【正文】 對于基礎(chǔ)知識方面 ,看近 3 年的第 2 題 中考題 就能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律 ： 如下 33 （ 08） 1． 6? 的絕對值等于（ ） A． 6 B． 。 三、近三年試題主要考點分析 突出對基礎(chǔ)知識、基本技能及基本數(shù)學思想方法的考查，有較好的教學導向性 1)試題編排從最基本的知識開始，由易到難，緩慢提高，試題的起點非常低。此類試題特征主要體現(xiàn)在 : 1） 命題靈活，抽象 ； 2） 試題背景求新、與以往相比更求異 ； 3） 更多的體現(xiàn)有動手操作與思維性結(jié)合題型，大量涌現(xiàn) ； 4） 難度均較大 。 整體難度適中 ， 但 后兩題難度加大 ； 函數(shù)部分增加抽象的代數(shù)式推理運算 ， 加大對于高中 函數(shù) 的銜接性 。 其中， 代數(shù)部分約占 60 分，空間與圖形約 46 分，統(tǒng)計與概率占 14 分 二、近三年 試卷整體特點及難度分布 2022 年同前三年相比年考試范圍沒有多少變 化， 其中：較易試題約 60 分，中等難度試題約 36 分，較難試題約 24 分，比例是 5:3:2。 FG∥ CE， FG＝ CE，分別連結(jié) DB、 DG(如圖 3)，求 ∠ BDG 的度數(shù) ． 25． (7 分 )如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，我把由兩條射線 AE、 BF 和以 AB 為直徑的半圓所組成的圖形叫作 圖形 C(注：不含 AB 線段 )． 已知 A(－ 1， 0)， B(1， 0)， AE∥ BF，且半圓與 y 軸的交點 D 在射線 AE 的反向延長線上 ． (1)求兩條射線 AE、 BF 所在直線的距離； (2)當一次函數(shù) y＝ x＋ b 的圖象與 圖形 C恰好只有一個公共點時，寫出 b 的取值范圍； 當一次函數(shù) y＝ x＋ b 的圖象與 圖形 C恰好只有兩個公共點時，寫出 b 的取值范圍； (3)已知 □ AMPQ(四個頂點 A、 M、 P、 Q 按 順時針方向排列 )的各頂點都在 圖形 C上，且不都在兩條射線上，求點 M 的橫坐標 x 的取值范圍 ． B B A D A D C C E F E G F A B C D E G F 圖 1 圖 2 圖 3 O y x 3 5 － 5 － 3 31 2022 年北京中考數(shù)學試題答案 一． 選擇題 2. C 4. B 5. A 6. B 7. A 8. B 二． 填空題 10. 2( 5)aa? 11. 圓柱 12. 0 ； 15 ； 1 三． 計算題 13. 3 2 3? 14. x2 15. 0 16. ABE FDA? ?? (SAS) 17. （ 1） 2y x?? （ 2） P( 5 , 0 ) 或 P(2 , 0 ) 18. x = 27km/h 19. 10 2 13? 20. （ 1）略 (2) BC=2 5 , BF=20/3 21. (1)174 (2) 略 (3) 22. 1 (1) (2) 3/4 23. (1) A(— 1 , 0 ) （ 2） m=1 （ 3） y= — 2x+1 24. (2) GDF GCB? ? ? , GBD? 為等腰直角三角形， 45BDG ???； (3) GDF GCB? ? ? , GBD? 為等邊三角形， 60BDG ???。時，求 m 的值； (3)已知一次函數(shù) y＝ kx＋ b，點 P(n， 0)是 x 軸上的一個動點，在 (2)的條件下，過點 P 垂直于 x 軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點 M，交二次函數(shù) y＝ mx2＋ (m― 3)x― 3(m＞0)的圖象于 N． 若只有當 － 2＜ n＜ 2 時，點 M 位于點 N 的上方，求這個一次函數(shù)的解析式 ． 24． (7 分 )在 □ ABCD 中， ∠ BAD 的平分線交直線 BC 于點 E，交直線 DC 于點 F． (1)在圖 1 中 ， 證明 ： CE＝ CF； (2)若 ∠ ABC＝ 90176。 