北師大八級上第章勾股定理單元測試(三)含答案解析-文庫吧資料
2025-01-20 18:42本頁面
【正文】 著長方體的表面從點A爬到點M，需要爬行的最短距離是多少？【考點】平面展開最短路徑問題．【分析】首先將長方體沿CH、HE、BE剪開，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM；或?qū)㈤L方體沿CH、C′D、C′H剪開，向上翻折，使面ABCD和面DCHC′在同一個平面內(nèi)，連接AM，或?qū)㈤L方體沿AB、AF、EF剪開，向下翻折，使面CBEH和下面在同一個平面內(nèi)，連接AM，然后分別在Rt△ADM與Rt△ABM與Rt△ACM，利用勾股定理求得AM的長，比較大小即可求得需要爬行的最短路程．【解答】解：將長方體沿CH、HE、BE剪開，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM，如圖1，由題意可得：MD=MC+CD=5+10=15cm，AD=15cm，在Rt△ADM中，根據(jù)勾股定理得：AM=15cm；將長方體沿CH、C′D、C′H剪開，向上翻折，使面ABCD和面DCHC′在同一個平面內(nèi)，連接AM，如圖2，由題意得：BM=BC+MC=5+15=20（cm），AB=10cm，在Rt△ABM中，根據(jù)勾股定理得：AM=10cm，連接AM，如圖3，由題意得：AC=AB+CB=10+15=25（cm），MC=5cm，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AM=5 cm，∵15＜10＜5，則需要爬行的最短距離是15 cm．【點評】此題考查了最短路徑問題，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是將立體圖形展為平面圖形，利用勾股定理的知識求解． 附加題18．如圖：折疊長方形ABCD（四個角都是直角，對邊相等）的一邊AD，點D落在BC邊的F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC= 3cm ．【考點】翻折變換（折疊問題）．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】利用勾股定理可得BF的長，也就求得了FC的長，進而利用勾股定理可得EC的長．【解答】解：由折疊可知：AF=AD=BC=10，DE=EF．∵AB=8，∴BF==6，∴FC=4，EF=ED=8﹣EC，在Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2，即EC2+42=（8﹣EC）2，解得EC=3．故答案為：3cm．【點評】考查有關(guān)折疊問題的應(yīng)用；利用兩次勾股定理得到所需線段長是解決本題的關(guān)鍵． 第15頁（共15頁）。30（負值舍去），取c=30．故選B．【點評】熟練運用勾股定理進行計算，從而求出斜邊的長． 5．將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù)，得到的三角形是（ ?。〢．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形【考點】相似三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)三組對應(yīng)邊的比相等的三角形相似，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求解．【解答】解：將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù)，得到的三角形與原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形．故選C．【點評】本題主要考查相似三角形的判定以及性質(zhì)． 6．如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑為2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（ ?。〢
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