【正文】 ： t= ， ∵ =6＞ 5， ∴ 此時(shí)丙容器已向乙容器溢水， ∵ 5247。 = 分鐘， = ，即經(jīng)過(guò) 分鐘丙容器的水到達(dá)管子底部，乙的水位上升 ， ∴ ，解得： t= ； ③ 當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，乙的水位到達(dá)管子底部，甲的水位上升時(shí)， ∵ 乙的水位到達(dá)管子底部的時(shí)間為； 分鐘， ∴ 5﹣ 1﹣ 2 （ t﹣ ） =， 解得： t= ， 綜上所述開(kāi)始注入 ， ， 分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解． 三、解答題（共 60 分） 21．計(jì)算： （ 1）﹣ 18+（﹣ 14）﹣（﹣ 18）﹣ 13； （ 2）﹣ 14﹣ 1﹣（ ） 247。 3 |3﹣（﹣ 3） 2|． 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】 （ 1）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：（ 1）原式 =﹣ 18+18﹣ 14﹣ 13=﹣ 27； （ 2）原式 =﹣ 1﹣ 1﹣ 1=﹣ 3． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 22．解方程： （ 1） （ 2） ． 【考點(diǎn)】 解一元一次方程． 【分析】 （ 1）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解； （ 2）方程整理后，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解． 【解答】 解：（ 1）去分母得： 3x+3﹣ 4+6x=6， 移項(xiàng)合并得： 9x=7， 解得： x= ； （ 2）方程整理得： + = ， 去分母得： 400x+75﹣ 30x=1， 移項(xiàng)合并得： 370x=﹣ 74， 解得： x=﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為 1，求出解． 23．先化簡(jiǎn)，再求值：﹣ 5x2y﹣ [2x2y﹣ 3（ xy﹣ 2x2y） ]+2xy，其中 x=﹣ 1， y=﹣ 2． 【考點(diǎn)】 整式的加減 —化簡(jiǎn)求值． 【分析】 原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將 x 與 y 的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】 解：原式 =﹣ 5x2y﹣ 2x2y+3xy﹣ 6x2y+2xy =﹣ 13x2y+5xy， 當(dāng) x=﹣ 1， y=﹣ 2 時(shí)，原式 =26+10=36． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 24．如圖，已知線段 AB=6，延長(zhǎng)線段 AB 到 C，使 BC=2AB，點(diǎn) D 是 AC 的中點(diǎn)．求： （ 1） AC 的長(zhǎng)； （ 2） BD 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 比較線段的長(zhǎng)短． 【分析】 由已知條件可知， BC=2AB， AB=6，則 BC=12，故 AC=AB+BC 可求；又因?yàn)辄c(diǎn) D 是 AC 的中點(diǎn)，則 AD= AC，故 BD=BC﹣ DC 可求． 【解答】 解：（ 1） ∵ BC=2AB， AB=6， ∴ BC=12， ∴ AC=18； （ 2） D 是 AC 的中點(diǎn)， AC=18， ∴ AD=9， ∴ BD=BC﹣ DC=12﹣ 9=3． 故答案為 1 3． 【點(diǎn)評(píng)】 做這類(lèi)題時(shí)一定要與圖形結(jié)合，這樣才直觀形象，不易出錯(cuò)．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 25．某檢修小組從 A 地出發(fā)，在東西方向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛記錄如下（單位： km）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣ 3 +8 ﹣ 9 +10 +4 ﹣ 6 ﹣ 2 （ 1）求收工時(shí)檢修小組距 A 地多遠(yuǎn)； （ 2）在第 五 次記錄時(shí)時(shí)檢修小組距 A 地最遠(yuǎn)； （ 3）若每千米耗油 ，每升汽油需 元，問(wèn)檢修小組工作一天需汽油費(fèi)多少元？ 【考點(diǎn)】 正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】 （ 1）七次行駛的和即收工時(shí)檢修小組距離 A 地的距離；（ 2）計(jì)算每一次記錄檢修小組離開(kāi) A 的距離，比較后得出檢修小組距 A 地最遠(yuǎn)的次數(shù)；（ 3）每次記錄的絕對(duì)值的和，是檢修小組一天的行程，根據(jù)單位行程的耗油量計(jì)算出該檢修小組一天的耗油量． 