【正文】 再沿著與 CD 邊 夾角為 45?的方向作直線運(yùn)動(dòng)， … ，如圖 1 所示， 問 P 點(diǎn)第一次與 D 點(diǎn)重合前與邊相碰幾次， P 點(diǎn) 第一次 與 D 點(diǎn)重合時(shí)所經(jīng)過的路線的總長(zhǎng)是多少。按此標(biāo) 準(zhǔn)， C 組城市數(shù)量在這十個(gè)城市中所占的百分 比為 %；請(qǐng)你補(bǔ)全右邊的扇形統(tǒng)計(jì)圖。 (1) 求證：直線 AC 是圓 O 的切線； 15 (2) 如果 ?ACB=75?，圓 O 的半徑為 2，求 BD 的長(zhǎng)。 求 ?B 的度數(shù)及 AC 的長(zhǎng)。 (1) 求 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (2) 過 B 點(diǎn)作直線 BP 與 x 軸交于點(diǎn) P，且使 OP=2OA，求 △ ABP 的 面積。 17. 列方程或方程組解應(yīng)用題： 2022 年北京市生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和居民家庭用水的總和為 億立方米，其中居民家庭用水比生 產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水的 3 倍還多 億立方米，問生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和居民家庭用水各多少億立方米。求證： ?ACE=?DBF。 14. 解分式方程423?x? 2?xx =21。請(qǐng)你按圖中箭頭 所指方向 (即 A?B?C?D?C?B?A?B?C?… 的方式 )從 A 開始數(shù)連續(xù)的 正整數(shù) 1， 2， 3， 4… ，當(dāng)數(shù)到 12 時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是 ；當(dāng)字母 C 第 201 次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是 ；當(dāng)字母 C 第 2n?1 次出現(xiàn)時(shí) (n 為正整數(shù) )， 恰好數(shù)到的數(shù)是 (用含 n 的代數(shù)式表示 )。 11. 如圖， AB 為圓 O 的直徑，弦 CD?AB，垂足為點(diǎn) E， 連結(jié) OC，若 OC=5， CD=8，則 AE= 。 8. 美術(shù)課上，老師要求同學(xué)們將右圖所示的白紙只沿虛線剪開，用裁開的紙片和白紙上的陰影部份圍成一個(gè)立體模型，然后放在桌面上，下面四個(gè)示意圖中，只有一個(gè)符合上述要求，那么這個(gè)示意圖是 二、填空題 (本 隊(duì)員 1 隊(duì)員 2 隊(duì)員 3 隊(duì)員 4 隊(duì)員 5 甲隊(duì) 177 176 175 172 175 乙對(duì) 170 175 173 174 183 14 題共 16 分，每小題 4 分 ) 9. 若二次根式 12 ?x 有意義，則 x 的取值范圍是 。 6. 將二次函數(shù) y=x2?2x?3 化為 y=(x?h)2?k 的形式，結(jié)果為 (A) y=(x?1)2?4 (B) y=(x?1)2?4 (C) y=(x?1)2?2 (D) y=(x?1)2?2。 4. 若菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為 6 和 8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為 (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。將 12480 用科學(xué)記數(shù)法表示 應(yīng)為 (A) ?103 (B) ?105 (C) ?104 (D) ?103。 2. 2022 年 6 月 3 日，人類首次模擬火星載人航天飛行試驗(yàn) “火星 500”正式啟動(dòng)。 5. 考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。 3. 試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚂r(shí)間 120 分鐘。 ∴ 30BAH??176。 ． ∴ 90FHC??176。 ， A O x y 8 6 4 2 2 4 2? 4? 2? 4? 6? 8? B F D C B A E 圖 1 G2 G1 P1 H P2 11 ∴ 1 90G FE??176。 ， 1190P EC P EF? ? ? ?176。依次得到線段 1EF EG、 ， ∴ 1 1 1 190P E G CEF E G E P E F E C? ? ? ? ? ?176。 ． ∴ OM AE⊥ ． ∴ AE 與 O⊙ 相切． （ 2）解：在 ABC△ 中， AB AC? ， AE 是角平分線， A D B E C F 圖 2 G 3 1 2 O B G E C M A F 1 2 3 9 ∴ 12B E B C A B C C? ? ? ?