【正文】 觀察圖形可得從整體來看（ a﹣ b） 2 等于大正方形（邊長為 a）的面積減兩個邊長分別為 a 和 b 的圖形面積，其中最小部分被減了兩次，因此應重新加上一次，即：（ a﹣ b）2=a2﹣ 2ab+b2． 【解答】 解：用兩種方法表示出邊長為（ a﹣ b）的正方形的面積為：（ a﹣ b） 2=a2﹣ 2ab+b2． 第 26 頁（共 33 頁） 【點評】 本題考查對完全平方公式幾何意義的理解，應從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義；主要圍繞圖形面積展開分析． 三、解答題（本題共有 9 小題，共 92 分） 17．（ 1）計算：（﹣ 2） 0+（﹣ 1） 2022﹣（ ） ﹣ 1． （ 2）解方程組??? ?? ?? 123 8yx yx． 【考點】 解二元一次方程組；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】 （ 1）原式利用零指數(shù)冪 、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及乘方的意義計算即可得到結果； （ 2）方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】 解：（ 1）原式 =1+1﹣ 2=0； （ 2） ， ①+②得： 4x=20，即 x=5， 把 x=5 代入 ①得： y=﹣ 3， 則方程組的解為 ． 【點評】 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 18．先化簡．再求值：（ a+b）（ a﹣ b） +a（ 2b﹣ a），其中 a=， b=2． 【考點】 整式的混合運算 —化簡求值． 【分析】 先根據(jù)整式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 a、 b 的 值代入進行計算即可． 【解答】 解：原式 =a2﹣ b2+2ab﹣ a2 =2ab﹣ b2， 當 a=， b=2 時，原式 =2 2﹣ 4=2． 【點評】 本題考查的是整式的混合運算，熟知整式混合運算的法則是解答此題的關鍵． 第 27 頁（共 33 頁） 19．解不等式組????? ??????3122145)1(3xxxx ，并將解集在數(shù)軸上表示出來． 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】 分別解出兩不等式的解集再求其公共解． 【解答】 解：解不等式 ①得 x＜ ﹣ （ 2 分） 解不等式 ②得 x≥ ﹣ 1（ 4 分） ∴ 不等式組的解集為﹣ 1≤ x＜ ﹣ ．（ 7 分） 其解集在數(shù)軸上表示為：如圖所示．（ 9 分） 【點評】 求不等式的解集須遵循以下原則：同大取較大，同小取較?。〈蟠笮≈虚g找，大大小小解不了． 20．分解因式： （ 1） a3﹣ 4ab2； （ 2） x4﹣ 18x2y2+81y4． 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】 （ 1）首先提取公因式 a，再利用平方差進行二次分解； （ 2）首先利用完全平方公式進行分解，再利用平方差公式進行二次分解即可． 【解答】 解：（ 1）原式 =a（ a2﹣ 4b2） =a（ a+2b）（ a﹣ 2b）． （ 2）原式 =（ x2﹣ 9y2） 2 =[（ x+3y）（ x﹣ 3y） ]2 =（ x+3y） 2?（ x﹣ 3y） 2． 【點評】 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 第 28 頁（共 33 頁） 21．如圖，將方格紙中的 △ ABC 向上平移 4 個單位長度，然后向右平移 6 個單位長度，得到 △ A1B1C1． （ 1）畫出平移后的圖形； （ 2）線段 AA1， BB1 的關系是 平行且相等 ； （ 3）如果每個方格的邊長是 1，那么 △ ABC 的面積是 4 ． 【考點】 作圖 平移變換． 【分析】 （ 1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質畫出點 A、 B、 C 的對應點 A B C1 即可得到△ A1B1C1； （ 2）根據(jù)三角形面積公式，用一個矩形的面積分別減去 3 個三角形的面積可計算出 △ ABC的面積． 【解答】 解：（ 1）如圖， △ A1B1C1 為所作； （ 2） AA1∥ BB1， AA1=BB1； （ 3） △ ABC 的面積 =3 3﹣ 3 1﹣ 3 1﹣ 2 2=4． 故答案為平行且相等， 4． 【點評】 本題考查了作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形． 第 29 頁（共 33 頁） 22．填空并完成以下證明： 已知，如圖， ∠ 1=∠ ACB， ∠ 2=∠ 3， FH⊥ AB 于 H，求證： CD⊥ AB． 證明： FH⊥ AB（已知） ∴∠ BHF= 90176。 ． ∵∠ 1=∠ ACB（已知） ∴ DE∥ BC（ 同位角相等，兩直線平行 ） ∴∠ 2= ∠ BCD ．（ 兩直線平行，內錯角相等 ） ∵∠ 2=∠ 3（已知） ∴∠ 3= ∠ BCD ．（ 等量代換 ） ∴ CD∥ FH（ 同位角相等，兩直線平行 ） ∴∠ BDC=∠ BHF= 90 ． 176。（ 兩直線平行，同位角角相等 ） ∴ CD⊥ AB． 【考點】 平行線的判定． 【分析】 先根據(jù)垂直的定義得出 ∠ BHF=90176。