北師大九級上第四章圖形的相似單元測試含答案解析-文庫吧資料
2025-01-20 18:41本頁面
【正文】 ABCD，E是BA延長線上一點(diǎn)，CE與AD、BD交于G、F．求證：CF2=GF?EF．【考點(diǎn)】平行線分線段成比例；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，AB∥CD，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得=， =，利用等量代換得到=，然后根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴=， =，∴=，即CF2=GF?EF．【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．也考查了平行四邊形的性質(zhì)． 18．（8分）已知：如圖AD?AB=AF?AC，求證：△DEB∽△FEC．【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【專題】證明題．【分析】利用兩邊對應(yīng)比值相等，且夾角相等的兩三角形相似，進(jìn)而得出即可．【解答】證明：∵AD?AB=AF?AC，∴=，又∵∠A=∠A，∴△DEB∽△FEC．【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵． 19．以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連接PD，在BA的延長線上取點(diǎn)F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上．（1）求AM，DM的長；（2）求證：AM2=AD?DM；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論你能找出圖中的黃金分割點(diǎn)嗎？【考點(diǎn)】黃金分割；勾股定理；正方形的性質(zhì)．【分析】（1）由勾股定理求PD，根據(jù)AM=AF=PF﹣PA=PD﹣PA，DM=AD﹣AM求解；（2）由（1）計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行證明；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論得： =，根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念，則點(diǎn)M是AD的黃金分割點(diǎn)．【解答】（1）解：在Rt△APD中，PA=AB=1，AD=2，∴PD==，∴AM=AF=PF﹣PA=PD﹣PA=﹣1，DM=AD﹣AM=2﹣（﹣1）=3﹣；（2）證明：∵AM2=（﹣1）2=6﹣2，AD?DM=2（3﹣）=6﹣2，∴AM2=AD?DM；（3）點(diǎn)M是AD的黃金分割點(diǎn)．理由如下：∵AM2=AD?DM，∴═=，∴點(diǎn)M是AD的黃金分割點(diǎn)．【點(diǎn)評】此題綜合考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理和黃金分割的概念．先求得線段AM，DM的長，然后求得線段AM和AD，DM和AM之間的比，根據(jù)黃金分割的概念進(jìn)行判斷． 20．已知：如圖，AD是Rt△ABC的角平分線，AD的垂直平分線EF交CB的延長線于點(diǎn)F，求證：FD2=FB?FC．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】首先連接AF，可證得△AFC∽△BFA，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例證得FA2=FB?FC，則可得FD2=FB?FC．【解答】證明：連接AF，∵EF是AD的垂直平分線，∴AF=DF，∴∠FAE=∠FDE，∵∠FAE=∠FAB+∠BAD，∠FDE=∠C+∠CAD，且∠BAD=∠CAD，∴∠FAB=∠C，∵∠AFB是公共角，∴△AFB∽△CFA，∴，∴FA2=FB?FC，即FD2=FB?FC．【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 21．已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。 C．P是BC的中點(diǎn) D．BP：BC=2：3【考點(diǎn)】相似三角形的判定；正方形的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】利用兩三角形相似的判定定理，做題即可．【解答】解：利用三角形相似的判定方法逐一進(jìn)行判斷．A、B可用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；D可用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似進(jìn)行判斷．只有C中P是BC的中點(diǎn)不可推斷．故選C．【點(diǎn)評】考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似．（3）三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似．（4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似． 8．如圖，矩形ABCD中，BE⊥AC于F，E恰是CD的中點(diǎn)，下列式子成立的是（ ?。〢．BF2=AF2 B．BF2=AF2 C．BF2＞AF2 D．BF2＜AF2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；射影定理．【分析】此題即是探求BF2與AF2之間的關(guān)系．利用△ABF∽△CEF所得比例線段探究求解．【解答】解：根據(jù)射影定理可得BF2=AFCF；∵△ABF∽△CEF，∴CF：AF=C
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