【正文】 卡和草稿紙一并交回。 1. 7 的相反數(shù)是 C. 17? D. 7? 2. 改革開放以來，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值由 1978 年的 3645 億元增長到 2022 年的 300670 億元。則這個正多邊形的邊數(shù)是。 DF⊥ AB 于點(diǎn) F,EG⊥ AB 于點(diǎn) G,當(dāng)點(diǎn) C 在 AB 上運(yùn)動時，設(shè) AF=x ， DE=y ，下列中圖象中，能表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 2 的圖象大致是 二、填空題（本題共 16 分，每小題 4 分） 9. 不等式 3 2 5x?? 的解集是 . ， AB 為⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB， E 為 BC 上一點(diǎn)，若∠CEA=28 ，則∠ ABD= 176。 若 M、 N 分別是 AD、 BC 邊的上距 DC最近的 n 等分點(diǎn)（ 2n? ,且 n 為整數(shù)），則 A′ N= （用含有 n 的式子表示） 三、解答題（本題共 30 分，每小題 5 分） 13. 計算： 1 01 2 0 0 9 2 5 2 06??? ? ? ? ????? 14. 解分式方程： 6 122xxx???? 15. 已知：如圖，在△ ABC 中，∠ ACB=90 ， CD AB? 于點(diǎn) D,點(diǎn) E 在 AC 上， CE=BC,過 E 點(diǎn)作 AC 的垂線，交 CD 的延長線于點(diǎn) F .求證：AB=FC 3 16. 已知 2 5 14xx??，求 ? ?? ? ? ?21 2 1 1 1x x x? ? ? ? ?的值 17. 如圖， A、 B 兩點(diǎn)在函數(shù) ? ?0myxx??的圖象上 . （ 1）求 m 的值及直線 AB 的解析式； （ 2）如果一個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個點(diǎn)是格點(diǎn) .請直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個數(shù)。以下是根據(jù) 2022— 2022 年度報告中的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的市財政教育預(yù)算與實(shí)際投入統(tǒng)計圖表的一部分 . 4 表 1 2022— 2022 年北京市財政教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值統(tǒng)計表（單位：億元） 年份 2022 2022 2022 2022 2022 教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值 請根據(jù)以上信息解答下列問題： （ 1）請?jiān)诒?1 的空格內(nèi)填入 2022 年市財政教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值； （ 2）求 2022— 2022 年北京市財政教育實(shí)際投入與預(yù)算差值的平均數(shù)； （ 3）已知 2022 年北京市財政教育預(yù)算是 億元 .在此基礎(chǔ)上，如果 2022 年北京市財政教育實(shí)際投入按照（ 2）中求出的平均數(shù)增長，估計它的金額可能達(dá)到多少億元？ 22. 閱讀下列材料： 小明遇到一個問題： 5 個同樣大小的正方形紙片排列形式 如圖 1 所示，將它們分割后拼接成一個新的正方形 .他的做法是：按圖 2 所示的方法分割后，將三角形紙片①繞 AB 的中點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)至三角形紙片②處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個新的正方形 DEFG. 請你參考小明的做法解決下列問題： （ 1）現(xiàn)有 5 個形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖 3 所示 .請將其分割后拼接成一個平行四邊形 .要求：在圖 3 中畫出并 指明拼接成的平行四邊形（畫出一個符合條件的平行四邊形即可）； （ 2）如圖 4，在面積為 2 的平行四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E、 F、 G、 H 分別是邊 AB、 BC、 CD、DA 的中點(diǎn)，分別連結(jié) AF、 BG、 CH、 DE 得到一個新的平行四邊形 MNPQ 請?jiān)趫D 4 中探究平行四邊形 MNPQ 面積的大?。ó媹D并直接寫出結(jié)果） . 五、解答題（本題共 22 分，第 23 題 7 分，第 24 題 8 分，第 25 題 7 分） 23. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 22 4 1 0x x k? ? ? ?