北師大九級上第四章圖形的相似單元測試含答案解析-wenkub
2023-01-29 18:41:36 本頁面
【正文】 G=3，GA=1，若△AEG的面積為1，那么四邊形BDGC的面積為 ．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；梯形．【分析】先求出△AFG的面積，然后找出S△CEG=9S△AFG=3，再求出S△AFD=2S△AFC=2=，S△DEB=S△AFD=，最后用面積差即可．【解答】解：AF∥BC，CG=3，GA=1，∴，∴FG=EF，∵AF∥BC，∴，∵D是AB的中點，∴AD=BD，∴ED=FD，∴FD=EF，∵=，∴S△AFG=S△AEG=，∵AF∥BC，∴△CEG∽△AFG，∴，∴S△CEG=9S△AFG=3，∵FG=EF，F(xiàn)D=EF，∴FD=2FG，∴DG=FG，∴S△AFD=2S△AFC=2=，∵△BED≌△AFD，∴S△DEB=S△AFD=，∴S四邊形BDGC的面積=S△CGE﹣S△BED=3﹣=．【點評】此題是相似三角形的性質(zhì)和判定，主要考查了相似三角形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平分，等底的兩三角形面積的比等于高的比，解本題的關(guān)鍵是求出△AFG的面積． 16．如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N為AB的三等分點，DM、DN分別交AC于P、Q兩點，則AP：PQ：QC= ?。究键c】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可得出△AMP∽△CDP和△ANQ∽△CDQ，可分別得到AP、PQ、QC的關(guān)系式，進而求出AP、PQ、QC的比值．【解答】解：由已知得：△AMP∽△CDP，∴AM：CD=AP：PC=AP：（PQ+QC）=，即：3AP=PQ+QC，①△ANQ∽△CDQ，∴AN：CD=AQ：QC=（AP+PQ）：QC=，即2QC=3（AP+PQ），②解①、②得：AQ=AC，PQ=AQ﹣AP=AC，QC=AC﹣AQ=AC，∴AP：PQ：QC=5：3：12．【點評】主要考查了三角形相似的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，要熟練掌握靈活運用． 三、解答題：（共36分）17．已知：平行四邊形ABCD，E是BA延長線上一點，CE與AD、BD交于G、F．求證：CF2=GF?EF．【考點】平行線分線段成比例；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，AB∥CD，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得=， =，利用等量代換得到=，然后根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴=， =，∴=，即CF2=GF?EF．【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．也考查了平行四邊形的性質(zhì)． 18．（8分）已知：如圖AD?AB=AF?AC，求證：△DEB∽△FEC．【考點】相似三角形的判定．【專題】證明題．【分析】利用兩邊對應(yīng)比值相等，且夾角相等的兩三角形相似，進而得出即可．【解答】證明：∵AD?AB=AF?AC，∴=，又∵∠A=∠A，∴△DEB∽△FEC．【點評】此題主要考查了相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵． 19．以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點P，連接PD，在BA的延長線上取點F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點M在AD上．（1）求AM，DM的長；（2）求證：AM2=AD?DM；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論你能找出圖中的黃金分割點嗎？【考點】黃金分割；勾股定理；正方形的性質(zhì)．【分析】（1）由勾股定理求PD，根據(jù)AM=AF=PF﹣PA=PD﹣PA，DM=AD﹣AM求解；（2）由（1）計算的數(shù)據(jù)進行證明；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論得： =，根據(jù)黃金分割點的概念，則點M是AD的黃金分割點．【解答】（1）解：在Rt△APD中，PA=AB=1，AD=2，∴PD==，∴AM=AF=PF﹣PA=PD﹣PA=﹣1，DM=AD﹣AM=2﹣（﹣1）=3﹣；（2）證明：∵AM2=（﹣1）2=6﹣2，AD?DM=2（3﹣）=6﹣2，∴AM2=AD?DM；（3）點M是AD的黃金分割點．理由如下：∵AM2=AD?DM，∴═=，∴點M是AD的黃金分割點．【點評】此題綜合考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理和黃金分割的概念．先求得線段AM，DM的長，然后求得線段AM和AD，DM和AM之間的比，根據(jù)黃金分割的概念進行判斷． 20．已知：如圖，AD是Rt△ABC的角平分線，AD的垂直平分線EF交CB的延長線于點F，求證：FD2=FB?FC．【考點】
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