【正文】 【分析】 分別求出構(gòu)成五角星的每條線段上有幾條線段，在將其乘以 5 即可． 【解答】 解：線段 AC， BE， CE， BD， AD 上各有另兩個點(diǎn)，每條上有 6 條線段；所以共有 6 5=30 條線段． 【點(diǎn)評】 把這個五星分成五條線段，每條上有另兩個點(diǎn)來求解． 三、全面答一答（ 7 個小題，共 66 分）； 17．計算下列各式； （ 1） 871﹣ +53 ﹣ +43 第 30 頁（共 36 頁） （ 2）﹣ 12+（﹣ 2） 3 ﹣ （﹣ ） 【考點(diǎn)】 實數(shù)的運(yùn)算． 【分析】 （ 1）首先將各小數(shù)組合，進(jìn)而計算得出答案； （ 2）分別利用立方根以及算術(shù)平方根的定義化簡分析得出答案． 【解答】 解：（ 1） 871﹣ +53 ﹣ +43 =871+（﹣ ﹣ ） +（ 43 +53 ） =871﹣ 100+96 =771+96 =867 ； （ 2）﹣ 12+（﹣ 2） 3 ﹣ （﹣ ） =﹣ 1﹣ 8 ﹣ 3 =﹣ 1﹣ 1﹣ 1 =﹣ 3． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵． 18．解方程： （ 1） = ﹣ 1 （ 2） ﹣ =12． 【考點(diǎn)】 解一元一次方程． 【分析】 兩方程去分母，去括號，移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解． 【解答】 解：（ 1）去分母得： 8x﹣ 4=3x+6﹣ 12， 移項合并得： 5x=﹣ 2， 解得： x=﹣ ； （ 2）方程整理得： ﹣ 2x﹣ 4=12， 去分母得： 10x﹣ 10﹣ 6x﹣ 12=36， 第 31 頁（共 36 頁） 移項合并得： 4x=58， 解得： x=． 【點(diǎn)評】 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為 1，求出解． 19．（ 1）先化簡，再求值： 5（ 3a2b﹣ ab2）﹣ 3（ ab2+5a2b）其中 a= ， b=﹣ （ 2）已知代數(shù)式 2x2+ax﹣ y+6﹣ 2bx2+3x﹣ 5y﹣ 1 的值與 x 的取值無關(guān)，請求出代數(shù)式 a3﹣ 2b2﹣ a2+3b2 的值． 【考點(diǎn)】 整式的加減 —化簡求值． 【分析】 （ 1）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把 a 與 b 的值代入計算即可求出值； （ 2）原式合并同類項得到最簡結(jié)果，由結(jié)果與 x 的值無關(guān)確定出 a 與 b 的值，代入原式計算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：（ 1）原式 =15a2b﹣ 5ab2﹣ 3ab2﹣ 15a2b=﹣ 8ab2， 當(dāng) a= ， b=﹣ 時，原式 =﹣ ； （ 2）原式 =（ 2﹣ 2b） x2+（ a+3） x﹣ 6y+5， 由結(jié)果與 x 的值無關(guān)，得到 2﹣ 2b=0， a+3=0， 解得， a=﹣ 3， b=1， 則原式 =﹣ 9﹣ 2﹣ 1+3=﹣ 9． 【點(diǎn)評】 此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 20．（ 10 分）（ 2022 秋 ?蕭山區(qū)校級期末）如圖，兩直線 AB， CD 相交于點(diǎn) O，已知 OE 平分 ∠ BOD，且 ∠ AOC： ∠ AOD=3： 7， （ 1）求 ∠ DOE 的度數(shù)； （ 2）若 OF⊥ OE，求 ∠ COF 的度數(shù)． 第 32 頁（共 36 頁） 【考點(diǎn)】 角的計算． 【分析】 （ 1）根據(jù) ∠ AOC： ∠ AOD=3： 7，可求出 ∠ AOC 的度數(shù)，再根據(jù)對頂角的性質(zhì)可求出 ∠ DOB 的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可解答． （ 2）根據(jù)垂直的定義可求出 ∠ DOF 的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義解答即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ 兩直線 AB， CD 相交于點(diǎn) O， ∠ AOC： ∠ AOD=3： 7， ∴∠ AOC=180176。 =54176。， ∴∠ BOD=54176。， 又 ∵ OE 平分 ∠ BOD， ∴∠ DOE=54176。247。 2=27176。． （ 2） ∵ OF⊥ OE， ∠ DOE=27176。， ∴∠ DOF=63176。， ∠ COF=180176。﹣ 63176。=117176。． 【點(diǎn)評】 本題主要考查了角的計算，熟練掌握對頂角的性質(zhì)，余角補(bǔ)角的定義，角平分線的性質(zhì)并進(jìn)行計算是解答本題的關(guān)鍵． 21．（ 10 分）（ 2022 秋 ?蕭山區(qū)校級期末）閱讀材料，解答下列問題． 例：當(dāng) a＞ 0 時，如 a=6，則 |a|=|6|=6 就是它本身； 當(dāng) a=0 時， |a|=0 的絕對值是零； 當(dāng) a＜ 0 時，如 a=﹣ 6，則 |a|=|﹣ 6|=6 故此時 a 的絕對值就是它的相反數(shù)． ∴ 綜合起來一個數(shù)的絕對值要分三種情況，即 |a|= 分析方法滲透了數(shù)學(xué)的分類討論的思想． （ 1）請仿照例中分類討論的方法，分析實數(shù) 去根號后的各種情況； 第 33 頁（共 36 頁） （ 2）當(dāng) x＜ ﹣ 3 時， = （ 3）猜想 與 |a|關(guān)系． 【考點(diǎn)】 實數(shù)的性質(zhì)；二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】 （ 1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得 =|a|，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可； （ 2）先根據(jù) x＜ ﹣ 3，得到 x+1＜ 0，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可； （ 3）根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性可知， =|a|． 【解答】 解：（ 1） ∵ =|a|， ∴ = ； （ 2） ∵ x＜ ﹣ 3， ∴ x+1＜ 0， ∴ 當(dāng) x＜ ﹣ 3 時， =|x+1|=﹣ x﹣ 1； （ 3）由題可得， =|a|． 【點(diǎn)評】 本題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根與絕對值的非負(fù)性． 22．（ 12 分）（ 2022 秋 ?蕭山區(qū)校級期末）已知 C 為線段 AB 的中點(diǎn)， E 為線段AB 上的點(diǎn)，點(diǎn) D 為線段 AE 的中點(diǎn)． （ 1）若線段 AB=a， CE=b， |a﹣ 15|+（ b﹣ ） 2=0|a﹣ 15|+（ b﹣ ） 2=0，求 a，b 的值； （ 2）如圖 1，在（ 1）的條件下，求線段 DE 的長； （ 3）如圖 2，若 AB=15， AD=2BE，求線段 CE 的長． 第 34 頁（共 36 頁） 【考點(diǎn)】 兩點(diǎn)間的距離；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】 （ 1）由 |a﹣ 15|+（ b﹣ ） 2=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可推出 a、 b 的值； （ 2）根據(jù)（ 1）所推出的結(jié)論，即可推出 AB 和 CE 的長度，根據(jù)圖形即可推出AC=，然后由 AE=AC+CE，即可推出 AE 的長度，由 D 為 AE 的中點(diǎn)，即可推出DE 的長度； （ 3）首先設(shè) EB=x，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)推出 AD、 DE 關(guān)于 x 的表達(dá)式，即 AD=DE=2x，由圖形推出 AD+DE+BE=15，即可得方程： x+2x+2x=15，通過解方程推出 x=3，即BE=3，最后由 BC=，即可求出 CE 的長度． 