【正文】 法公式為 （ a+b）（ a﹣ b）=a2﹣ b2 ． （ 3）兩個邊長為 a， b， c 的直角三角形硬紙板和一個兩條直角邊都是 c 的直角三角形硬紙板拼成圖 ③，用不同的方法計算這個圖形的面積．你能發(fā)現(xiàn) a， b， c 之間具有怎 樣的相等關(guān)系？（用最簡形式表示） 第 11 頁（共 33 頁） 【考點】 因式分解的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）利用長方形的面積計算得出答案即可； （ 2）陰影部分拼接得到長為 a+b，寬為 a﹣ b 的長方形，面積就是兩個正方形的面積差； （ 3）用梯形面積公式求出梯形面積；由三個三角形面積之和求出梯形面積；根據(jù)兩種求法得出的面積相等列出關(guān)系式，化簡即可得到結(jié)果． 【解答】 解：（ 1）（ 2a+b）（ a+b） =2a2+3ab+b2． （ 2）（ a+b）（ a﹣ b） =a2﹣ b2． （ 3）梯形面積 = ab 2+ c2，或者梯形面積 = （ a+b） 2， ab 2+ c2= （ a+b） 2， 化簡，得 a2+b2=c2． 26．為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費，下表是該市居民 “一戶一表 ”生活用水階梯式計費價格表的一部分信息： 自來水銷售價格 污水處理價格 每戶每月用水量 單價：元 /噸 單價：元 /噸 17 噸及以下 a 超過 17 噸不超過 30 噸的部分 b 超過 30 噸的部分 [說明： ①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶的用水量， ②水費 =自來水費 +污水處理費 ] 已知張老師家 2022 年 4 月份用水 21 噸，交水費 71 元； 5 月份用水 28 噸，交水費 106 元． （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）隨著夏天的到來，用水量將大幅增加，張老師計劃把 6 月份水費控制在家庭月收入的2%，若張老師家月收入為 9200 元，則按計劃張老師家 6 月份最多能用水多少噸？ 【考點】 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)表格收費標(biāo)準(zhǔn)，及張老師 5 兩月用水量、水費，可得出方程組，解出即可； （ 2）先判斷用水量超過 30 噸，繼而再由水費不超過 194，可得出不等式，解出即可． 【解答】 解：（ 1）由題意，得 ， 解得： ， （ 2）當(dāng)用水量為 30 噸時，水費為： 17 +13 =92 元， 9200 2%=184 元， ∵ 92＜ 194， ∴ 張老師家六月份的用水量超過 30 噸， 設(shè)張老師家 6 月份用水量為 x 噸， 第 12 頁（共 33 頁） 由題意得： 17 +13 +6（ x﹣ 30） +≤ 194， 解得： x≤ ， ∴ 張老師家六月份最多用水 41 噸． 27．如圖， △ ABC 中， ∠ ABC 的角平分線與 ∠ ACB 的外角 ∠ ACD 的平分線交于 A1， （ 1）當(dāng) ∠ A 為 70176。；當(dāng) ∠ A=90176。； （ 2） ①探索 ∠ A 與 ∠ A1 之間數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論； ②若 ∠ A1BC 的角平分線與 ∠ A1CD 的角平分線交于 A2， ∠ A2BC 與 A2CD 的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得 A …、 An，請你直接寫出 ∠ An 與 ∠ A 的數(shù)量關(guān)系 ∠ An= ∠ A ； （ 3）如圖，若 E 為 BA 延長線上一動點，連 EC， ∠ AEC 與 ∠ ACE 的角平分線交于 Q，隨著點 P 的運動， ∠ Q+∠ A1 的值是否變化？若變化，請說名理由；若不變，請求出其值． 【考點】 三角形的外角性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)角平分線的定義可得 ∠ A1BC= ∠ ABC， ∠ A1CD= ∠ ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得 ∠ ACD=∠ A+∠ ABC， ∠ A1CD=∠ A1BC+∠ A1，整理即可得解； （ 2） ①同（ 1）， ②由三角形的外角性質(zhì)易知： ∠ A=∠ ACD﹣ ∠ ABC， ∠ A1=∠ A1CD﹣ ∠A1BC，而 ∠ ABC 的角平分線與 ∠ ACB 的外角 ∠ ACD 的平分線交于 A1，可得 ∠ A1= （ ∠ACD﹣ ∠ ABC） = ∠ A；根據(jù)上面的思路可知： ∠ A2= ∠ A1= ∠ A， …∠ An= ∠ A，根據(jù)這個規(guī)律進行求解即可． （ 3）依然要用三角形的外角性質(zhì)求解，易知 2∠ A1=∠ AEC+∠ ACE=2（ ∠ QEC+∠ QCE），利用三角形內(nèi)角和定理表示出 ∠ QEC+∠ QCE，即可得到 ∠ A1 和 ∠ Q 的關(guān)系． 【解答】 解：（ 1） ∵ A1B 是 ∠ ABC 的平分線， A1C 是 ∠ ACD 的平分線， ∴∠ A1BC= ∠ ABC， ∠ A1CD= ∠ ACD， 又 ∵∠ ACD=∠ A+∠ ABC， ∠ A1CD=∠ A1BC+∠ A1， ∴ （ ∠ A+∠ ABC） = ∠ ABC+∠ A1， ∴∠ A1= ∠ A， ∵∠ A=70176。 ∵∠ A=80176。