【正文】 【分析】 把命題的題設(shè)寫在如果的后面，把命題的結(jié)論部分寫在那么的后面即可． 【解答】 解：命題 “等角的余角相等 ”寫成 “如果 …，那么 …． ”的形式為：如果兩個(gè)角是相等角的余角，那么這兩個(gè)角相等． 故答案為如果兩個(gè)角是相等角的余角，那么這兩個(gè)角相等． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理． 15．﹣ 64 的立方根是 ﹣ 4 ． 【考點(diǎn)】 立方根． 【分析】 根據(jù)立方根的定義求解即可． 【解答】 解： ∵ （﹣ 4） 3=﹣ 64， ∴ ﹣ 64 的立方根是﹣ 4． 故選﹣ 4． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同． 16．將點(diǎn) P（﹣ 3， y）向下平移 3 個(gè)單位，向左平移 2 個(gè)單位后得到點(diǎn) Q（ x，﹣ 1），則 x+y= ﹣ 3 ． 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 平移． 【分析】 根據(jù)向下平移縱坐標(biāo)減，向左平移橫坐標(biāo)減列方程求出 x、 y 的值，然后相加計(jì)算即可得解． 【解答】 解： ∵ 點(diǎn) P（﹣ 3， y）向下平移 3 個(gè)單位，向左平移 2 個(gè)單位后得到點(diǎn)Q（ x，﹣ 1）， ∴ x=﹣ 3﹣ 2， y﹣ 3=﹣ 1， 解得 x=﹣ 5， y=2， 所以， x+y=﹣ 5+2=﹣ 3． 故答案為：﹣ 3． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減． 17．某班在大課間活動(dòng)中抽查了 20 名學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)（單位：次）： 50， 63， 77， 83， 87， 88， 89， 9l， 93， 100， 102， 111， 117， 121，130， 133， 146， 158， 177， 188．則跳繩次數(shù)在 90～ 110 這一組的頻率是 ． 【考點(diǎn)】 頻數(shù)與頻率． 【分析】 首先找出在 90～ 110 這一組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，再根據(jù)頻率 =頻數(shù) 247。 總數(shù)可得答案． 【解答】 解：跳繩次數(shù)在 90～ 110 這一組的有 9l， 93， 100， 102 共 4 個(gè)數(shù)， 頻率是： 4247。 20=． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了頻率，關(guān)鍵是掌握頻率 =頻數(shù) 247。 總數(shù)． 18．一個(gè)樣本含有下面 10 個(gè)數(shù)據(jù)： 52， 51， 49， 50， 47， 48， 50， 51， 48， 53，則最大的值是 53 ，最小的值是 47 ，如果組距為 ，則應(yīng)分成 5 組． 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布表． 【分析】 根據(jù)組數(shù) =（最大值﹣?zhàn)钚≈担?247。 組距計(jì)算，注意小數(shù)部分要進(jìn)位． 【解答】 解：分析數(shù)據(jù)可得：最大的值是 53，最小的值是 47，則它們的差為 53﹣ 47=6；如果組距為 ，由于 =4；但由于要包含兩個(gè)端點(diǎn)，故可分為 5 組． 故本題答案為： 53； 47； 5． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是組數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，只要根據(jù)組數(shù)的定義 “數(shù)據(jù)分成的組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù) ”來解即可． 19．某汽車經(jīng)銷商在銷售某款汽車時(shí)，以高出進(jìn)價(jià) 20%標(biāo)價(jià)．已知按標(biāo)價(jià)的 9折銷售這款汽車 9 輛與將標(biāo)價(jià)直降 萬元銷售 4 輛獲利相同，那么該款汽車的進(jìn)價(jià)是 10 萬元，標(biāo)價(jià)是 12 萬元． 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】 直接假設(shè)出進(jìn)價(jià)進(jìn)而表示出標(biāo)價(jià)，進(jìn)而表示出利潤得出答案． 【解答】 解：設(shè)該款汽車的進(jìn)價(jià) x 萬元，根據(jù)題意可得： （ 1+20%） x? 9﹣ 9x=4 [（ 1+20%） x﹣ ﹣ x] 解得： x=10， 則（ 1+20%） 10=12（萬元）． 故答案為： 10， 12． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確表示出利潤是解題關(guān)鍵． 20．