【正文】 ． 16．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于 O，則 ∠ AOC+∠ DOB= 180176。 ． 【考點(diǎn)】 余角和補(bǔ)角． 【分析】 因?yàn)楸绢}中 ∠ AOC 始終在變化，因此可以采用 “設(shè)而不求 ”的解題技巧進(jìn)行求解． 【解答】 解：設(shè) ∠ AOD=a， ∠ AOC=90176。+a， ∠ BOD=90176。﹣ a， 所以 ∠ AOC+∠ BOD=90176。+a+90176。﹣ a=180176。． 故答案為： 180176。． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了角度的計(jì)算問題，在本題中要注意 ∠ AOC 始終在變化，因此可以采用 “設(shè)而不求 ”的解題技巧進(jìn)行求解． 17．把一根繩子對(duì)折成一條線段 AB，點(diǎn) P 是 AB 上一點(diǎn)，從 P 處把繩子剪斷已知PB，若剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為 40cm，則繩子的原長(zhǎng)為 60 或120 cm． 【考點(diǎn)】 比較線段的長(zhǎng)短． 【分析】 根據(jù)題意得知 AP 與 PB 的關(guān)系，再確定剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段，然后代入數(shù)值即可． 【解答】 解：根據(jù)題意知 PB，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為 40cm，則 （ 1）點(diǎn) A 是連著的端點(diǎn)，則 PA=20， PB=40， AB=60， 原長(zhǎng) =2AB=60 2=120cm； （ 2）如果點(diǎn) B 是連著的（也就是線段的中點(diǎn)）， 則 PB=20， PA=10，所以 AB=30， 原長(zhǎng) =2AB=60cm， 故答案為： 60cm 或 120cm． 【點(diǎn)評(píng)】 本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解． 18．觀察按下列順序排列的等式： 9 1+4=13， 9 2+5=23， 9 3+6=33， 9 4+7=43， … 猜想：第 n 個(gè)等式（ n 為正整數(shù)）應(yīng)表示為 10n+3 ． 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】 根據(jù)題意得到每個(gè)等式左邊是 9 乘以這個(gè)等式的序號(hào)數(shù)加上比序號(hào)數(shù)大3 的數(shù)，等式右邊是序號(hào)數(shù)的 10 倍與 3 的和． 【解答】 解： 9 n+（ n+3） =10n+3． 故答案為 10n+3． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：從一組數(shù)字的每個(gè)數(shù)與這個(gè)數(shù)字的數(shù)位之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律；也可從一組數(shù)字的前后兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律． 三、解答題（本題共 7 小題，滿分 66 分） 19．（ 10 分）（ 2022 秋 ?郾城區(qū)期末）計(jì)算 （ 1）（ ﹣ ﹣ ） 247。 （﹣ ） +（﹣ ） （ 2）﹣ 32+（﹣ 1） 2022247。 （﹣ ） 2﹣ 3 （ ﹣ ） 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】 （ 1）應(yīng)用乘法分配律，求出算式的值是多少即可． （ 2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可． 【解答】 解：（ 1）（ ﹣ ﹣ ） 247。 （﹣ ） +（﹣ ） =（ ﹣ ﹣ ） （﹣ ）﹣ = （﹣ ）﹣ （﹣ ）﹣ （﹣ ）﹣ =﹣ 2+1+ ﹣ =﹣ 3 （ 2）﹣ 32+（﹣ 1） 2022247。 （﹣ ） 2﹣ 3 （ ﹣ ） =﹣ 9+1247。 ﹣ 3 （﹣ ） =﹣ 9+4+ =﹣ 4 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算． 20．（ 10 分）（ 2022 秋 ?郾城區(qū)期末）（ 1）先化簡(jiǎn)，再求值： 3（ 2a2b﹣ ab2）﹣ 5（ a2b﹣ ab2），其中 a=﹣ 2， b=1． （ 2）解方程： ﹣ 1= ． 【考點(diǎn)】 解一元一次方程；整式的加減 —化簡(jiǎn)求值． 【分析】 （ 1）原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 a 與 b 的值代入計(jì)算即可求出值； （ 2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解． 【解答】 解：（ 1）原式 =6a2b﹣ 3ab2﹣ 5a2b+5ab2=a2b+2ab2， 當(dāng) a=﹣ 2， b=1 時(shí)，原式 =4﹣ 4=0； （ 2）去分母得： 18x+24﹣ 12=7﹣ 2x， 移項(xiàng)合并得： 20x=﹣ 5， 解得： x=﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元一次方程，以及整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 21．如圖， B 為射線 OA 上一點(diǎn)， ① 在射線 OA 的上方，畫 ∠ AOC=120176。， ∠ OBD=90176。； ② 畫 ∠ AOC 的平分線 OE，交射線 BD 于點(diǎn) P． 測(cè)量點(diǎn) O、 P 之間的距離（精確到 1cm）． 【考點(diǎn)】 作圖 —復(fù)雜作圖． 【分析】 根據(jù)題目要求利用量角器畫圖即可，然后再利用直尺量出 OP 的長(zhǎng)． 【解答】 解：如圖所示： 測(cè)量可得點(diǎn) O、 P 之間的距離約為 3cm． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了畫圖，關(guān)鍵是在畫圖時(shí)要細(xì)心量準(zhǔn)角度． 22．據(jù)某統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，在我國(guó)的 664 座城市中，按水資源情況可分為三類：暫不缺水城市、一般缺水城市和嚴(yán)重缺水城市．