【正文】 S△ AOC= S 矩形 ONDM S△ ONC S△ CDA S△ OAM = 32 4 9 4 = 15 . 解法二：如圖 122， 過點(diǎn) C、 A分別做 x 軸的垂線，垂足為 E、 F， ∵ 點(diǎn) C在 雙曲線 8y x? 上， 當(dāng) y = 8時(shí)， x = 1 . ∴ 點(diǎn) C的坐標(biāo)為 ( 1, 8 ). ∵ 點(diǎn) C、 A都在雙曲線 8y x? 上 , ∴ S△ COE = S△ AOF = 4 。 , ∴ 四邊形 AEFG是矩形 . ∴ AE = GF， EF = AG . ∴ S△ AEF = S△ AFG ,同理 S△ ABC = S△ ACD . 圖 10 39 ∴ S△ ABCS△ AEF = S△ ACDS△ AFG . 即 S1 = S2 . （ 2） ∵ FG∥ CD , ∴ △ AFG ∽ △ ACD . ∴ 2233211( ) ( ) 1 3 4S F G A GS S C D A D? ? ? ??? . ∴ FG = 12 CD， AG =12 AD . ∵ CD = BA = 6， AD = BC = 8 , ∴ FG = 3， AG = 4 . ∴ F（ 4， 3） 。 . ∵ AC∥ BD , ∴ ∠ PBD =∠ PAC . ∴ ∠ PBD =∠ PAC +∠ APB 或∠ PAC =∠ PBD+∠ APB 或 ∠ APB = 0176。 , ∴ ∠ APB =∠ PAC +∠ PBD . （ 2）不成立 . （ 3） (a)當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 在射線 BA的右側(cè)時(shí)，結(jié)論是 ∠ PBD=∠ PAC+∠ APB . (b)當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P在射線 BA上， 結(jié)論是 ∠ PBD =∠ PAC +∠ APB . 或 ∠ PAC =∠ PBD +∠ APB 或 ∠ APB = 0176。 即 ∠ PAC +∠ PAB +∠ PBA +∠ PBD = 180176。 主題 :，∠ D = 30176。 . ∴ AD是⊙ O的切線 . (2) 解： ∵ OA = OC ， ∠ AOC = 60176。 , ∴ ∠ OAD = 180176。 . ∵ ∠ AOC = 2 ∠ B , ∴ ∠ AOC = 60176。 (2) 畫圖答案如圖所示： (3) 中位數(shù)落在第 3 組 。 x2=x5 5． 如 圖 2 是反比例函 數(shù) ky x? 圖象的一支， 則 k 的取位范 圍 是 1 1 0 0 6． 方 程組 251xyxy???? ???的解是 A. 31xy????? B. 01xy????? C. 21xy??? ??? D. 21xy???? ?? 7．如圖 3,已知 AB 為 ⊙ O 的弦 ,OC⊥ AB,垂足為 C,若 OA= 10,AB=16, 則弦心距 OC 的長為 23 8． 小紅記錄了連續(xù) 5 天最低氣 溫 ，并 整 理如下表： 由于不 小 心被 墨跡 污染了一個(gè) 數(shù) 據(jù)，請(qǐng)你算一算這個(gè) 數(shù) 據(jù)是 9．如圖 4，正 方形 ABCD 邊長為 3，以直線 AB 為軸，將正方形 旋轉(zhuǎn)一周．所 得圓柱 的側(cè)面積是 10．如圖 5，在 7 12 的正方形網(wǎng)格中有一只可愛的小狐貍，算算看畫面 中由實(shí)線組成的相似三角形有 對(duì) 對(duì) 對(duì) 對(duì) 二、填空題（共 5 小題，每題 4 分．滿分 20 分；請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置） 11．分解因式： a2+ab= . 12．請(qǐng)?jiān)谙旅妗?、 ”中分別填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使等式成立： + =1x 13．順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是 . 14．如圖 6. ⊙ O 的兩條弦 AF、 BE 的廷長線交于 C 點(diǎn)， ∠ ACB 的平分線 CD 過點(diǎn) O，請(qǐng) 直接 寫出 圖 中一對(duì)相等 的線段： . 24 15．如圖 7．點(diǎn) B 是線段 AC 上一點(diǎn)，分別以 AB、 BC 為邊作等邊 △ ABE、△ BCD,連接 DE,已知△ BDE 的面積是 334 ， AC=4，如果 ABBC 那么 AB 的值是 . 三、解答題（滿分 l00 分；請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置） 16.（每小題 8 分，共 16 分） (1)計(jì)算： 11| | 12 22 ?? ? ? (2)一 串 有趣的圖案按一定規(guī)律 排 列． 