， ． ∵ 14 cos 3BC C??， ， ∴ 11 c o s 3B E A B C? ? ?， ． 在 ABE△ 中， 90AEB??176。 ． 20．（ 1）證明：連結(jié) OM ，則 OM OB? ． ∴ 12??? ． ∵ BM 平分 ABC? ． ∴ 13??? ． ∴ 23? ?? ． ∴ OM BC∥ ． ∴ AM O AEB? ? ? ． 在 ABC△ 中， AB AC? ， AE 是角平分線， ∴ AE BC⊥ ． ∴ 90AEB??176。 ． 在 BEF△ 中， 90B??176。 ． 解法二： 如圖 2，延長(zhǎng) FE 交 DA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G ． ∵ AD BC EF DC∥ ， ∥， ∴四邊形 GFCD 為平行四邊形， 1G? ?? ． ∴ GD FC? ． ∵ 23EA EB? ? ? ?， ， ∴ GAE FBE△ ≌ △ ． ∴ AG BF? ． ∵ 14AD BC??， ， 設(shè) AG x? ，則 BF x? ， 41C F x GD x? ? ? ?， ． ∴ 14xx? ? ? ． 解得 32x? ． 45C??176。 ． 在 BEF△ 中， 90B??176。 ∴ 45CDG??176。 ． 可得四邊形 ABGD 為矩形． ∴ 1BG AD AB DG? ? ?， ． ∵ 4BC? ， ∴ 3GC? ． y x 6 B A O 1 1 6 A D B E C F 圖 1 G 8 ∵ 90 45DGC C? ? ? ?176。． ∴ AF? ?? ． 在 ABC△ 和 FCE△ 中， AFAC B FECBC C E? ? ???? ? ?????，， ∴ ABC△ ≌ FCE△ ． ∴ AB FC? ． 16．解： 2( 1 ) ( 2 1 ) ( 1 ) 1x x x? ? ? ? ? 222 2 1 ( 2 1 ) 1x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 222 2 1 2 1 1x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? E D B C E A 7 2 51xx? ? ? ． 當(dāng) 2 5 14xx??時(shí)， 原式 2( 5 ) 1 14 1 15xx? ? ? ? ? ?． 17．解：（ 1）由圖象可知，函數(shù) my x? （ 0x? ）的圖象經(jīng)過點(diǎn) (16)A， ， 可得 6m? ． 設(shè)直線 AB 的解析式為 y kx b??． ∵ (16)A， ， (61)B， 兩點(diǎn)在函數(shù) y kx b??的圖象上， ∴ 66 ???? ??? ， 解得 1????? ， ∴直線 AB 的 解析式為 7yx?? ? ． （ 2）圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 3 ． 18．解法一：設(shè)軌道交通日均客運(yùn)量為 x 萬(wàn)人次，則地面公交日均客運(yùn)量為 (4 69)x? 萬(wàn)人次． 依題意，得 (4 69) 1696xx???． 解得 353x? ． 4 69 4 353 69 1343x ? ? ? ? ?． 答：軌道交通日均客運(yùn)量為 353 萬(wàn)人次，地面公交日均客運(yùn)量為 1 343 萬(wàn)人次． 解法二：設(shè)軌道交通日均客運(yùn)量為 x 萬(wàn)人次，地面公交日均客運(yùn)量為 y 萬(wàn)人次． 依題意，得 16964 ???? ??? ， 解得 353??? ?? ， 答：軌道交通日均客運(yùn)量為 353 萬(wàn)人次，地面公交日均客運(yùn)量為 1 343 萬(wàn)人次． 四、解答題 19．解法一： 如圖 1，過點(diǎn) D 作 DG BC⊥ 于點(diǎn) G ． ∵ 90A D B C B??∥ ， 176。． ∴ 90F EC F? ? ? ? 176。（要求：簡(jiǎn)述確定 G 點(diǎn)位置的方法，但不要求證明） 6 2022 年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試 數(shù)學(xué)試卷參考答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A B C B D A 二、填空題 題號(hào) 9 10 11 12 答案 1x≥ 28 3? 32 21nn? （ 2n≥ ， 且 n 為整數(shù)） 三、解答題 13．解： 1 01 2 0 0 9 | 2 5 | 2 06???? ? ? ? ????? 6 1 2 5 2 5? ? ? ? 5? ． 14．解：去分母，得 ( 2) 6( 2) ( 2) ( 2)x x x x x? ? ? ? ? ?． 解得 1x? ． 經(jīng)檢驗(yàn)， 1x? 