【正文】 在全省五個(gè)全國(guó)文明城市提名城市中排名第一，成績(jī)的取得主要得力于領(lǐng)導(dǎo)高度重視、整改措施有效、市民積極參與及市民文明素質(zhì)進(jìn)一步提高．郴州市某中學(xué)數(shù)學(xué)課外興趣小組隨機(jī)走訪了部分市民，對(duì)A（領(lǐng)導(dǎo)高度重視）、B（整改措施有效）、C（市民積極參與）、D（市民文明素質(zhì)進(jìn)一步提高）四個(gè)類別進(jìn)行滿意度調(diào)查（只勾選最滿意的一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次調(diào)查共走訪市民　1000　人，∠α=　54　度．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）結(jié)合上面的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，請(qǐng)你對(duì)郴州市今后的文明城市創(chuàng)建工作提出好的建議．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）由A人數(shù)及其占被調(diào)查人數(shù)的百分比可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可得B的百分比，再乘以360176?？傻么鸢?；（2）總?cè)藬?shù)乘以D所占百分比可得；（3）結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)提出合理建議即可．【解答】解：（1）這次調(diào)查共走訪市民人數(shù)為：400247。40%=1000（人），∵B類人數(shù)所占百分比為：1﹣40%﹣20%﹣25%=15%，∴∠α=360176。15%=54176。；（2）D類人數(shù)為：100020%=200（人），補(bǔ)全條形圖如圖：（3）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，對(duì)“整改措施有效”的占被調(diào)查人數(shù)的15%，是所有4個(gè)類別中最少的，故今后應(yīng)加大整改措施的落實(shí)工作．故答案為：（1）1000，54．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．　21．某商店原來(lái)平均每天可銷售某種水果200千克，每千克可盈利6元，為減少庫(kù)存，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果這種水果每千克降價(jià)1元，則每天可所多售出20千克．（1）設(shè)每千克水果降價(jià)x元，平均每天盈利y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若要平均每天盈利960元，則每千克應(yīng)降價(jià)多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)“每天利潤(rùn)=每天銷售質(zhì)量每千克的利潤(rùn)”即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）將y=960代入（1）中函數(shù)關(guān)系式中，得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y=（200+20x）（6﹣x）=﹣20x2﹣80x+1200．（2）令y=﹣20x2﹣80x+1200中y=960，則有960=﹣20x2﹣80x+1200，即x2+4x﹣12=0，解得：x=﹣6（舍去），或x=2．答：若要平均每天盈利960元，則每千克應(yīng)降價(jià)2元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式；（2）將y=960代入函數(shù)關(guān)系式得出關(guān)于x的一元二次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)結(jié)合數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．　22．小宇在學(xué)習(xí)解直角三角形的知識(shí)后，萌生了測(cè)量他家對(duì)面位于同一水平面的樓房高度的想法，他站在自家C處測(cè)得對(duì)面樓房底端B的俯角為45176。，測(cè)得對(duì)面樓房頂端A的仰角為30176。，并量得兩棟樓房間的距離為9米，請(qǐng)你用小宇測(cè)得的數(shù)據(jù)求出對(duì)面樓房AB的高度．（結(jié)果保留到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈，≈）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題．【分析】根據(jù)正切的定義分別求出AD、BD的長(zhǎng)，計(jì)算即可．【解答】解：在Rt△ADC中，tan∠ACD=，∴AD=DC?tan∠ACD=9=3米，在Rt△ADB中，tan∠BCD=，∴BD=CD=9米，∴AB=AD+BD=3+9≈14米．答：樓房AB的高度約為14米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，解決此類問(wèn)題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問(wèn)題以一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問(wèn)題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問(wèn)題加以解決．　23．如圖，OA，OD是⊙O半徑，過(guò)A作⊙O的切線，交∠AOD的平分線于點(diǎn)C，連接CD，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）如果D點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，⊙O的半徑為3cm，求的長(zhǎng)度（結(jié)果保留π）【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算．【分析】（1）欲證明直線CD是⊙O的切線，只要證明∠ODC=90176。即可．（2）先證明∠B=∠OCB=∠ACO，推出∠B=30176。，∠DOE=60176。，利用弧長(zhǎng)公式即可解決問(wèn)題．【解答】（1）證明：∵AC是⊙O切線，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90176。，∵CO平分∠AOD，∴∠AOC=∠COD，在△AOC和△DOC中，∴△AOC≌△DOC，∴∠ODC=∠OAC=90176。，∴OD⊥CD，∴直線CD是⊙O的切線．（2）∵OD⊥BC，DC=DB，∴OC=OB，∴∠OCD=∠B=∠ACO，∵∠B+∠ACB=90176。，∴∠B=30176。，∠DOE=60176。，∴的長(zhǎng)==π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定和性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，屬于中考?？碱}型；解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)全等三角形，證明∠B=30176。．　24．設(shè)a，b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，規(guī)定a與b之間的一種運(yùn)算“⊕”為：a⊕b=，例如：1⊕（﹣3）==﹣3，（﹣3）⊕2=（﹣3）﹣2=﹣5，（x2+1）⊕（x﹣1）=（因?yàn)閤2+1＞0）參照上面材料，解答下列問(wèn)題：（1）2⊕4=　2　，（﹣2）⊕4=　﹣6?。唬?）若x＞，且滿足（2x﹣1）⊕（4x2﹣1）=（﹣4）⊕（1﹣4x），求x的值．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；解分式方程；解一元一次不等式．【專題】新定義．【分析】（1）按照運(yùn)算的規(guī)定直接列式計(jì)算即可；（2）按照運(yùn)算的規(guī)定列方程，解出方程即可．