； 第 13 頁（共 33 頁） 故答案為： 35， 40； （ 2） ①∵ A1B 是 ∠ ABC 的平分線， A1C 是 ∠ ACD 的平分線， ∴∠ A1BC= ∠ ABC， ∠ A1CD= ∠ ACD， 又 ∵∠ ACD=∠ A+∠ ABC， ∠ A1CD=∠ A1BC+∠ A1， ∴ （ ∠ A+∠ ABC） = ∠ ABC+∠ A1， ∴∠ A1= ∠ A； ②同 ②可求得： ∠ A2= ∠ A1= ∠ A， ∠ A3= ∠ A2= ∠ A， … 依此類推， ∠ An= ∠ A； 故答案為： ∠ An= ∠ A； （ 3） △ ABC 中，由三角形的外角性質(zhì)知： ∠ BAC=∠ AEC+∠ ACE=2（ ∠ QEC+∠ QCE）； 即： 2∠ A1=2， 化簡得： ∠ A1+∠ Q=180176。則這個多邊形的邊數(shù)為（ ） A． 9 B． 8 C． 6 D． 5 6．現(xiàn)有四根木棒，長度分別為 4cm， 6cm， 8cm， 10cm，從中任取三根木棒，能組成三角形的個數(shù)為（ ） A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 7．如圖，在 △ ABC 中， D 是 BC 延長線上一點， ∠ B=40176。則 ∠ A 等于（ ） A． 60176。 C． 80176。 8．一個正方形 和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若 ∠ 3=50176。 B． 100176。 D． 180176。那么 ∠ 2=______． 第 15 頁（共 33 頁） 14．如圖，已知 AB∥ EF， ∠ C=90176。． 15．某班組織 20 名同學(xué)去春游，同時租用兩種型號的車輛，一種車每輛有 8 個座位，另一種車每輛有 4 個座位．要求租用的車輛不留空座，也不能超載．有 ______種租車方案． 16．利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（ a+b） 2=a2+2ab+b2．你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是 ______． 三、解答題（本題共有 9 小題，共 92 分） 17．（ 1）計算：（﹣ 2） 0+（﹣ 1） 2022﹣（ ） ﹣ 1． （ 2）解方程組??? ?? ?? 123 8yx yx． 18．先化簡．再求值：（ a+b）（ a﹣ b） +a（ 2b﹣ a），其中 a=， b=2． 19．解不等式組????? ??????3122145)1(3xxxx ，并將解集在數(shù)軸上表示出來． 20．分解因式： （ 1） a3﹣ 4ab2； （ 2） x4﹣ 18x2y2+81y4． 21．如圖，將方格紙中的 △ ABC 向上平移 4 個單位長度，然后向右平移 6 個單位長度，得到 △ A1B1C1． （ 1）畫出平移后的圖形； （ 2）線段 AA1， BB1 的關(guān)系是 ______； （ 3）如果每個方格的邊長是 1，那么 △ ABC 的面積是 ______． 第 16 頁（共 33 頁） 22．填空并完成以下證明： 已知，如圖， ∠ 1=∠ ACB， ∠ 2=∠ 3， FH⊥ AB 于 H，求證： CD⊥ AB． 證明： FH⊥ AB（已知） ∴∠ BHF=______． ∵∠ 1=∠ ACB（已知） ∴ DE∥ BC（ ______） ∴∠ 2=______．（ ______） ∵∠ 2=∠ 3（已知） ∴∠ 3=______．（ ______） ∴ CD∥ FH（ ______） ∴∠ BDC=∠ BHF=______． 176。則這個多邊形的邊數(shù)為（ ） A． 9 B． 8 C． 6 D． 5 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】 已知每一個內(nèi)角都等于 135176。247。﹣ 135176。 ∠ ACD=120176。 B． 70176。 D． 90176。﹣ 40176。． 故選： C． 第 21 頁（共 33 頁） 【點評】 本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系． 8．一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若 ∠ 3=50176。 B． 100176。 D． 180176。列式整理即可得解． 【解答】 解：如圖， ∠ BAC=180176。﹣ ∠ 1=90176。﹣ 60176。﹣ ∠ 3， ∠ ACB=180176。﹣ ∠ 2=120176。 ∴ 90176。﹣ ∠ 3+120176。 ∴∠ 1+∠ 2=150176。 ∴∠ 1+∠ 2=150176。=100176。那么 ∠ 2= 50176。由此可以得到 ∠ 3 的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 長方形的對邊是平行的， ∠ 1=100176。﹣ ∠ 1=180176。=80176。﹣ 80176。 ∴∠ 2=50176。． 第 24 頁（共 33 頁） 【點評】 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知圖形折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 14．如圖，已知 AB∥ EF， ∠ C=90176。． 【考點】 平行線的性質(zhì)． 【分析】 分別過 C、 D 作 AB 的平行線 CM、 DN，再利用平行線的性質(zhì)可得到 α、 β、 γ之間的關(guān)系． 【解答】 解： 如圖，分別過 C、 D 作 AB 的平行線 CM、 DN， ∵ AB∥ EF， ∴ AB∥ CM∥ DN∥ EF， ∵∠ BCM=α， ∠ MCD=∠ NDC， ∠ NDE=γ， ∴∠ NDC=β﹣ γ， ∴∠ BCD=α+β﹣ γ， ∵∠ BCD=90176。 故答案為： 90． 【點評】 本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即 ①兩直線平行 ?同位角相等， ②兩直線平行 ?內(nèi)錯角相等， ③