有實(shí)數(shù)根， k 為正整數(shù) . （ 1）求 k 的值； （ 2）當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于 x 的二次函數(shù)22 4 1y x x k? ? ? ?的圖象向下平移 8 個單位，求平移后的圖象的解析式； （ 3）在（ 2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象 在 x 軸下方的部分沿 x 軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象 .請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線 ? ?12y x b b k? ? ?與此圖象有兩個公共點(diǎn)時， b 的取值范圍 . 5 24. 在 ABCD 中，過點(diǎn) C 作 CE⊥ CD 交 AD 于點(diǎn) E,將線段 EC 繞點(diǎn) E 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 得到線段 EF(如圖 1) （ 1）在圖 1 中畫圖探究： ①當(dāng) P 為射線 CD 上任意一點(diǎn)（ P1 不與 C 重合）時，連結(jié) EP1繞點(diǎn) E 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 得到線段 FC1 與直線 CD 的位置關(guān)系，并加以證明； ②當(dāng) P2 為線段 DC 的延長線上任意一點(diǎn)時，連結(jié) EP2,將線段 EP2繞點(diǎn) E 逆時針旋轉(zhuǎn)90 得到 線段 C1C2 與直線 CD 的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論 . （ 2）若 AD=6,tanB=43 ,AE=1,在①的條件下，設(shè) CP1=x ， S11PFC=y ，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍 . 25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， ABC 三個機(jī)戰(zhàn)的坐標(biāo)分別為 ? ?6,0A? ， ? ?6,0B ，? ?0,4 3C ，延長 AC 到點(diǎn) D,使 CD= 12AC ,過點(diǎn) D 作 DE∥ AB 交 BC 的延長線于點(diǎn) E. （ 1）求 D 點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）作 C 點(diǎn)關(guān)于直線 DE 的對稱點(diǎn) F,分別連結(jié) DF、 EF，若過 B點(diǎn)的直線 y kx b??將四邊形 CDFE分成周長相等的兩個四邊形， 確定此直線的解析式； （ 3）設(shè) G 為 y 軸上一點(diǎn)，點(diǎn) P 從直線 y kx b??與 y 軸的交點(diǎn)出發(fā)，先沿 y 軸到達(dá) G 點(diǎn)，再沿 GA 到達(dá) A 點(diǎn)，若 P 點(diǎn)在 y 軸上運(yùn)動的速度是它在直線 GA 上運(yùn)動速度的 2 倍，試確定 G點(diǎn)的位置，使 P 點(diǎn)按照上述要求到達(dá) A 點(diǎn)所用的時間最短。 ∴ 90FE C ACB? ? ? ? 176。． 又∵ CD AB⊥ 于點(diǎn) D ， ∴ 90A EC F? ? ? ? 176。 ∴ 90A??176。 176。 ． ∴ 3DG GC??． ∴ 3AB? ． 又∵ E 為 AB 中點(diǎn)， ∴ 1322BE AB??． ∵ EF DC∥ ， ∴ 45EFB??176。 ． ∴ 3 2sin 4 5 2BEEF ??176。 ， ∴ 1 45??176。 ， ∴ 3 2c o s 4 5 2BFEF ??176。 ． ∴ 90AMO??176。 ， ∴ 6co s BEAB ABC??? ． 設(shè) O⊙ 的半徑為 r ，則 6AO r?? ． ∵ OM BC∥ ， ∴ AOM AB E△ ∽ △ ． ∴ OM AOBE AB? ． ∴ 626rr?? ． 解得 32r? ． ∴ O⊙ 的半徑為 32 ． 21．解：（ 1） 表 1 2022— 2022 年北京市財政教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值統(tǒng)計表（單位：億元） 年份 2022 2022 2022 2022 2022 教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值 8 （ 2） 8 6 . 7 5 . 7 1 4 . 6 7 . 3 4 2 . 3 8 . 4 655? ? ? ? ??（億元）． 所以 2022— 2022 年市財政教育實(shí)際投入與預(yù)算差值的平均數(shù)是 億元． （ 3） 1 4 1 .7 8 .4 6 1 5 0 .1 6??（億元）． 估計 2022 年市財政教育實(shí)際投入可能達(dá)到 億元． 22．解： （ 1）拼接成的平行四邊形是 ABCD （如圖 3）． （ 2）正確畫出圖形（如圖 4） 平行四邊形 MNPQ 的面積為 25 ． 五、解答題： 23．解：（ 1）由題意得， 16 8 ( 1) 0k? ? ? ? ≥． 