【解答】解：（1）2⊕4==2，（﹣2）⊕4=﹣2﹣4=﹣6；（2）∵x＞，∴（2x﹣1）⊕（4x2﹣1）=（﹣4）⊕（1﹣4x），即=﹣4﹣（1﹣4x），=4x﹣5，4x2﹣1=（4x﹣5）（2x﹣1），4x2﹣1=4x2﹣14x+5，2x2﹣7x+3=0，（2x﹣1）（x﹣3）=0，解得x1=，x2=3．經(jīng)檢驗(yàn)，x1=是增根，x2=3是原方程的解，故x的值是3．故答案為：2，﹣6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算和解分式方程，注意新運(yùn)算的計(jì)算方法．　25．如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，連結(jié)BC，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l，交直線BC于點(diǎn)G，交x軸于點(diǎn)E．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)P位于y軸右邊的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥直線l，F(xiàn)為垂足，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以P，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在位于直線BC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連結(jié)PC，PB，請(qǐng)問(wèn)△PBC的面積S能否取得最大值？若能，請(qǐng)求出最大面積S，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）將點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0）的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，求得b、c的值即可；（2）先由函數(shù)解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到△OBC為等腰直角三角形，故此當(dāng)CF=PF時(shí)，以P，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，﹣a2+3a+4）．則CF=a，PF=﹣a2+3a，接下來(lái)列出關(guān)于a的方程，從而可求得a的值，于是可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接EC．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，﹣a2+3a+4）．則OE=a，PE=﹣a2+3a+4，EB=4﹣a．然后依據(jù)S△PBC=S四邊形PCEB﹣S△CEB列出△PBC的面積與a的函數(shù)關(guān)系式，從而可求得三角形的最大面積．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0）的坐標(biāo)代入函數(shù)的表達(dá)式得：，解得：b=3，c=4．拋物線的解析式為y=﹣x2+3x+4．（2）如圖1所示：∵令x=0得y=4，∴OC=4．∴OC=OB．∵∠CFP=∠COB=90176。，∴FC=PF時(shí)，以P，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，﹣a2+3a+4）（a＞0）．則CF=a，PF=|﹣a2+3a+4﹣4|=|a2﹣3a|．∴|a2﹣3a|=a．解得：a=2，a=4．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，6）或（4，0）．（3）如圖2所示：連接EC．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，﹣a2+3a+4）．則OE=a，PE=﹣a2+3a+4，EB=4﹣a．∵S四邊形PCEB=OB?PE=4（﹣a2+3a+4），S△CEB=EB?OC=4（4﹣a），∴S△PBC=S四邊形PCEB﹣S△CEB=2（﹣a2+3a+4）﹣2（4﹣a）=﹣2a2+8a．∵a=﹣2＜0，∴當(dāng)a=2時(shí)，△PBC的面積S有最大值．∴P（2，6），△PBC的面積的最大值為8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的判定，用含a的式子表示相關(guān)線段的長(zhǎng)度，然后列出△PBC的面積與a的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．　26．如圖1，矩形ABCD中，AB=7cm，AD=4cm，點(diǎn)E為AD上一定點(diǎn)，點(diǎn)F為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=acm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，△PAE的面積為ycm2，當(dāng)0≤t≤1時(shí)，△PAE的面積y（cm2）關(guān)于時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象如圖2所示，連結(jié)PF，交CD于點(diǎn)H．（1）t的取值范圍為　0≤t≤　，AE=　1　cm；（2）如圖3，將△HDF沿線段DF進(jìn)行翻折，與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，連結(jié)AM，當(dāng)a為何值時(shí)，四邊形PAMH為菱形？并求出此時(shí)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)1s后，AD邊上另一動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿ED邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，如果P，Q兩點(diǎn)中的任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PQ，QH．若a=cm，請(qǐng)問(wèn)△PQH能否構(gòu)成直角三角形？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】（1）根據(jù)列出與時(shí)間的關(guān)系可以確定t的范圍，根據(jù)t=1時(shí)，△APE面積為1，即可求出AE．（2）只要證明∠MAD=∠MFD=30176。即可解決問(wèn)題．（3））①若∠PQH為直角三角形，△APQ∽△DQH，得=，求出DH=，再由DH∥AP，得=列出方程即可解決．②若∠PHQ=90176。，如圖4中，作PM⊥CD于M，類似①利用相似三角形性質(zhì)列出方程即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）∵AB=7，7247。2=，∴0≤t≤，由圖象可知y=t，∴t=1時(shí)，y=1，∴?AE?2=1，∴AE=1，故答案分別為0≤t≤，1．（2）如圖3中，∵四邊形AMHP是菱形，∴AM=MH=2DM，AM∥PF，∵∠ADM=90176。，∴∠MAD=30176。，∴∠PFA=∠MFA=∠MAD=30176。，∴MA=MF，∵M(jìn)D⊥AF，∴AD=DF=4，∴a=4．AP=2DM=，∴t=．（3）①若∠PQH為直角三角形，∵∠PQA+∠HQD=90176。，∠HQD+∠QHD=90176。，∴∠AQP=∠QHD，∵∠PAQ=∠HDQ=90176。．∴△APQ∽△DQH，∴=，∴=，∴DH=，∵DH∥AP，∴=，∴=，∴t=2．②若∠PHQ=90176。，如圖4中，作PM⊥CD于M，同理可證△PMH∽△HDQ，∴=，∴=，∵DH∥AP，∴=，∴=，∴DH=t，∴=，∴3t2+16t﹣64=0，∴t=或（﹣8舍棄），∴t=2或時(shí)，△PQH能構(gòu)成直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，列出方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．　第51頁(yè)（共51頁(yè)）