北師大七級上第章整式及其加減單元測試含答案解析-資料下載頁
2025-01-14 18:33本頁面
【正文】 （+）+（+）+（+）+（+）+（+）+（+）+（+）=+=（萬元），∵12＞，∴企業(yè)A上繳利潤的總金額多；（2）根據(jù)題意得：企業(yè)A，+（1+2+…+n﹣1）=+=+=（萬元）；企業(yè)B，+[++…+（2n﹣1）]=+=+（2n﹣1）=+（萬元）．【點評】此題考查了有理數(shù)加法運算的應(yīng)用，屬于規(guī)律型試題，弄清題意是解本題的關(guān)鍵． 25．2（3x2﹣2xy+4y2）﹣3（2x2﹣xy+2y2） 其中x=2，y=1．【考點】整式的加減—化簡求值．【專題】計算題．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=6x2﹣4xy+8y2﹣6x2+3xy﹣6y2=﹣xy+2y2，當(dāng)x=2，y=1時，原式=﹣2+2=0．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 26．有足夠多的長方形和正方形卡片，如下圖：（1）如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙），請畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個長方形的代數(shù)意義．這個長方形的代數(shù)意義是 a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）?。?）小明想用類似方法解釋多項式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2號卡片 3 張，3號卡片 7 張．【考點】整式的混合運算．【專題】計算題．【分析】（1）先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出長方形的長和寬，長為a+2b，寬為a+b，從而求出長方形的面積；（2）先求出1號、2號、3號圖形的面積，然后由（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2得出答案．【解答】解：（1）或a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），故答案為a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；（2）1號正方形的面積為a2，2號正方形的面積為b2，3號長方形的面積為ab，所以需用2號卡片3張，3號卡片7張，故答案為：3；7．【點評】本題主要考查了整式的混合運算，用到的知識點有長方形的面積公式和正方形的面積公式． 27．化簡，求值①3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（3xy+y）]②已知A=3a2+b2﹣5ab，B=2ab﹣3b2+4a2，先求﹣B+2A，并求當(dāng)a=﹣，b=2時，﹣B+2A的值．【考點】整式的加減—化簡求值；合并同類項；去括號與添括號．【專題】計算題．【分析】①先去括號，然后合并同類二次根式將整式化為最簡；②此題需要先去括號，再合并同類項，將原整式化簡，然后再將a，b的值代入求解即可．【解答】解：①原式=3x2﹣6xy﹣3x2+2y+6xy+2y=4y；②﹣B+2A=﹣（2ab﹣3b2+4a2）+2（3a2+b2﹣5ab）=﹣2ab+3b2﹣4a2+6a2+2b2﹣10ab=2a2+5b2﹣12ab；當(dāng)a=﹣，b=2時，﹣B+2A=2+522﹣12（﹣）2=+20+12=．【點評】本題考查整式的化簡求值，化簡求值是課程標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的一個基本內(nèi)容，它涉及對運算的理解以及運算技能的掌握兩個方面，也是一個?？嫉念}材． 28．某商場將進貨價為30元的臺燈以40元的銷售價售出，平均每月能售出600個．市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價每上漲1元時，其銷售量就將減少10個．若設(shè)每個臺燈的銷售價上漲a元．（1）試用含a的代數(shù)式填空：①漲價后，每個臺燈的銷售價為 40+a 元；②漲價后，每個臺燈的利潤為 10+a 元；③漲價后，商場的臺燈平均每月的銷售量為 600﹣10a 臺．（2）如果商場要想銷售利潤平均每月達到10000元，商場經(jīng)理甲說“在原售價每臺40元的基礎(chǔ)上再上漲40元，可以完成任務(wù)”，商場經(jīng)理乙說“不用漲那么多，在原售價每臺40元的基礎(chǔ)上再上漲10元就可以了”，試判斷經(jīng)理甲與乙的說法是否正確，并說明理由．【考點】列代數(shù)式；代數(shù)式求值．