【解答】 解： （ 1）﹣ 3+8﹣ 9+10+4﹣ 6﹣ 2=2（ km）， 所以收工時(shí)距 A 地 2 km （ 2）第一次后，檢修小組距 A 地 3km； 第二次后，檢修小組距 A 地﹣ 3+8=5（ km）； 第三次后，檢修小組距 A 地﹣ 3+8﹣ 9=﹣ 4（ km） 第四次后，檢修小組距 A 地﹣ 3+8﹣ 9+10=6（ km） 第五次后，檢修小組距 A 地﹣ 3+8﹣ 9+10+4=10（ km） 第六次后，檢修小組距 A 地﹣ 3+8﹣ 9+10+4﹣ 6=4（ km） 第七次后，檢修小組距 A 地﹣ 3+8﹣ 9+10+4﹣ 6﹣ 2=2（ km） 故答案為：五 （ 3）（ 3+8+9+10+4+6+2） =42 =（元） 答：檢修小組工作一天需汽油費(fèi) 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了有理數(shù)的加減法在生活中的應(yīng)用．耗油量 =行程 單位行程耗油量． 26．如圖，直線 AB， CD 相交于點(diǎn) O， OE 平分 ∠ BOD， ∠ AOC=72176。， ∠ DOF=90176。． （ 1）寫(xiě)出圖中任意一對(duì)互余的角； （ 2）求 ∠ EOF 的度數(shù)． 【考點(diǎn)】 對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；余角和補(bǔ)角． 【分析】 （ 1）根據(jù)互余的概念解答即可； （ 2）根據(jù)對(duì)頂角相等和角平分線的定義進(jìn)行解答即可． 【解答】 解：（ 1） ∵∠ DOF=90176。， ∴∠ BOF+∠ BOD=90176。， ∴∠ BOF 和 ∠ BOD 互余； （ 2） ∠ DOB=∠ AOC=72176。， ∵ OE 平分 ∠ BOD， ∴∠ DOE= ∠ BOD=36176。， ∴∠ EOF=90176。﹣ 36176。=54176。． 答 ∠ EOF 的度數(shù)是 54176。． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是互余的概念、對(duì)頂角的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握對(duì)頂角相等和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵． 27．如圖，所有小正方形的邊長(zhǎng)都為 1，長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求解答： （ 1）畫(huà)線段 AC； （ 2）過(guò)點(diǎn) D、 B 作線段 AC 的垂線，垂足分別為 E、 F； （ 3）因?yàn)? 垂線段最短 ，所以線段 AD、 AE 的大小關(guān)系是 AE＜ AD （用 “＜ ”號(hào)連接） （ 4）你能寫(xiě)出線段 DE、 BF 的關(guān)系嗎？（直接寫(xiě)出答案） 【考點(diǎn)】 作圖 —基本作圖；垂線段最短． 【分析】 （ 1）連接 AC 即可； （ 2）關(guān)鍵過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法作圖即可； （ 3）根據(jù)垂線段最短，即可得到 AD、 AE 的大小關(guān)系； （ 4） DE=BF． 【解答】 解：（ 1）（ 2）如圖所示： （ 3）垂線段最短，所以 AD、 AE 的大小關(guān)系是 AD＞ AE， 故答案為：垂線段最短； AE＜ AD； （ 4） DE=BF． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了基本作圖和垂線段最短的性質(zhì)，正確理解此性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．它是相對(duì)于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言． 28．泰興市自來(lái)水公司為限制開(kāi)發(fā)區(qū)單位用水，每月只給某單位計(jì)劃內(nèi)用水 300噸，計(jì)劃內(nèi)用水每噸收費(fèi) 3 元，超計(jì)劃部分每噸按 4 元收費(fèi)． （ 1）用代數(shù)式表示（所填結(jié)果需化簡(jiǎn)）： 設(shè)用水量為 x 噸，當(dāng)用水量小于等于 300 噸，需付款 3x 元；當(dāng)用水量大于300 噸，需付款 4x﹣ 300 元． （ 2）某月該單位用水 350 噸，水費(fèi)是 1100 元；若用水 260 噸，水費(fèi) 780 元． （ 3）若某月該單位繳納水費(fèi) 1300 元，則該單位用水多少?lài)崳? 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式；代數(shù)式求值． 【分析】 （ 1）根據(jù)兩種付費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)分別求出結(jié)論； （ 2）代入（ 1）中的對(duì)應(yīng)代數(shù)式求得答案即可； （ 3）設(shè)該單位用水為 x 噸，則費(fèi)用為 300 3+4（ x﹣ 300） =1300，求出其解即可． 