ai5的值為 ________． 三 、 解答 題（本題共 30分，每小題 5分） 13． 計算： 01 )2(2730c os221 ???????????? ?． 14． 解不等式： 4(x－ 1)＞ 5x－ 6． 15． 已知 a2＋ 2ab＋ b2＝ 0，求代數(shù)式 a(a＋ 4b)－ (a＋ 2b)(a－ 2b)的值 ． 16． 如圖，點 A、 B、 C、 D 在同一條直線上， BE∥ DF， ∠ A＝∠ F， AB＝ FD． 求證： AE＝ FC． a11 a12 a13 a14 a15 a21 a22 a23 a24 a25 a31 a32 a33 a34 a35 a41 a42 a43 a44 a45 a51 a52 a53 a54 a55 A． B． C． D． O O O O x x x x y y y y 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 28 O y x A 1 1 A B C E D A O B F C D E 17． 如圖 ，在平面直角坐標系 xOy 中，一次函數(shù) y＝－ 2x 的圖象與反比例函數(shù) y＝ k x的圖象的一個交點為 A(－ 1， n)． (1)求反比例函數(shù) y＝ k x的 解析式； (2)若 P 是坐標軸上一點，且滿足 PA＝ OA，直接寫出點 P 的坐標 ． 18． 列方程或方程組解應(yīng)用題： 京通公交快速通道開通后，為響應(yīng) 市政府 “ 綠色出行 ” 的號召，家 住通州新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車 ． 已知小王家距上班地點 18 千米 ． 他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的 2 倍還多 9 千米，他從家出發(fā)到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的 3 7 ． 小王用自駕車方式上班平均每小時行駛多少千米？ 四 、 解答 題 （本題共 20 分，每小題 5 分） 19． 如圖，在 △ ABC 中， ∠ ACB＝ 90176。 ai3＋ a14 ai1＋ a12 ∠ BAC＝ 30176。 5． 考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。 3．試題答案一律填涂 或 書寫在答題卡上，在試卷上作答無效 。 考試時間 120 分鐘 。 2∠ 1)+ ∠ 2=180176。 2∠ 1 , ∵ ∠ 1+(60176。 . ∵ ∠ ACB=∠ 6=60176。 ； ???????????????????? 2分 1:3 ；???????????????????? 3分 （ 2）猜想： ∠ DBC與∠ ABC度數(shù)的比值與（ 1）中結(jié)論相同 . 證明：如圖 2，作∠ KCA=∠ BAC, 過 B點作 BK//AC交 CK于點 K，連接 DK. ∵ ∠ BAC≠ 90176。 . 過點 B作 x 軸的垂線交 x 軸于點 D . 在 Rt△ BOD中 ， 可得 BD= 3 ， OD=1 . ∴ B點坐標為（ 1， 3 ） . ???????? 3分 將 x =1代入 y=?3中 ，得 y= 3 . ∴點 B（ 1， 3 ）在反比例函數(shù) y=?3的圖像上 . ???????? 4分 （ 3）由 y=?3 得 x y= 3 . ∵ 點 P（ m ， 3 m+6）在反比例函數(shù) y=?3的圖像上，其中 m0 , ∴ m（ 3 m+6） = 3 . ???????????????? 5分 ∴ m2 +2 3 m+1=0 . ∵ PQ⊥ x 軸， ∴ Q點的坐標 為（ m， n） . ∵ △ OQM的面積是 21 ， ∴ 21 OM . ???????? 2分 由題意， ∠ AOB=30186。 = 2 . ∵ ∠ B = 45186。 . ∴ DE=DC , ∴ ∠ BCD = 30186。 , 可求 CD=2 2 . ∵ ∠ ACB = 75186。 ∴ ∠ ACD+∠ OCD = ∠ OCA = 90186。 ∵ ∠ DOC = 2∠ ACD = 90186。 ， AC=2 3 . ???????????? 5分 20.（本小題滿分 5分） （ 1）證明： ∵ OD=OC , ∠ DOC=90186。 tan60 186。, ∠ B=60186。 . ∵ BF=1 ， ∴ AF= 3 . ∵ FC=3 ， 由勾股定理，得 AC=2 3 . ∴ ∠ B=60186。3 ∴ P點坐標分別為 P1 （ 3 ， 0）或 P2 （ 3 ， 0） ??? 3分 ∴ SΔABP1 =21 (23 +3) 3= 427 ； 20 SΔABP2 =21 (3 23 ) 3 = 49 ∴△ ABP 的面積為 427 或 49 ????????? 5分 四、解答題（本題共 20分，每小題 5分） 19.（本小題滿分 5分） 解法一：分別做 AF⊥ BC ， DG⊥ BC ， F、 G是垂足 . ?????????? 1分 ∴ ∠ AFB=∠ DGC=90186。 觀察圖形， AB 與 AC 的數(shù)量關(guān)系為 ； 當推出 ?DAC=15?時，可進一步推出 ?DBC 的度數(shù)為 ； 可得到 ?DBC 與 ?ABC 度數(shù)的比值為 ； (2) 當 ?BAC?90?時，請你畫出圖形，研究 ?DBC 與 ?ABC 度數(shù)的比值 是否與 (1)中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明。 請你完成下列探究過程： 先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明。 25. 問題：已知 △ ABC 中， ?BAC=2?ACB，點 D 是 △ ABC 內(nèi)的一點，且 AD=CD， BD=BA。延長QF 到點 M，使得 FM=QF，以 QM 為斜邊，在 QM 的左側(cè)作等腰直角三角形 QMN(當Q 點運動時， M 點， N 點也隨之運動 )。 以 PD 為斜邊在 PD 右側(cè)作等腰直角三角形 PCD(當 P 點運動 時， C 點、 D 點也隨之運動 ) ? 當?shù)妊苯侨切?PCD 的頂點 C 落在此拋物線上時，求 OP 的長； 17 ? 若 P 點從 O 點出發(fā)向 A 點作勻速運動，速度為每秒 1 個單位，同時線段 OA 上另一 點 Q 從 A 點出發(fā)向 O 點作勻速運動，速度為每秒 2 個單位 (當 Q 點到達 O 點時停止 運動， P 點也同時停止運動 )。 延長 PE 到點 D。 24. 在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y= ? 41?m x2? 45m x?m2?3m?2 與 x 軸的交點分別為原點 O 和點 A，點 B(2， n)在這條拋物線上。判斷點 B 是否在此 反比例函數(shù)的圖像上，并說明理由； (3) 已知點 P(m， 3 m?6)也在此反比例函數(shù)的圖像上 (其中 m0)，過 P 點作 x 軸的垂線，交 x 軸于點 M。 五、解答題 (本題共 22 分，第 23 題 7 分，第 24 題 8 分，第 25 題 7 分 ) 23. 已知反比例函數(shù) y=xk 的圖像經(jīng)過點 A(? 3 ， 1)。 請你參考小貝的思路解決下列問題： (1) P 點第一次與 D 點重合前與邊相碰 次； P 點從 A 點出發(fā)到第一次與 D 點重合時所經(jīng)過的路徑的總長是 cm； (2) 近一步探究：改變矩形 ABCD 中 AD、 AB 的長，且滿足 ADAB，動點 P 從 A 點出發(fā)， 按照閱讀材料 中動點的運動方式，并滿足前后連續(xù)兩次與邊相碰的位置在矩形 ABCD相 鄰的兩邊上。 現(xiàn)有一動點 P 按下列方式在矩形內(nèi)運動：它從 A 點出發(fā)，沿著 AB 邊夾角為 45?的方向作直線運動，每次碰到矩形的一邊，就會改變 運動方向，沿著與這條邊夾角為 45?的方向作直線運動，并且它一 直按照這種方式不停地運動，即當 P 點碰到 BC 邊，沿著 BC 邊夾 角為 45?的方向作直線運動，當 P 點碰到 CD 邊，