【正文】 27 A C B D F E AB 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) (不與點(diǎn) A、 B 重合 )，過(guò)點(diǎn) D 作 CD 的垂線 交射線 CA 于點(diǎn) E． 設(shè) AD＝ x， CE＝ y，則下列圖象中，能表示 y 與 x 的函 數(shù)關(guān)系圖象大致是 （ ） 二 、 填空 題（本題共 16 分，每小題 4分） 9． 若分式 x― 8 x 的值為 0，則 x 的值等于 ________． 10． 分解因式： a3― 10a2＋ 25a＝ ______________． 11． 若右圖是某幾何體的表面展開(kāi)圖，則這個(gè)幾何體是 __________． 12． 在右表中，我們把第 i 行第 j 列的數(shù)記為 aij(其中 i， j 都是不大于 5 的正整數(shù) )，對(duì)于表中的每個(gè)數(shù) aij，規(guī)定如下：當(dāng) i≥ j時(shí)， aij＝ 1；當(dāng) i＜ j 時(shí)， aij＝ 0． 例如：當(dāng) i＝ 2， j＝ 1 時(shí)， aij＝ a21＝ 1． 按此規(guī)定， a13＝ _____；表中的 25 個(gè)數(shù)中，共有_____個(gè) 1；計(jì)算 ： a11 ai1＋ a12 ai2＋ a13 ai3＋ a14 ai4＋ a15 ai5的值為 ________． 三 、 解答 題（本題共 30分，每小題 5分） 13． 計(jì)算： 01 )2(2730c os221 ???????????? ?． 14． 解不等式： 4(x－ 1)＞ 5x－ 6． 15． 已知 a2＋ 2ab＋ b2＝ 0，求代數(shù)式 a(a＋ 4b)－ (a＋ 2b)(a－ 2b)的值 ． 16． 如圖，點(diǎn) A、 B、 C、 D 在同一條直線上， BE∥ DF， ∠ A＝∠ F， AB＝ FD． 求證： AE＝ FC． a11 a12 a13 a14 a15 a21 a22 a23 a24 a25 a31 a32 a33 a34 a35 a41 a42 a43 a44 a45 a51 a52 a53 a54 a55 A． B． C． D． O O O O x x x x y y y y 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 28 O y x A 1 1 A B C E D A O B F C D E 17． 如圖 ，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) y＝－ 2x 的圖象與反比例函數(shù) y＝ k x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為 A(－ 1， n)． (1)求反比例函數(shù) y＝ k x的 解析式； (2)若 P 是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足 PA＝ OA，直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo) ． 18． 列方程或方程組解應(yīng)用題： 京通公交快速通道開(kāi)通后，為響應(yīng) 市政府 “ 綠色出行 ” 的號(hào)召，家 住通州新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車 ． 已知小王家距上班地點(diǎn) 18 千米 ． 他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的 2 倍還多 9 千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的 3 7 ． 小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米？ 四 、 解答 題 （本題共 20 分，每小題 5 分） 19． 如圖，在 △ ABC 中， ∠ ACB＝ 90176。， D 是 BC 的中點(diǎn)， DE⊥ BC， CE∥ AD． 若 AC＝ 2，CE＝ 4，求四邊形 ACEB 的周長(zhǎng) ． 20． 如圖，在 △ ABC， AB＝ AC，以 AB 為直徑的 ⊙ O 分別交 AC、 BC 于點(diǎn) D、 E，點(diǎn) F 在AC 的延長(zhǎng)線上，且 ∠ CBF＝ 1 2 ∠ CAB． (1)求證：直線 BF 是 ⊙ O 的切線； (2)若 AB＝ 5， sin∠ CBF＝ 5 5 ，求 BC 和 BF 的長(zhǎng) ． 29 A B D C E F 圖 3 21． 以下是根據(jù)北 京市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)中的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖的一部分 ． 請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題： (1)2022 年北京市私人轎車擁有是多少萬(wàn)輛 (結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字 )？ (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； (3)汽車數(shù)量增多除造成交通擁堵外，還增加了碳排放量，為了了解汽車碳排放量的情況，小明同學(xué)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)了解到汽車的碳排放量與汽車排量有關(guān) ． 