是原方程的解． ∴原方程的解是 1x? ． 15．證明：∵ FE AC⊥ 于點(diǎn) 90E AC B??， 176。 18. 列方程或方程組解應(yīng)用題： 北京市實(shí)施交通管理新措施以來，全市公共交通客運(yùn)量顯著增加 .據(jù)統(tǒng)計(jì)， 2022 年 10 月11 日到 2022 年 2 月 28 日期間，地面公交日均客運(yùn)量與軌道交通日均客運(yùn)量總和為 1696萬(wàn)人次，地面公交日均客運(yùn)量比軌道交通日均客運(yùn)量的 4 倍少 69 萬(wàn)人次 .在此期間，地面 公交和軌道交通日均客運(yùn)量各為多少萬(wàn)人次？ 四、解答題（本題共 20 分，第 19 題 5 分，第 20 題 5 分，第 21 題 6 分，第 22 題 4 分） 19. 如圖，在梯形 ABCD 中， AD∥ BC，∠ B=90 ,∠ C=45 , AD=1,BC=4,E 為 AB 中點(diǎn)， EF∥ DC 交 BC 于點(diǎn) F,求 EF 的長(zhǎng) . 20. 已知：如圖，在△ ABC 中， AB=AC,AE 是角平分 線， BM 平分∠ ABC 交 AE 于點(diǎn) M,經(jīng)過 B,M 兩點(diǎn)的⊙ O 交 BC 于點(diǎn) G,交 AB 于點(diǎn) F,FB 恰為⊙ O 的直徑 . （ 1）求證： AE 與⊙ O 相切； （ 2）當(dāng) BC=4,cosC=13 時(shí)，求⊙ O 的半徑 . ，北京市財(cái)政局都要報(bào)告上一年度市財(cái)政預(yù)算執(zhí)行情況和當(dāng)年預(yù)算情況。 . 11. 若把代數(shù)式 2 23xx??化為 ? ?2x m k??的形式，其中 ,mk為常數(shù)，則 mk? = . 12. 如圖，正方形紙片 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1， M、 N 分別是 AD、 BC 邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過點(diǎn) B 的直線折疊，使 A 落在 MN 上，落點(diǎn)記為 A′，折痕交 AD 于點(diǎn) E,若 M、 N 分別是 AD、 BC 邊的中點(diǎn)，則 A′ N= 。 5. 某班共有 41 名同學(xué)，其中有 2 名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字，老師隨機(jī)請(qǐng) 1 名同學(xué)解答問題，習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是 B. 141 C. 241 6. 某班派 9 名同學(xué)參加拔河比賽，他們的體重分別是（單位：千克）： 67 , 59 , 61 , 59 , 63 , 57 , 70 , 59 , 65這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別 是 A59,63 B59,61 C59,59 D57,61 7. 把 3 2 22x x y xy??分解因式，結(jié)果正確的是 A. ? ?? ?x x y x y?? B. ? ?222x x xy y?? C. ? ?2x x y? D. ? ?2x x y? 8. 如圖， C 為⊙ O 直徑 AB 上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) C 的直線交⊙ O 于 D、 E 兩點(diǎn)， 且∠ ACD=45176。將 300670 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 A. 10? B. 10? C. 10? D. 10? 3. 若右圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是 主視圖 左視圖 俯視圖 4. 若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是 40176。 一、選擇題（本題共 32 分，每小題 4 分） 下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合 題意的。 ，選擇題、作圖題用 2B 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。 、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。 1 2022 年北京高級(jí)中學(xué)中等學(xué)校招生考試 數(shù)學(xué)試卷 學(xué)校 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考 生 須 知 6 頁(yè)，共五道大題， 25 道小題，滿分 120 分。考試時(shí)間 120 分鐘。 ，在試卷上作答無(wú)效。 ，請(qǐng)將本試卷、答題