圖 3 D A B C A D G C B E Q H F M N P 圖 4 10 ∴ 3k≤ ． ∵ k 為正整數(shù)， ∴ 123k?， ， ． （ 2）當(dāng) 1k? 時，方程 22 4 1 0x x k? ? ? ?有一個根為零； 當(dāng) 2k? 時，方程 22 4 1 0x x k? ? ? ?無整數(shù)根； 當(dāng) 3k? 時，方程 22 4 1 0x x k? ? ? ?有兩個非零的整數(shù)根． 綜上所述， 1k? 和 2k? 不合題意，舍去； 3k? 符合題意． 當(dāng) 3k? 時，二次函數(shù)為 22 4 2y x x? ? ?，把它的圖象向下平移 8 個單位得到的圖象的解析式為 22 4 6y x x? ? ?． （ 3）設(shè)二次函數(shù) 22 4 6y x x? ? ?的圖象與 x 軸交于 AB、 兩點(diǎn) ，則 ( 30)A?， ， (10)B， ． 依題意翻折后的圖象如圖所示． 當(dāng)直線 12y x b??經(jīng)過 A 點(diǎn)時，可得 32b? ； 當(dāng)直線 12y x b??經(jīng)過 B 點(diǎn)時，可得 12b?? ． 由圖象可知，符合題意的 ( 3)bb? 的取值范圍為 1322b? ? ? ． 24．解：（ 1）①直線 1FG 與直線 CD 的位置關(guān)系為互相垂直． 證明：如圖 1，設(shè)直線 1FG 與直線 CD 的交點(diǎn)為 H ． ∵線段 1EC EP、 分別繞點(diǎn) E 逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。 ，． ∵ 1190G E F P E F? ? ? ?176。 ， ∴ 11G EF P EC? ? ? ． ∴ 11G EF P EC△ ≌ △ ． ∴ 11G FE P CE? ? ? ． ∵ EC CD⊥ ， ∴ 1 90PCE??176。 ． ∴ 90EFH??176。 ． ∴ 1FG CD⊥ ． ②按題目要求所畫圖形見圖 1，直線 12GG 與直線 CD 的位置關(guān)系為互相垂直． （ 2）∵四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ B ADC? ?? ． ∵ 46 1 ta n 3A D A E B? ? ?， ， ∴ 45 ta n ta n 3D E E B C B? ? ? ?， ． 可得 4CE? ． 由（ 1）可得四邊形 EFCH 為正方形． ∴ 4CH CE??． ①如圖 2，當(dāng) 1P 點(diǎn)在線段 CH 的延長線上時， ∵ 1 1 1 4FG C P x P H x? ? ? ?， ， ∴11 111 ( 4 )22P F G xxS F G P H ?? ? ? ?△ ． ∴ 21 2 ( 4 )2y x x x? ? ?． ②如圖 3，當(dāng) 1P 點(diǎn)在線段 CH 上（不與 CH、 兩點(diǎn)重合）時， ∵ 1 1 1 4FG C P x P H x? ? ? ?， ， ∴11 111 ( 4 )22P F G xxS F G P H ?? ? ?△ ． ∴ 21 2 ( 0 4 )2y x x x? ? ? ? ?． ③當(dāng) 1P 點(diǎn)與 H 點(diǎn)重合時，即 4x? 時， 11PFG△ 不存在． 綜上所述， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x 的取值范圍是 21 2 ( 4 )2y x x x? ? ?或21 2 ( 0 4 )2y x x x? ? ? ? ?． 25．解：（ 1）∵ ( 60)A?， ， (04 3)C ， ， ∴ 6 4 3OA OC??， ． 設(shè) DE 與 y 軸交于點(diǎn) M ． D G1 P1 H C B A E F 圖 2 F G1 P1 C A B E D H 圖 3 12 由 DE AB∥ 可得 DMC AOC△ ∽ △ ． 又 12CD AC? ， ∴ 12M D CM CDO A CO CA? ? ?． ∴ 23CM? ， 3MD? ． 同理可得 3EM? ． ∴ 63OM? ． ∴ D 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (36 3)， ． （ 2）由（ 1）可得點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (06 3)， ． 由 DE AB EM M D?∥ ， ， 可得 y 軸所在直線是線段 ED 的垂直平分線． ∴點(diǎn) C 關(guān)于直線 DE 的對稱點(diǎn) F 在 y 軸上． ∴ ED 與 CF 互相垂直平分． ∴ C D D F F E E C? ? ?． ∴四邊形 CDFE 為菱形，且點(diǎn) M 為其對稱中心． 作直線 BM ． 設(shè) BM 與 CD EF、 分別交于點(diǎn) S 、點(diǎn) T ．可證 FT M C SM△ ≌ △ ． ∴ FT CS? ． ∵ FE CD? ， ∴ TE SD? ． ∵ EC DF? ， ∴ T E EC C S ST SD DF FT T S? ? ? ? ? ? ?． ∴直線 BM 將四邊形 CDFE 分成周長相等的兩個四邊形． 由點(diǎn) (60)B，