如：一輛排量為 的轎車，如果一年行駛 1 萬(wàn)千米，這一年，它碳排放量約為 噸 ． 于是他調(diào)查了他所居住小區(qū)的 150 輛私人轎車， 不同排量的轎車數(shù)量如下表所示 ． 排量 (L) 小于 大于 數(shù)量 (輛 ) 29 75 31 15 如果按照小明的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算估計(jì)， 2022 年北京市僅排量為 的這類私人轎車 (假設(shè)每輛車平均一行行駛 1 萬(wàn)千米 )的碳排放總量約為多少萬(wàn)噸？ 22． 閱讀下面材料： 小偉遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖 1，在梯形 ABCD中， AD∥ BC，對(duì)角線 AC、 BD相交于點(diǎn) O．若梯形 ABCD的面積為 1，試求以 AC、 BD、 AD＋ BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積． 小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線段，構(gòu)造一個(gè)三角形，再計(jì)算其面積即可．他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過(guò)平移可以解決這個(gè)問(wèn)題．他的方法是過(guò)點(diǎn) D作 AC的平行線交 BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，得到的△ BDE即是以 AC、 BD、 AD＋ BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形 (如圖 2)． 請(qǐng)你回答：圖 2中 △ BDE的面積等于 ____________． 參考小偉同學(xué)的思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題： 如圖 3， △ ABC 的三條中線分別為 AD、 BE、 CF． (1)在圖 3 中利用圖形變換畫(huà)出 并指明以 AD、 BE、 CF 的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形 (保留畫(huà)圖痕跡 )； (2)若 △ ABC 的面積為 1，則以 AD、 BE、 CF 的長(zhǎng)度為 B B C A D O A D C E O 圖 2 圖 1 北京市 2022～ 2022 年 私人轎車擁有量的年增長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)圖 北京市 2022～ 2022 年 私人轎車擁有量統(tǒng)計(jì)圖 年增長(zhǎng)率 /% 轎車擁有量 /萬(wàn)輛 年份 年份 0 0 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2022 50 100 150 200 250 300 121 146 217 276 22 21 19 25 27 5 25 30 10 15 20 30 E A D F O B x y 三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于 _______． 五 、 解答 題（本題共 22 分） 23． (7 分 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，二次函數(shù) y＝ mx2＋ (m― 3)x― 3(m＞ 0)的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn) (點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè) )，與 y 軸交于點(diǎn) C． (1)求點(diǎn) A 的坐標(biāo)； (2)當(dāng) ∠ ABC＝ 45176。時(shí)，求 m 的值； (3)已知一次函數(shù) y＝ kx＋ b，點(diǎn) P(n， 0)是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在 (2)的條件下，過(guò)點(diǎn) P 垂直于 x 軸的直線交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn) M，交二次函數(shù) y＝ mx2＋ (m― 3)x― 3(m＞0)的圖象于 N． 若只有當(dāng) － 2＜ n＜ 2 時(shí)，點(diǎn) M 位于點(diǎn) N 的上方，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 ． 24． (7 分 )在 □ ABCD 中， ∠ BAD 的平分線交直線 BC 于點(diǎn) E，交直線 DC 于點(diǎn) F． (1)在圖 1 中 ， 證明 ： CE＝ CF； (2)若 ∠ ABC＝ 90176。， G 是 EF 的中點(diǎn) (如圖 2)，直接寫(xiě)出 ∠ BDG 的度數(shù)； (3)若 ∠ ABC＝ 120176。， FG∥ CE， FG＝ CE，分別連結(jié) DB、 DG(如圖 3)，求 ∠ BDG 的度數(shù) ． 25． (7 分 )如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，我把由兩條射線 AE、 BF 和以 AB 為直徑的半圓所組成的圖形叫作 圖形 C(注：不含 AB 線段 )． 