【正文】 由已知條件可得出 △ ADF∽△ ACB．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出 ，再在 Rt△ ABC 中利用勾股定理即可得出 DF 的長度，在 Rt△ ADE 中利用勾股定理即可得出 AE 對(duì)的長度，此題得解． 【解答】 解： ∵ DE⊥ AB， ∴∠ ADF=90176。=∠ ACB， ∴△ ADF∽△ ACB， ∴ ． 在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。， BC=3， AC=6， AB= =3 ， AD= AB= ， ∴ DF= = ． 在 Rt△ ADE 中， ∠ ADE=90176。， AD= ， DE=DF+EF= +3 = ， ∴ AE= = ． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練利用勾股定理找出 AE 的長度是解題的關(guān)鍵． 二、填空題（共 8 小題，每小題 2 分，滿分 16 分） 9．如圖，直線 AB∥ CD，直線 EF 分別交 AB、 CD 于點(diǎn) A、 C， CH 平分 ∠ FCD， ∠1=80176。，則 ∠ 2= 50 176。． 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)． 【分析】 由平行線的性質(zhì)得到 ∠ ACD=∠ 1=80176。，由平角定義求得 ∠ FCD，再根據(jù)角平分線的定義求得結(jié)論． 【解答】 解： ∵ AB∥ CD， ∴∠ ACD=∠ 1=80176。， ∴∠ FCD=180176。﹣ 80176。=100176。， ∵ CH 平分 ∠ FCD， ∴∠ 2=50176。， 故答案為： 50． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 10．小明正在玩飛鏢游戲，如果他將飛鏢隨意投向如圖所示的正方形網(wǎng)格中，那么投中陰影部分的概率為 ． 【考點(diǎn)】 幾何概率． 【分析】 根據(jù)幾何概率的求法：鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值． 【解答】 解：觀察這個(gè)圖可知：陰影部分占 6 個(gè)小正方形，占總數(shù) 16 個(gè)的 = ，故其概率是 ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（ A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（ A）發(fā)生的概率． 11．在 △ ABC 中， a=2， b=4，若第三邊 c 的長是偶數(shù)，則 △ ABC 的周長為 10 ． 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系． 【分析】 先根據(jù)已知兩邊求得第三邊的范圍，再根據(jù)第三邊為偶數(shù)求得第三邊的長，最后計(jì)算三角形的周長． 【解答】 解： ∵△ ABC 中， a=2， b=4， ∴ 4﹣ 2＜ c＜ 4+2，即 2＜ c＜ 6， 又 ∵ 第三邊 c 的長是偶數(shù)， ∴ c=4， ∴△ ABC 的周長為 2+4+4=10． 故答案為： 10 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題時(shí)注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊，這是判斷第三邊范圍的主要依據(jù)． 12．直角 △ ABC 中， ∠ C=90176。， AE、 BD 分別是 ∠ CAB、 ∠ CBA 的角平分線，則 ∠DEA= 45 176。． 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理． 【分析】 根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于 180176。求出 ∠ BAC+∠ ABC，再根據(jù)角平分線的定義求出 ∠ EAB+∠ EBA，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得 ∠ DEA=∠ EAB+∠ EBA，從而得解． 【解答】 解： ∵∠ C=90176。， ∴∠ BAC+∠ ABC=180176。﹣ 90176。=90176。， ∵ AE、 BD 分別是 ∠ CAB、 ∠ CBA 的角平分線， ∴∠ EAB= ∠ BAC， ∠ EBA= ∠ ABC， ∴∠ EAB+∠ EBA= （ ∠ BAC+∠ ABC） = 90176。=45176。， 由三角形的外角性質(zhì)得， ∠ DEA=∠ EAB+∠ EBA=45176。． 故答案為： 45． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 13．若 23n+1?22n﹣ 1= ，則 n= ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法． 【分析】 首先根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算等號(hào)的左邊，再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪把 化為 2﹣ 5，進(jìn)而可得 5n=﹣ 5，再解即可． 