，再由 ∠ 1=∠ ACB 得出 DE∥ BC，故可得出 ∠2=∠ BCD，根據(jù) ∠ 2=∠ 3 得出 ∠ 3=∠ BCD，所以 CD∥ FH，由平行線的性質即可得出結論． 【解答】 證明： FH⊥ AB（已知）， ∴∠ BHF=90176。． ∵∠ 1=∠ ACB（已知）， ∴ DE∥ BC（同位角相等，兩直線平行）， ∴∠ 2=∠ BCD．（兩直線平行，內錯角相等）． ∵∠ 2=∠ 3（已知）， ∴∠ 3=∠ BCD（等量代換）， ∴ CD∥ FH（同位角相等，兩直線平行）， ∴∠ BDC=∠ BHF=90176。，（兩直線平行，同位角角相等） ∴ CD⊥ AB． 第 30 頁（共 33 頁） 故答案為： 90176。；同位角相等，兩直線平行； ∠ BCD；兩直線平行，內錯角相等； ∠ BCD；等量代換；同位角相等，兩直線平行； 90；兩直線平行，同位角角相等． 【點評】 本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵． 23．定義新運算：對于任意有理數(shù) a， b，都有 a?b=a（ a﹣ b） +1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如： 2?5=2 （ 2﹣ 5） +1=2 （﹣ 3） +1=﹣ 6+1=﹣ 5 （ 1）求（﹣ 2） ?3 的值； （ 2）若 4?x 的值等于 13，求 x 的值． 【考點】 有理數(shù)的混合運算；解一元一次方程． 【分析】 （ 1）原式利用題中的新定義計算即可得到結果； （ 2）利用題中的新定義列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題中的新定義得：（﹣ 2） ?3=﹣ 2 （﹣ 2﹣ 3） +1=10+1=11； （ 2）根據(jù)題意得： 4?x=4（ 4﹣ x） +1=13， 解得： x=1． 【點評】 此題考 查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 24．在矩形 ABCD 中，放入六個形狀、大小相同的長方形，所標尺寸如圖所示．試求圖中陰影部分的總面積（寫出分步求解的簡明過程） 【考點】 二元一次方程組的應用． 【分析】 設長方形的長和寬為未數(shù)，根據(jù)圖示可得到關于 xy 的兩個方程，可求得解，從而可得到大長方形的面積，再根據(jù)陰影部分的面積 =大長方形的面積﹣ 6 個小長方形的面積求解即可． 【解答】 解：設小長方形的長為 x，寬為 y，如圖可知， x+3y=14， ① x+y﹣ 2y=6，即 x﹣ y=6， ② ①﹣ ②得 4y=8， y=2，代入 ②得 x=8， 第 31 頁（共 33 頁） 因此，大矩形 ABCD 的寬 AD=6+2y=6+2 2=10． 矩形 ABCD 面積 =14 10=140（平方厘米）， 陰影部分總面積 =140﹣ 6 2 8=44（平方厘米）． 【點評】 本題考查了二元一次方程的應用，以及學生對圖表的閱讀理解能力．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解． 25．（ 1）如圖 ①，把 △ ABC 紙片沿 DE 折疊，使點 A 落在四邊形 BCED 的內部點 A′的位置，試說明 2∠ A=∠ 1+∠ 2； （ 2）如圖 ②，若把 △ ABC 紙片沿 DE 折疊，使點 A 落在四邊形 BCED 的外部點 A′的位置，此時 ∠ A 與 ∠ ∠ 2 之間的等量關系是 2∠ A=∠ 1﹣ ∠ 2 （無需說明理由）； （ 3）如圖 ③，若把四邊形 ABCD 沿 EF 折疊，使點 A、 D 落在四邊形 BCFE 的內部點 A′、D′的位置，請你探索此時 ∠ A、 ∠ D、 ∠ 1 與 ∠ 2 之間的數(shù)量關系，寫出你發(fā)現(xiàn)的結論并說明理由． 【考點】 三角形內角和定理；多邊形內角與外角；翻折變換（折疊問題）． 【分析】 （ 1）根據(jù)翻折的性質表示出 ∠ ∠ 4，再根據(jù)三角形的內角和定理列式整理即可得解； （ 2）先根據(jù)翻折的性質以及平角的定義表示出 ∠ ∠ 4，再根據(jù)三角形的內角和定理列式整理即可得解； （ 3）先根據(jù)翻折的性質表示出 ∠ ∠ 4，再根據(jù)四邊形的內角和定理列式整理即可得解． 【解答】 解：（ 1）如圖，根據(jù)翻折的性質， ∠ 3= （ 180﹣ ∠ 1）， ∠ 4= （ 180﹣ ∠ 2）， ∵∠ A+∠ 3+∠ 4=180176。， ∴∠ A+ （ 180﹣ ∠ 1） + （ 180﹣ ∠ 2） =180176。， 整理得， 2∠ A=∠ 1+∠ 2； 第 32 頁（共 33 頁） （ 2）根據(jù)翻折的性質， ∠ 3= （ 180﹣ ∠ 1）， ∠ 4= （ 180+∠ 2）， ∵∠ A+∠ 3+∠ 4=180176。， ∴∠ A+ （ 180﹣ ∠ 1） + （ 180+∠ 2） =180176。， 整理得， 2∠ A=∠ 1﹣ ∠ 2； （ 3）根據(jù)翻折的性質， ∠ 3= （ 180﹣ ∠ 1）， ∠ 4= （ 180﹣ ∠ 2）， ∵∠ A+∠ D+∠ 3+∠ 4=360176。， ∴∠ A+∠ D+ （ 180﹣ ∠ 1） + （ 180﹣ ∠ 2） =360176。， 整理得， 2（ ∠ A+∠ D） =∠ 1+∠ 2+360176。． 【點評】 本題主要考查了三角形的內角和定理，多邊形的內角與外角，翻折的性質，整體思想的利用是解題的關鍵． 第 33 頁（共 33 頁）