【解答】 解：（ 1） ∵ |a﹣ 15|+（ b﹣ ） 2=0， ∴ |a﹣ 15|=0，（ b﹣ ） 2=0， ∵ a、 b 均為非負(fù)數(shù)， ∴ a=15， b=， （ 2） ∵ 點(diǎn) C 為線段 AB 的中點(diǎn)， AB=15， CE=， ∴ AC= AB=， ∴ AE=AC+CE=12， ∵ 點(diǎn) D 為線段 AE 的中點(diǎn)， ∴ DE= AE=6， （ 3）設(shè) EB=x，則 AD=2BE=2x， ∵ 點(diǎn) D 為線段 AE 的中點(diǎn)， ∴ AD=DE=2x， ∵ AB=15， ∴ AD+DE+BE=15， ∴ x+2x+2x=15， 解方程得： x=3，即 BE=3， ∵ AB=15， C 為 AB 中點(diǎn)， ∴ BC= AB=， ∴ CE=BC﹣ BE=﹣ 3=． 第 35 頁（共 36 頁） 【點(diǎn)評】 本題主要考查線段中點(diǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確的進(jìn)行計算，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想推出相關(guān)線段之間的數(shù)量關(guān)系． 23．（ 12 分）（ 2022?天津）某通訊公司推出了移動電話的兩種計費(fèi)方式（詳情見下表）． 月使用費(fèi) /元 主叫限定時間 /分 主叫超時費(fèi) /（元/分） 被叫 方式一 58 150 免費(fèi) 方式二 88 350 免費(fèi) 設(shè)一個月內(nèi)使用移動電話主叫的時間為 t 分（ t 為正整數(shù)），請根據(jù)表中提供的信息回答下列問題： （ Ⅰ ）用含有 t 的式子填寫下表： t≤ 150 150＜ t＜ 350 t=350 t＞ 350 方式一計費(fèi) /元 58 + 108 + 方式二計費(fèi) /元 88 88 88 + （ Ⅱ ）當(dāng) t 為何值時，兩種計費(fèi)方式的費(fèi)用相等？ （ Ⅲ ）當(dāng) 330＜ t＜ 360 時，你認(rèn)為選用哪種計費(fèi)方式省錢（直接寫出結(jié)果即可）． 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式． 【分析】 （ I）根據(jù)兩種方式的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計算即可； （ II）先判斷出兩種方式相等時 t 的大致范圍，繼而建立方程即可得出答案． （ III）計算出兩種方式在此取值范圍的收費(fèi)情況，然后比較即可得出答案． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ① 當(dāng) 150＜ t＜ 350 時，方式一收費(fèi)： 58+（ t﹣ 150） =+； ② 當(dāng) t＞ 350 時，方式一收費(fèi)： 108+（ t﹣ 350） =+； 第 36 頁（共 36 頁） ③ 方式二當(dāng) t＞ 350 時收費(fèi)： 88+（ t﹣ 350） =+． （ Ⅱ ） ∵ 當(dāng) t＞ 350 時，（ +）﹣（ +） =﹣ 1＞ 0， ∴ 當(dāng)兩種計費(fèi)方式的費(fèi)用相等時， t 的值在 150＜ t＜ 350 取得． ∴ 列方程 +=88， 解得 t=270． 即當(dāng)主叫時間為 270 分時，兩種計費(fèi)方式的費(fèi)用相等． （ Ⅲ ）方式二． ① 當(dāng) 350＜ t＜ 360 時，方式一收費(fèi)﹣方式二收費(fèi) y=+﹣ ﹣ =﹣ 1， 當(dāng) 350＜ t＜ 360 時， y＞ 0，即可得方式二更劃算． ② 當(dāng) t=350 時，方式一收費(fèi) 108 元，大于方式二收費(fèi) 88 元，故方式二劃算； ③ 當(dāng) 330＜ t＜ 350 時，方式一收費(fèi) =+， 此時收費(fèi) ＞ 103，故此時選擇方式二劃算． 【點(diǎn)評】 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，注意根據(jù)圖表得出解題需要的信息，難度一般，要將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來求解．