請(qǐng) 仔細(xì) 觀察，按此規(guī)律 畫 出的第 10個(gè)圖案是 ； 在前 16 個(gè) 圖 案中有＿ 個(gè) ．第 2022 個(gè)圖案是 . 17.（每小題 8 分．共 16 分） (1)解不等式： 1 12x x? ?? ，并將解集表示在數(shù)軸上 . (2)先化簡，后求值： 22444xxx???，其中 22x?? 18．（滿分 10 分） 關(guān) x 的一元二次方 程 (x2)(x3)=m 有兩個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根 x x2， 則 m 的取值范 圍 是 ；若 x x2滿足等式 x1x2x1x2+1=0，求 m 的值 . 19.（滿分 10 分） 定理證明：“等腰 梯形 的兩條對(duì)角線相等” . 2O.（滿分 10 分） 小明去文具店購 買 2B鉛筆，店主說：“ 如果多買一些，給你 打 8折 “，小 明 測 算了一下。P″，當(dāng) Q′F=P″F， CF=C39。 專題 ：壓軸題。 所以 AB= ． 在 Rt△ KHM 中， tan30176。且 ∠ EGN=60176。 分析： （ 1）因?yàn)?∠ DCB=60176。翻折一次得圖形 ①，翻折二次得圖形 ②，如此 翻折下去． （ 1）將直角梯形 ABCD 向左翻折二次，如果此時(shí)等邊三角形的邊長 a≥2cm，這時(shí)兩圖形重疊部分的面積是多少？ （ 2）將直角梯形 ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形 ABCD 的面積，這時(shí)等邊三角形的邊長 a 至少應(yīng)為多少？ （ 3）將直角梯形 ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形 ABCD 的面積的一半，這時(shí)等邊三角形的邊長應(yīng)為多少？ 考點(diǎn) ：翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的性質(zhì)；直角梯形。 分析： （ 1）連接 AC，根據(jù)勾股定理可求得半徑． （ 2）根據(jù)平移的性質(zhì)，先找到圓心的坐標(biāo)，再以 5 為半徑作圓即可． （ 3）先從圓 D 上找到三點(diǎn)，最好在格點(diǎn)上，然后依次連接點(diǎn) E，并延長使其位置為原線段的一半，找到新的三點(diǎn)，利用三點(diǎn)確定一個(gè)圓，找到新圓的圓心，過這三個(gè)作圓作圓即可． 解答： 解：（ 1）半徑 = =5 （ 2） （﹣ 5， 6）；相離；相切； 外切； 18 （ 3） 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了平移作圖即圖形平移變換的知識(shí)，注意圖形的平移，變化的是位置，不變的是形狀． 2（ 2022?福州）已知，如圖，在直角梯形 ABCD 中， AD∥ BC， BC=5cm， CD=6cm， ∠ DCB=60176。 分析： （ 1）如圖，在 分鐘時(shí)可看到是甲隊(duì)處于領(lǐng)先． （ 2）由圖中可以看出，乙隊(duì)比甲隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)，先到達(dá)的時(shí)間為（ 5﹣ ）． （ 3）設(shè)解析式為 y=kx+b，把乙隊(duì)加速后經(jīng)過的坐標(biāo)代入可得解． 解答： 解：（ 1）在 分鐘時(shí)， y 值大的在領(lǐng)先位置，由圖可知， 分鐘時(shí)， 甲龍舟隊(duì)處于領(lǐng)先位置； （ 2）達(dá)到 1050 米的所用時(shí)間越短就越先到達(dá)；由圖象可知：這次龍舟笑中，乙龍舟隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)，先到 分鐘； （ 3）乙隊(duì)加速后，直線過點(diǎn)（ 2， 300）、（ ， 1050），設(shè)解析式為 y=kx+b，則 解得 k=300， b=﹣ 300．則解析式為 y=300x﹣ 300（ 2≤x≤）． 點(diǎn)評(píng)： 本題通過考查一次函數(shù)的應(yīng)用來考查從圖象上獲取信息的能力． 2（ 2022?福州）正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為 1 個(gè)單位，以 O 為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．圓心為 A（ 3， 0）的 ⊙ A 被 y 軸截得的弦長 BC=8，如圖所示．解答下列問題： （ 1） ⊙ A 的半徑為 5 ； （ 2）請(qǐng)?jiān)趫D中將 ⊙ A 先向上平移 6 個(gè)單位，再向左平移 8 個(gè)單位得到 ⊙ D，觀察你所畫的圖形知 ⊙ D 的圓心 D 點(diǎn)的坐標(biāo)是 （﹣ 5， 6 ）； ⊙ D 與 x 軸的位置關(guān)系是 相離 ； ⊙ D 與 y軸的位置關(guān)系是 相切 ； ⊙ D 與 ⊙ A 的位置關(guān)系是 外切 ． （ 3 ） 畫 出 以 點(diǎn) E （﹣ 8 ， 0 ） 為 位 似 中 心 ， 將 ⊙ D 縮 小 為 原 來 的 的 17 ⊙ F． 