其中，暫不缺水城市數(shù)比嚴(yán)重缺水城市數(shù)的 4 倍少 50 座，一般缺水城市數(shù)是嚴(yán)重缺水城市數(shù)的 2 倍．求嚴(yán)重缺水城 市有多少座？ 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】 本題的等量關(guān)系為：暫不缺水城市 +一般缺水城市 +嚴(yán)重缺水城市 =664，據(jù)此列出方程，解可得答案． 【解答】 解：設(shè)嚴(yán)重缺水城市有 x 座， 依題意得：（ 4x﹣ 50） +x+2x=664． 解得： x=102． 答：嚴(yán)重缺水城市有 102 座． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查列方程解應(yīng)用題的能力，解決問題的關(guān)鍵在于找到合適的等量關(guān)系，列出方程組求解． 23．（ 10 分）（ 2022 秋 ?郾城區(qū)期末）某服裝廠接到一批校服的生產(chǎn)加工任務(wù)，要求按計(jì)劃天數(shù)加工完成．該廠如果每天加工 20 套校服，按計(jì)劃時(shí)間交貨時(shí)，比定貨任務(wù)少加工 100 套；如果每天加工 23 套校服，按計(jì)劃時(shí)間交貨時(shí)，還能比定貨任務(wù)多加工 20 套．這批校服的加工任務(wù)是多少套？原計(jì)劃多少天加工完成？ 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】 可設(shè)計(jì)劃天數(shù)或服裝套數(shù)為未知數(shù)，再以另一個(gè)量為相等關(guān)系列方程求解． 【解答】 解：設(shè)計(jì)劃天數(shù) x 天， 則 20x+100=23x﹣ 20， 解得 x=40， 則服裝有 20 40+100=900 套； 答：這批校服的加工任務(wù)是 900 套，原計(jì)劃 40 天加工完成． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知條件 利用校服定貨任務(wù)得出等式方程是解題關(guān)鍵． 24．（ 10 分）（ 2022 秋 ?郾城區(qū)期末）點(diǎn) A 從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) B 也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)， 3 秒后，兩點(diǎn)的距離是 15，已知點(diǎn) B 的速度是 A 的速度的 4 倍 （ 1）求出點(diǎn) A、點(diǎn) B 的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出 A、 B 兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng) 3 秒時(shí)的位置． （ 2）若 A、 B 兩點(diǎn)從（ 1）中的位置開始，仍以原來(lái)的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn) A、點(diǎn) B 的正中間？ 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸． 【分析】 （ 1）設(shè)點(diǎn) A 的速度為每秒 t 個(gè)單位，則點(diǎn) B 的速度為每秒 4t 個(gè)單位，由甲的路程 +乙的路程 =總路程建立方程求出其解即可； （ 2）設(shè) x 秒時(shí)原點(diǎn)恰好處在點(diǎn) A、點(diǎn) B 的正中間，根據(jù)兩點(diǎn)離原點(diǎn)的距離相等建立方程求出其解即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)點(diǎn) A 的速度為每秒 t 個(gè)單位，則點(diǎn) B 的速度為每秒 4t 個(gè)單位，由題意，得 3t+3 4t=15， 解得： t=1， ∴ 點(diǎn) A 的速度為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn) B 的速度為每秒 4 個(gè)單位長(zhǎng)度． 如圖： （ 2）設(shè) x 秒時(shí)原點(diǎn)位于線段 AB 之間且分線段 AB 為 1： 2，由題意，得 3+x=12﹣ 4x， 解得： x=， 答： 秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn) A、點(diǎn) B 的正中間． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用、數(shù)軸的運(yùn)用、行程問題的相遇問題和追及問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵． 25．（ 10 分）（ 2022 秋 ?郾城區(qū)期末）（ 1）如圖 1，已知 ∠ AOB=90176。， ∠ BOC=30176。，OM、 ON 分別平分 ∠ AOC、 ∠ BOC，則 ∠ MON= 60 176。； （ 2）如圖 2，已知 ∠ AOB=90176。， ∠ BOC=2x176。， OM、 ON 分別平分 ∠ AOC、 ∠ BOC，求 ∠ BON 的度數(shù)； （ 3）如圖 3， ∠ AOB=α， ∠ BOC=β，仍然有 OM， ON 分別平分 ∠ AOC、 ∠ BOC，求 ∠ MON． 【考點(diǎn)】 角的計(jì)算；角平分線的定義． 【分析】 （ 1）根據(jù) OM、 ON 分別平分 ∠ AOC、 ∠ BOC 可知： ∠ MON= （ ∠ AOB+∠ BOC） = ∠ AOC （ 2）根據(jù) ON 平分 ∠ BOC，可知 ∠ BON= ∠ BOC=x176。； （ 3）根據(jù) OM、 ON 分別平分 ∠ AOC、 ∠ BOC 可知： ∠ MON= （ ∠ AOB+∠ BOC）= （ α+β） 【解答】 解：（ 1） ∠ AOC=∠ AOB+∠ BOC=120176。 ∵ OM、 ON 分別平分 ∠ AOC、 ∠ BOC， ∴∠ MOB= ∠ AOB， ∠ BON= ∠ BOC， ∴∠ MON=∠ MOB+∠ BON= （ ∠ AOB+∠ BOC） = ∠ AOC=60176。； （ 2） ∵ ON 平分 ∠ BOC， ∴∠ BON= ∠ BOC=x176。； （ 3） ∵ OM、 ON 分別平分 ∠ AOC、 ∠ BOC， ∴∠ MOB= ∠ AOB， ∠ BON= ∠ BOC， ∴∠ MON=∠ MOB+∠ BON= （ ∠ AOB+∠ BOC） = （ α+β） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查角度計(jì)算問題，涉及角平分線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．