若不等式組 有解，則 a 的取值范圍是 a＞ ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】 不等式的解集． 【分析】 先解出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組 有解，即可求出 a 的取值范圍． 【解答】 解： ∵ 由 ① 得 x≥ ﹣ a， 由 ② 得 x＜ 1， 故其解集為﹣ a≤ x＜ 1， ∴ ﹣ a＜ 1，即 a＞ ﹣ 1， ∴ a 的取值范圍是 a＞ ﹣ 1． 故答案為： a＞ ﹣ 1． 【點(diǎn)評(píng)】 考查了不等式組的解集，求不等式組的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了． 本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)處理，求出不等式組的解集并與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)的取值范圍． 三、解答題 .（本大題 6 個(gè)小題，共 70 分） 21．（ 10 分）（ 2022 春 ?滄州期末）解方程組： （ 1） （ 2） ． 【考點(diǎn)】 解三元一次方程組；解二元一次方程組． 【分析】 （ 1） ② 2 得： 4x+2y=26③ ，再利用 ③ ﹣ ① 可消去未知數(shù) x，進(jìn)而可得y 的值，然后再把 y 的值代入 ② 可計(jì)算出 x 的值，進(jìn)而可得答案； （ 2）首先利用 ① +② 可消去未知數(shù) y 得 3x+4z=﹣ 4④ ，然后再 ③ 2 得： 4x﹣ 4z=﹣ 10⑤ ，再把 ④⑤ 組合消去未知數(shù) z，計(jì)算出 x 的值，進(jìn)而可得 y、 z 的值，從而可得方程組的解． 【解答】 解：（ 1） ② 2 得： 4x+2y=26③ ， ③ ﹣ ① 得： 5y=15， y=3， 把 y=3 代入 ② 得： x=5， 方程組的解為 ； （ 2） ① +② 得： 3x+4z=﹣ 4④ ， ③ 2 得： 4x﹣ 4z=﹣ 10⑤ ， ④ +⑤ 得： 7x=﹣ 14， 解得： x=﹣ 2， 把 x=﹣ 2 代入 ① 得：﹣ 6﹣ y=﹣ 7， y=1， 把 y=1 代入 ② 得： 1+4z=3， z= ， 方程組的解為 ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二元一次方程和三元一次方程組的解，關(guān)鍵是掌握加減消元法解方程組． 22．（ 10 分）（ 2022 春 ?滄州期末）解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來． （ 1） 1﹣ ＞ （ 2） ． 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【分析】 （ 1）首先去分母，然后去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為 1 即可求解； （ 2）首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集． 【解答】 解：（ 1）去分母，得 10﹣ 2（ 2﹣ 3x） ＞ 5（ 1+x）， 去括號(hào)，得 10﹣ 4+6x＞ 5+5x， 移項(xiàng)，得 6x﹣ 5x＞ 5﹣ 10+4， 合并同類項(xiàng)，得 x＞ ﹣ 1． ； （ 2） ， 解 ① 得 x≥ 1， 解 ② 得 x＞ 2． ． 則不等式組解集是： x＞ 2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了不等式組的解法，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（ ＞ ，≥ 向右畫； ＜ ， ≤ 向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí) “≥ ”， “≤ ”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示； “＜ ”， “＞ ”要用空心圓點(diǎn)表示． 23．（ 12 分）（ 2022 春 ?滄州期末）如圖所示，已知 ∠ B=∠ C， AD∥ BC，試說明：AD 平分 ∠ CAE． 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；角平分線的定義． 【分析】 本題主要利用兩直線平行，同位角相等和角平分線的定義進(jìn)行做題． 【解答】 證明： ∵ AD∥ BC（已知） ∴∠ B=∠ EAD（兩直線平行，同位角相等） ∠ DAC=∠ C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 又 ∵∠ B=∠ C（已知） ∴∠ EAD=∠ DAC（等量代換） ∴ AD 平分 ∠ CAE（角平分線的定義）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，是一道較為簡單的題目． 24．（ 12 分）（ 2022 春 ?滄州期末）小明給如圖建立平面直角坐標(biāo)系，使醫(yī)院的坐標(biāo)為（ 0， 0），火車站的坐標(biāo)為（ 2， 2）． （ 1）寫出體育場(chǎng)、文化宮、超市、賓館、市場(chǎng)的坐標(biāo)． （ 2）分別指出（ 1）中場(chǎng)所在第幾象限？ （ 3）同學(xué)小麗針對(duì)這幅圖也建立了一個(gè)直角坐標(biāo)系，可是她得到的同一場(chǎng)所的坐標(biāo)和小明的不一樣，是小麗做錯(cuò)了嗎？請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)確定位置． 【分析】 （ 1）直接利用以醫(yī)院為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系即可； （ 2）根據(jù)各個(gè)象限點(diǎn)的特點(diǎn)即可得出所在第幾象限； （ 3）根據(jù)同一幅圖，直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)、坐標(biāo)軸方向不同，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣，即可說明理由． 【解答】 解：（ 1）體育場(chǎng)的坐標(biāo)為（﹣ 2， 5）， 文化宮的坐標(biāo)為（﹣ 1， 3）， 超市的坐標(biāo)為（ 4，﹣ 1）， 賓館的坐標(biāo)為（ 4， 4）， 市場(chǎng)的坐標(biāo)為（ 6， 5）； （ 2）體育場(chǎng)、文化宮在第二象限，市場(chǎng)、賓館在第一象限，超市在第四象限； （ 3）不是，因?yàn)閷?duì)于同一幅圖，直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)、坐標(biāo)軸方向不同，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)也就不一樣． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了坐標(biāo)確定位置，主要是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的定義和點(diǎn)的坐標(biāo)的寫法的考查，比較基礎(chǔ)． 25．（ 12 分）（ 2022?宜賓）我市中小學(xué)全面開展 “陽光體育 ”活動(dòng)，某校在大課間中開設(shè)了 A：體操， B：跑操， C：舞蹈， D：健美操四項(xiàng)活動(dòng)，為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題： （ 1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 500 人． （ 2）請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)圖 2 補(bǔ)充完整． （ 3）統(tǒng)計(jì)圖 1 中 B 項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是 54 度． （ 4）已知該校共有學(xué)生 3600 人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校喜歡健美操的學(xué)生人數(shù)． 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】 （ 1）利用 C 的人數(shù) 247。 所占百分比可得被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)； （ 2）利用總?cè)藬?shù)減去其它各項(xiàng)的人數(shù) =A 的人數(shù)，再補(bǔ)圖即可； （ 3）計(jì)算出 B 所占百分比，再用 360176。 B 所占百分比可得答案； （ 4）首先計(jì)算出樣本中喜歡健美操的學(xué)生所占百分比，再利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可． 【解答】 解：（ 1） 140247。 28%=500（人）， 故答案為： 500； （ 2） A 的人數(shù)： 500﹣ 75﹣ 140﹣ 245=40（人）； 補(bǔ)全條形圖如圖： （ 3） 75247。 500 100%=15%， 360176。 15%=54176。， 故答案為： 54； （ 4） 245247。 500 100%=49%， 3600 49%=1764（人）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 26．（ 14 分）（ 2022 春 ?滄州期末）閱讀下列材料： ∵ ，即 ， ∴ 的整數(shù)部分為 2，小數(shù)部分為 ． 請(qǐng)你觀察上述的規(guī)律后試解下面的問題： 如果 的小數(shù)部分為 a， 的小數(shù)部分為 b，求 的值． 【考點(diǎn)】 估算無理數(shù)的大小． 【分析】 根據(jù) ＜ ， ＜ ，可得出 a 和 b 的值，代入運(yùn)算即可得出答案． 【解答】 解： ∵ ＜ ， ＜ ， ∴ a= ﹣ 2， b= ﹣ 3， ∴ = ﹣ 2+ ﹣ 3﹣ = ﹣ 5． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了估算無理數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握 “夾逼法 ”的運(yùn)用．