考點(diǎn) ：作圖 位似變換；勾 股定理；直線與圓的位置關(guān)系；作圖 平移變換。 分析： （ 1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可以補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式計(jì)算即可． （ 3）進(jìn)球數(shù) 20 個(gè)以上（含 20 個(gè)）的球隊(duì)有 9 個(gè)，占參賽球隊(duì)的百分?jǐn)?shù)可求得． 解答： 解： （ 1）如圖： 15 （ 2）進(jìn)球的平均數(shù)為 =18（個(gè)）； （ 3）進(jìn)球數(shù) 20 個(gè)以上（含 20 個(gè)）的球隊(duì)占參賽球隊(duì)的百分率為 ≈64%． （ 4）從統(tǒng)計(jì)表可得：失球最少的隊(duì)是廣州日之泉，負(fù)的場次最多的隊(duì)是哈爾濱國力． 點(diǎn)評(píng)： 讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，同時(shí)考查平均數(shù)的計(jì)算． （ 2022?福州）請(qǐng)你幫助小健同學(xué)解答以下問題： 考點(diǎn) ：一元一次不等式的應(yīng)用。． 這架滑梯的傾斜角符合要求． 點(diǎn)評(píng)： 本題是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可把條件和問題放到直角三角形中，進(jìn)行解決． 1（ 2022?福州）中國足球甲級(jí)聯(lián)賽于 2022 年 6 月 11 日結(jié)束了上半程的最后一輪比賽， 14 積分榜如下表．請(qǐng)你根據(jù)表中提供的信息，解答下面問題： （ 1）補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）求這十四支甲級(jí)隊(duì)在聯(lián)賽中進(jìn)球的平均數(shù)．（精確到個(gè)位） （ 3）進(jìn)球數(shù) 20 個(gè)以上（含 20 個(gè)）的球隊(duì)占參賽球隊(duì)的百分?jǐn)?shù)為多少？（精確到 1%） （ 4）十四支甲級(jí)隊(duì)在聯(lián)賽中失球最少是哪個(gè)隊(duì)？負(fù)的場次最多的是哪個(gè)隊(duì)？ 考點(diǎn) ：條形統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)。 分析： （ 1） Rt△ ABC 中，已知了兩條直角邊 AC， BC 的長，根據(jù)勾股定理，可得出 AB 的長． （ 2）根據(jù) Rt△ ABC 中已知的兩條直角邊，可以通過三角函數(shù)來求出角度的大小，從而進(jìn)行判斷． 解答： 解：（ 1）由題意 AB= =2 ≈，因此滑梯的長約為 ． （ 2） Rt△ ABC 中， AC： BC=1： 2， ∴ tan∠ ABC= ． ∴ 銳角 ∠ ABC≈27176。屬于安全范圍．請(qǐng)通過計(jì)算說明這架滑梯的傾斜角是否要求． 考點(diǎn) ：解直角三角 形的應(yīng)用 坡度坡角問題。 ∠ BDP+∠ PDC=180176。 專題 ：證明題；開放型。b， =a2+2ab+b2﹣ 2ab﹣ 2a﹣ a2b247。b，其中 a= ， b=2． 考點(diǎn) ：整式的混合運(yùn)算 —化簡求值。 專題 ：規(guī)律型。 專題 ：計(jì)算題。 分析： 讓偶數(shù)的個(gè)數(shù)除以卡片的總數(shù)即為所求的概率． 11 解答： 解：因?yàn)槲鍙垬?biāo)有 1， 2， 3， 4， 5 的卡片，其中有 2 張為偶數(shù)，所以從中任取一張得到卡片的數(shù)字為偶數(shù)的概率是 ． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = ． 1（ 2022?福州）如圖，體育興趣小組選一名身高 的同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，其他人分為兩部分，一部分同學(xué)測得該同學(xué)的影長為 ，另一部分同學(xué) 測得同一時(shí)刻旗桿影長為 9m，那么旗桿的高度是 12 m． 考點(diǎn) ：平行線分線段成比例。 分析： 在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示． 解答： 解： ∵ 正 ”和 “負(fù) ”相對(duì)，所以吐魯番盆地低于海平面 155m，記作﹣ 155m． ∴ 福州鼓山絕頂峰高于海平面 919m，記作 +919m． 點(diǎn)評(píng)： 解題關(guān)鍵是理解 “正