【分析】（1）根據(jù)進價和售價以及每上漲1元時，其銷售量就將減少10個之間的關(guān)系，列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)平均每月能售出600個和銷售價每上漲1元時，其銷售量就將減少10個之間的關(guān)系列出式子，再分兩種情況討論，求出每月的銷售利潤，再進行比較即可．【解答】解：（1）①漲價后，每個臺燈的銷售價為40+a（元）；②漲價后，每個臺燈的利潤為40+a﹣30=10+a（元）；③漲價后，商場的臺燈平均每月的銷售量為（600﹣10a）臺；故答案為：40+a，10+a，600﹣10a．（2）甲與乙的說法均正確，理由如下：依題意可得該商場臺燈的月銷售利潤為：（600﹣10a）（10+a）；當(dāng)a=40時，（600﹣10a）（10+a）=（600﹣1040）（10+40）=10000（元）；當(dāng)a=10時，（600﹣10a）（10+a）=（600﹣1010）（10+10）=10000（元）；故經(jīng)理甲與乙的說法均正確．【點評】此題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的關(guān)系，列出代數(shù)式，求出代數(shù)式的解． 29．矩形拼成一個大正方形，并且正中間留下一個洞，這個洞恰好是一個小正方形．（2）用不同方法計算中間的小正方形的面積，聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么？（3）當(dāng)拼成的這個大正方形邊長比中間小正方形邊長多3cm時，它的面積就多24cm2，求中間小正方形的邊長．【考點】作圖—代數(shù)計算作圖．【分析】（1）動手操作可發(fā)現(xiàn)外面大正方形的邊長為a+b；里面小正方形的邊長為（a﹣b）；（2）同樣小正方形的面積可以用大正方形的面積為（a+b）2減去四個小正方形的面積4ab；小正方形的面積也可以用邊長的平方計算為（a﹣b） 平方，這兩個面積應(yīng)相等．（3）關(guān)系式為：大正方形的面積﹣小正方形的面積=24．【解答】解：（1）（2分）（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．（2分）（3）設(shè)小正方形的邊長為x，（x+3）2﹣x2=24，解得x=．【點評】本題用圖象法驗證兩個完全平方公式之間的關(guān)系． 30．下圖的數(shù)陣是由全體奇數(shù)排成：（1）圖中平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和與中間的數(shù)有什么關(guān)系？（2）在數(shù)陣圖中任意作一類似（1）中的平行四邊形框，這九個數(shù)之和還有這種規(guī)律嗎？請說出理由；（3）這九個數(shù)之和能等于1998嗎？2005，1017呢？若能，請寫出這九個數(shù)中最小的一個；若不能，請說出理由．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】（1）應(yīng)算出平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和，進而判斷與中間的數(shù)的關(guān)系；（2）任意作一類似（1）中的平行四邊形框，仿照（1）的算法，進行簡單判斷；然后設(shè)最框中間的數(shù)為未知數(shù)，左右相鄰的兩個數(shù)相差2，上下相鄰的兩個數(shù)相差18，得到這9個數(shù)的和．（3）看所給的數(shù)能否被9整除，不能被9整除的，排除；能被9整除的，結(jié)果為偶數(shù)的，排除．最小的數(shù)為中間的數(shù)﹣16﹣2．【解答】解：（1）平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和是中間的數(shù)的9倍；（2）任意作一類似（1）中的平行四邊形框，規(guī)律仍然成立．不仿設(shè)框中間的數(shù)為n，這九個數(shù)按大小順序依次為：（n﹣18），（n﹣16），（n﹣14），（n﹣2），n，（n+2），（n+14），（n+16），（n+18）．顯然，其和為9n；（3）這九個數(shù)之和不能為1998：若和為1998，則9n=1998，n=222，是偶數(shù)，顯然不在數(shù)陣中．這九個數(shù)之和也不能為2005：因為2005不能被9整除；若和為1017，則中間數(shù)可能為113，最小的數(shù)為113﹣16﹣2=95．【點評】本題為規(guī)律探究題，通過數(shù)表，尋找數(shù)字間的規(guī)律并運用這一規(guī)律解決問題． 第29頁（共29頁）
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