出AP、PQ、QC的比值．【解答】解：由已知得：△AMP∽△CDP，∴AM：CD=AP：PC=AP：（PQ+QC）=，即：3AP=PQ+QC，①△ANQ∽△CDQ，∴AN：CD=AQ：QC=（AP+PQ）：QC=，即2QC=3（AP+PQ），②解①、②得：AQ=AC，PQ=AQ﹣AP=AC，QC=AC﹣AQ=AC，∴AP：PQ：QC=5：3：12．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了三角形相似的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，要熟練掌握靈活運(yùn)用． 三、解答題：（共36分）17．已知：平行四邊形ABCD，E是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CE與AD、BD交于G、F．求證：CF2=GF?EF．【考點(diǎn)】平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例；平行四邊形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】證明題．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，AB∥CD，再根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得=， =，利用等量代換得到=，然后根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴=， =，∴=，即CF2=GF?EF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例．也考查了平行四邊形的性質(zhì)． 18．（8分）已知：如圖AD?AB=AF?AC，求證：△DEB∽△FEC．【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【專(zhuān)題】證明題．【分析】利用兩邊對(duì)應(yīng)比值相等，且?jiàn)A角相等的兩三角形相似，進(jìn)而得出即可．【解答】證明：∵AD?AB=AF?AC，∴=，又∵∠A=∠A，∴△DEB∽△FEC．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵． 19．以長(zhǎng)為2的線(xiàn)段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連接PD，在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上．（1）求AM，DM的長(zhǎng)；（2）求證：AM2=AD?DM；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論你能找出圖中的黃金分割點(diǎn)嗎？【考點(diǎn)】黃金分割；勾股定理；正方形的性質(zhì)．【分析】（1）由勾股定理求PD，根據(jù)AM=AF=PF﹣PA=PD﹣PA，DM=AD﹣AM求解；（2）由（1）計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行證明；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論得： =，根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念，則點(diǎn)M是AD的黃金分割點(diǎn)．【解答】（1）解：在Rt△APD中，PA=AB=1，AD=2，∴PD==，∴AM=AF=PF﹣PA=PD﹣PA=﹣1，DM=AD﹣AM=2﹣（﹣1）=3﹣；（2）證明：∵AM2=（﹣1）2=6﹣2，AD?DM=2（3﹣）=6﹣2，∴AM2=AD?DM；（3）點(diǎn)M是AD的黃金分割點(diǎn)．理由如下：∵AM2=AD?DM，∴═=，∴點(diǎn)M是AD的黃金分割點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理和黃金分割的概念．先求得線(xiàn)段AM，DM的長(zhǎng)，然后求得線(xiàn)段AM和AD，DM和AM之間的比，根據(jù)黃金分割的概念進(jìn)行判斷． 20．已知：如圖，AD是Rt△ABC的角平分線(xiàn)，AD的垂直平分線(xiàn)EF交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，求證：FD2=FB?FC．【考點(diǎn)】
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