已知 A(－ 1， 0)， B(1， 0)， AE∥ BF，且半圓與 y 軸的交點(diǎn) D 在射線 AE 的反向延長(zhǎng)線上 ． (1)求兩條射線 AE、 BF 所在直線的距離； (2)當(dāng)一次函數(shù) y＝ x＋ b 的圖象與 圖形 C恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出 b 的取值范圍； 當(dāng)一次函數(shù) y＝ x＋ b 的圖象與 圖形 C恰好只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出 b 的取值范圍； (3)已知 □ AMPQ(四個(gè)頂點(diǎn) A、 M、 P、 Q 按 順時(shí)針?lè)较蚺帕?)的各頂點(diǎn)都在 圖形 C上，且不都在兩條射線上，求點(diǎn) M 的橫坐標(biāo) x 的取值范圍 ． B B A D A D C C E F E G F A B C D E G F 圖 1 圖 2 圖 3 O y x 3 5 － 5 － 3 31 2022 年北京中考數(shù)學(xué)試題答案 一． 選擇題 2. C 4. B 5. A 6. B 7. A 8. B 二． 填空題 10. 2( 5)aa? 11. 圓柱 12. 0 ； 15 ； 1 三． 計(jì)算題 13. 3 2 3? 14. x2 15. 0 16. ABE FDA? ?? (SAS) 17. （ 1） 2y x?? （ 2） P( 5 , 0 ) 或 P(2 , 0 ) 18. x = 27km/h 19. 10 2 13? 20. （ 1）略 (2) BC=2 5 , BF=20/3 21. (1)174 (2) 略 (3) 22. 1 (1) (2) 3/4 23. (1) A(— 1 , 0 ) （ 2） m=1 （ 3） y= — 2x+1 24. (2) GDF GCB? ? ? , GBD? 為等腰直角三角形， 45BDG ???； (3) GDF GCB? ? ? , GBD? 為等邊三角形， 60BDG ???。 25. （ 1） 2 （ 2） — 1b1 或 b= 2 ； 1b 2 32 (3) 20 2x?? 一、試卷結(jié)構(gòu) 試卷分?jǐn)?shù)、考試時(shí)間 試卷還是有兩卷組成，第一卷是選擇題，第二卷是非選擇題，滿分為 120 分：其中 選擇題 8 道，占32 分，填空題 4 道，占 16 分，解答題共 13 道， 72 分 考試時(shí)間： 120 分鐘 試卷知識(shí)內(nèi)容及分值分布 全面考查北京 202 202 2022 年中考 數(shù)學(xué)試題，不難發(fā)現(xiàn)試題的基本結(jié)構(gòu)、題型與題量基本一致，從試卷 考查內(nèi)容來(lái)看，幾乎涵蓋了數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》所要求的主要知識(shí)點(diǎn)， 對(duì)初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容：數(shù)與代數(shù)、函數(shù)、三角形、四邊形、圓、統(tǒng)計(jì)與概率都作了 重點(diǎn) 考查。 其中， 代數(shù)部分約占 60 分，空間與圖形約 46 分，統(tǒng)計(jì)與概率占 14 分 二、近三年 試卷整體特點(diǎn)及難度分布 2022 年同前三年相比年考試范圍沒(méi)有多少變 化， 其中：較易試題約 60 分，中等難度試題約 36 分，較難試題約 24 分，比例是 5:3:2。具體分析如下： 突出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的考查 ； 加強(qiáng) 考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力； 相似問(wèn)題、圖形的變化推理加大，逐漸強(qiáng)化 ， 以動(dòng)態(tài)、圖形為背景的量加大 ； 注重聯(lián)系生活實(shí) 際及應(yīng)用 ， 增加 動(dòng)手實(shí)踐操作型題目 。 整體難度適中 ， 但 后兩題難度加大 ； 函數(shù)部分增加抽象的代數(shù)式推理運(yùn)算 ， 加大對(duì)于高中 函數(shù) 的銜接性 。 綜合近三年試卷來(lái)看， 第 2 2 25 題是兩個(gè)函數(shù)和一個(gè)圖形的 證明計(jì)算題，這三個(gè)題屬于難題。此類試題特征主要體現(xiàn)在 : 1） 命題靈活，抽象 ； 2） 試題背景求新、與以往相比更求異 ； 3） 更多的體現(xiàn)有動(dòng)手操作與思維性結(jié)合題型，大量涌現(xiàn) ； 4） 難度均較大 。 如： 2022 年 第 25 題壓軸題較之于 2022 年容易一些， 但 第 (3)小問(wèn)對(duì)同學(xué)們幾何思維能力要求較高 ，難度很大。 三、近三年試題主要考點(diǎn)分析 突出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能及基本數(shù)學(xué)思想方法的考查，有較好的教學(xué)導(dǎo)向性 1)試題編排從最基本的知識(shí)開(kāi)始，由易到難，緩慢提高，試題的起點(diǎn)非常低。 在 選擇題中， 1— 7 題為基礎(chǔ)性試題，按公式或概 念可得出答案；第 8 題為提高題，屬中等難度試題。 對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)方面 ,看近 3 年的第 2 題 中考題 就能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律 ： 如下 33 （ 08） 1． 6? 的絕對(duì)值等于（ ） A． 6 B．