【解答】 解：（ 1）由題意，得 設(shè)用水量為 x 噸，當(dāng)用水量小于等于 300 噸，需 付款 3x 元； 當(dāng)用水量大于 300 噸，需付款 300 3+4（ x﹣ 300） =4x﹣ 300； （ 2）該單位用水 350 噸，水費(fèi)是 4 350﹣ 300=1100 元， 若用水 260 噸，水費(fèi) 260 3=780 元； （ 3）設(shè)該單位用水 x 噸，由題意，得 300 3+4（ x﹣ 300） =1300， 解得： x=400． 答：該單位用水 400 噸． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，以及一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，理解題意，利用基本數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題． 29．（ 12 分）（ 2022 秋 ?樂(lè)亭縣期末）如圖，點(diǎn) A 從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) B 也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng) 3 秒后，兩點(diǎn)相距 18 個(gè)單位長(zhǎng)度．已知點(diǎn) B 的速度是點(diǎn) A 的速度的 5 倍（速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度 /秒）． （ 1）求出點(diǎn) A、點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出 A、 B 兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng) 3秒時(shí)的位置； （ 2）若 A、 B 兩點(diǎn)從（ 1）中的位置開(kāi)始，仍以原來(lái)的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn) A、點(diǎn) B 的正中間？ （ 3）當(dāng) A、 B 兩點(diǎn)從（ 2）中的位置繼續(xù)以原來(lái)的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，另一點(diǎn) C 從原點(diǎn)位置也向 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到 A 點(diǎn)后，立即返回向 B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到 B 點(diǎn)后又 立即返回向 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到 B 點(diǎn)追上 A 點(diǎn)時(shí)， C 點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn) C 一直以 10 個(gè)單位長(zhǎng)度 /秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn) C 從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？ 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸． 【分析】 （ 1）設(shè)點(diǎn) A 的速度為每秒 t 個(gè)單位，則點(diǎn) B 的速度為每秒 5t 個(gè)單位，由甲的路程 +乙的路程 =總路程建立方程求出其解即可； （ 2）設(shè) x 秒時(shí)原點(diǎn)恰好處在點(diǎn) A、點(diǎn) B 的正中間，根據(jù)兩點(diǎn)離原點(diǎn)的距離相等建立方程求出其解即可； （ 3）先根據(jù)追擊問(wèn)題求出 A、 B 相遇的時(shí)間就可以求出 C 行駛的路程． 【解答】 解：（ 1） 設(shè)點(diǎn) A 的速度為每秒 t 個(gè)單位，則點(diǎn) B 的速度為每秒 5t 個(gè)單位，由題意，得 3t+3 5t=18， 解得： t=1， ∴ 點(diǎn) A 的速度為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn) B 的速度為每秒 5 個(gè)單位長(zhǎng)度． 如圖： （ 2）設(shè) x 秒時(shí)原點(diǎn)恰好在 A、 B 的中間，由題意，得 3+x=15﹣ 5x， 解得： x=2． ∴ 2 秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn) A、點(diǎn) B 的正中間； （ 3）由題意，得 B 追上 A 的時(shí)間為： 10247。 （ 5﹣ 1） = 秒， ∴ C 行駛的路程為： 10=25 個(gè)單位長(zhǎng)度． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列一元一次方程解實(shí)際 問(wèn)題的運(yùn)用，數(shù)軸的運(yùn)用，行程問(wèn)題的相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．