【解答】 解： 23n+1?22n﹣ 1= ， 25n=2﹣ 5， 則 5n=﹣ 5， 故 n=﹣ 1， 故答案為：﹣ 1． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了同底數(shù)冪 的乘法，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則． 14．等腰三角形兩內(nèi)角度數(shù)之比為 1： 2，則它的頂角度數(shù)為 36176。或 90176。 ． 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)已知條件，根據(jù)一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比先設(shè)出三角形的兩個(gè)角，然后進(jìn)行討論，即可得出頂角的度數(shù)． 【解答】 解：在 △ ABC 中，設(shè) ∠ A=x， ∠ B=2x，分情況討論： 當(dāng) ∠ A=∠ C 為底角時(shí)， x+x+2x=180176。解得， x=45176。，頂角 ∠ B=2x=90176。； 當(dāng) ∠ B=∠ C 為底角時(shí)， 2x+x+2x=180176。解得， x=36176。，頂角 ∠ A=x=36176。． 故這個(gè)等腰三角 形的頂角度數(shù)為 90176?；?36176。． 故 3 答案為： 36176?；?90176。． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵． 15．一個(gè)長方形的長、寬分別為 a、 b，周長為 14，面積為 10，則 a2+b2= 29 ． 【考點(diǎn)】 完全平方公式． 【分析】 根據(jù) 2（ a+b） =14， ab=10，應(yīng)用完全平方公式，求出 a2+b2 的值是多少即可． 【解答】 解： ∵ 長方形的周長為 14，面積為 10， ∴ 2（ a+b） =14， ab=10， ∴ a+b=7， ab=10， ∴ a2+b2=（ a+b） 2﹣ 2ab=72﹣ 2 10=49﹣ 20=29． 故答案為： 29． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，以及長方形的周長和面積的求法，要熟練掌握． 16．如圖， AD∥ BC， AB=AD+BC， AE 平分 ∠ DAB， BE 平分 ∠ CBA，點(diǎn) F 在 AB 上，且 AF=AD．若 AE=5， BE=4，則四邊形 ABCD 的面積為 20 ． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 如圖連接 EF，只要證明 △ AEF≌△ AED， △ BEC≌△ BEF， △ AEB 是直角三角形，可得 S 四邊形 ABCD=2S△ AEB，由此即可解決問題． 【解答】 解：如圖連接 EF． 在 △ AED 和 △ AEF 中， ， ∴△ AED≌△ AEF， ∴∠ DEA=∠ FEA， S△ AED=S△ AEF ∵ AB=AD+BC=AF+FB， ∴ BF=BC， 在 △ EBC 和 △ EBF 中， ， ∴△ EBC≌△ EBF， ∴∠ BEF=∠ BEC， S△ EBC=S△ EBF， ∵ 2∠ AEF+2∠ BEF=180176。， ∴∠ AEF+∠ BEF=90176。， ∴∠ AEB=90176。， ∴ S△ AEB= 4 5=10， ∵ S 四邊形 ABCD=2S△ AEB=20． 故答案為 20 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)．三角形的面積、直角三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型． 三、計(jì)算題（共 2 小題，滿分 22 分） 17．（ 15 分）（ 2022 春 ?東港市期末）要求：（ 1）、（ 2）利用整式乘法公式計(jì)算 （ 1）（ z+x+y）（﹣ z+x+y） （ 2） 124 122﹣ 1232 （ 3）（﹣ 3） ﹣ 2﹣（ ） 0． 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】 （ 1）先應(yīng)用平方差公式計(jì)算，再運(yùn)用完全平方公式計(jì)算即可； （ 2）原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 3）原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：（ 1）（ z+x+y）（﹣ z+x+y） =[（ x+y） +z][（ x+y）﹣ z] =（ x+y） 2﹣ z2 =x2+2xy+y2﹣ z2； （ 2） 124 122﹣ 1232 =（ 123+1） （ 123﹣ 1）﹣ 1232 =1232﹣ 1﹣ 1232 =﹣ 1； （ 3）（﹣ 3） ﹣ 2﹣（ ） 0 = ﹣ 1 =﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 18．先化簡(jiǎn)，再求值： （（ 2x+y） 2﹣ y（ y+4x）﹣ 8xy） 247。 2x，其中 x= ， y=﹣ 1． 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 —化簡(jiǎn)求值． 【分析】 應(yīng)用完全平方公式，乘法分配律將原式展開，合并同類項(xiàng)，再做除法運(yùn)算，最后代值計(jì)算即可． 【解答】 解： [（ 2x+y） 2﹣ y（ y+4x）﹣ 8xy]247。 2x =[4x2+4xy+y2﹣ y2﹣ 4xy﹣ 8xy]247。 2x =（ 4x2﹣ 8xy） 247。 （ 2x） =2x﹣ 4y， 當(dāng) x= ， y=﹣ 1 時(shí)， 原式 =2 ﹣ 4 （﹣ 1） =1+4 =5． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是整式的混合運(yùn)算，主要考查了完全平方公式，乘法分配律，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及合并同類項(xiàng)的知識(shí)點(diǎn)． 四、作圖題（共 1 小題，滿分 5 分） 19．現(xiàn)有三個(gè)村莊 A、 B、 C，位置如圖所示，線段 AB、 BC、 AC 分別是連通兩個(gè)村莊之間的公路．先要修一個(gè)水站 P，使水站不僅到村莊 A、 C 的距離相等，并且到公路 AB、 AC 的距離也相等，請(qǐng)?jiān)趫D中作出水站 P 的位置． （要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．） 【考點(diǎn)】 作圖 —應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】 直接作出線段 AC 的垂直平分線以及作 ∠ BAC 的平分線進(jìn)而得出其交點(diǎn)即可得出答案． 【解答】 解：如圖所示：點(diǎn) P 即為所求． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 五、解答題（共 4 小題，滿分 36 分） 20． A、 B 兩地相距 50 千米，甲于某日下午 1 時(shí)騎自行車從 A 地出發(fā)駛往 B 地，乙也于同日下午騎摩托車按同一路線從 A 地出發(fā)駛往 B 地．如圖所示，圖中的折線和線段分別表示甲、乙所行駛的路程與該日下午的時(shí)間之間的關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題： （ 1）甲、乙兩人先出發(fā)的是 甲 ；先出發(fā) 1 小時(shí)； （ 2）甲、乙兩人先到達(dá) B 地的是 乙 ；提前 2 小時(shí)到達(dá)； （ 3）甲在 2 時(shí)至 5 時(shí)的行駛速度為 10 千米 /時(shí)；乙的速度為 50 千米 /時(shí)； （ 4）甲、乙兩人相遇時(shí)距離 A 地 25 千米． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）時(shí)間應(yīng)看橫軸，在前面的就是早出發(fā)的． （ 2）路程應(yīng)看 y 軸． （ 3）可以根據(jù)公式 v= 得出速度． （ 4）相遇時(shí)間看甲和乙的函數(shù)圖象交點(diǎn)處的時(shí)間，利用路程與速度時(shí)間的關(guān)系解答即可． 【解答】 解：（ 1）甲比乙出發(fā)更早，要早 2﹣ 1=1 小時(shí)； （ 2）乙比甲早到 B 城，早了 5﹣ 3=2 個(gè)小時(shí)； （ 3）甲在 2 時(shí)至 5 時(shí)的行駛速度為 千米 /時(shí)；乙的速度為 千米/時(shí)； （ 4）由圖可知： M（ 2， 0）， N（ 3， 50）， Q（ 2， 20）， R（ 5， 50） 設(shè)直線 QR 的函數(shù)表達(dá)式為 y1=k1x+b1，直線 MN 的函數(shù)表達(dá)式為 y2=k2x+b2， 將各點(diǎn)坐標(biāo)代入對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，得： ? ， ? ， ∴ y1=10x， y2=50x﹣ 100， 聯(lián)立兩式可得直線 QR、 MN 的交點(diǎn)的坐標(biāo)為 O（ ， 25） 所以乙出發(fā)半小時(shí)后追上甲； 甲、乙兩人相遇時(shí)距離 A 地 20+ 10=25 千米． 故答案為：（ 1）甲； 1；（ 2）乙； 2；（ 3） 10； 50；（ 4） 25． 【點(diǎn)評(píng)】 本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，注意相遇時(shí)間看甲和乙的函數(shù)圖象交點(diǎn)處的時(shí)間即可．以及平均速度的算法． 21．如圖，現(xiàn)有一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成 6 等份，分別標(biāo)有數(shù)字 7 這六個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字． 求： （ 1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于 3 的概率是多少； （ 2）現(xiàn)有兩張分別寫有 3 和 4 的卡片，要隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度． ① 這三條