【正文】 選 A． 點評： 有兩點都在反比例函數(shù)圖象上，一個點的坐標(biāo)是完全的，另一點的坐標(biāo)有一個未知，可讓兩點的橫縱坐標(biāo)相乘的結(jié)果相等來求 未知坐標(biāo)． （ 2022?福州）如圖，射線 OC 的端點 O 在直線 AB 上， ∠ AOC 的度數(shù)比 ∠ BOC 的 2 倍多10 度．設(shè) ∠ AOC 和 ∠ BOC 的度數(shù)分別為 x， y，則下列正確的方程組為（ ） A、 B、 C、 D、 考點 ：由實際問題抽象出二元一次方程組；角的計算。 專題 ：幾何圖形問題。 分析： 此題中的等量關(guān)系有： ①∠ AOC 的度數(shù)比 ∠ BOC 的 2 倍多 10176。； ②∠ AOC 和 ∠ BOC組成了平角． 解答： 解：根據(jù) ∠ AOC 的度數(shù)比 ∠ BOC 的 2 倍多 10176。，得方程 x=2y+10；根據(jù) ∠ AOC 和 ∠ BOC組成了平角，得方程 x+y=180． 列方程組為 ． 故選 B． 10 點評： 此題注意數(shù)形結(jié)合的思想．注意隱含的等量關(guān)系：兩個角組成了一個平角，即兩個角的和是 180 度． （ 2022?福州）一個底面半徑為 5cm，母線長為 16cm 的圓錐，它的側(cè)面展開圖的面積是（ ） A、 80πcm2 B、 40πcm2 C、 80cm2 D、 40cm2 考點 ：圓錐的計算。 分析： 圓錐的側(cè)面積 =底面周長 母線長 247。2． 解答： 解：底面半徑為 5cm，則底面周長 =10πcm，側(cè)面展開圖的面積 = 10π16=80πcm2．故選 A． 點評： 本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解． （ 2022?福州）如果 x2+x﹣ 1=0，那么代數(shù)式 x3+2x2﹣ 7 的值為（ ） A、 6 B、 8 C、﹣ 6 D、﹣ 8 考點 ：因式分解的應(yīng)用。 專題 ：整體思想。 分析： 由 x2+x﹣ 1=0 得 x2+x=1，然后把它的值整體代入所求代數(shù)式，求值即可． 解答： 解：由 x2+x﹣ 1=0 得 x2+x=1， ∴ x3+2x2﹣ 7=x3+x2+x2﹣ 7， =x（ x2+x） +x2﹣ 7， =x+x2﹣ 7， =1﹣ 7， =﹣ 6． 故選 C． 點評： 本題考查提公因式法分解因式，代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式 x2+x 的值，然后利用 “整體代入法 ”求代數(shù)式的值． 二、填空題（共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分） 1（ 2022?福州）吐魯番盆地低于海平面 155m，記作﹣ 155m．福州鼓山絕頂峰高于海平面919m，記作 +919 m． 考點 ：正數(shù)和負(fù)數(shù)。 專題 ：應(yīng)用題。 分析： 在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示． 解答： 解： ∵ 正 ”和 “負(fù) ”相對，所以吐魯番盆地低于海平面 155m，記作﹣ 155m． ∴ 福州鼓山絕頂峰高于海平面 919m，記作 +919m． 點評： 解題關(guān)鍵是理解 “正 ”和 “負(fù) ”的相對性，確定一對具有相反意義的量． 1（ 2022?福州）五張標(biāo)有 1， 2， 3， 4， 5 的卡片，除數(shù)字外其它沒有任何區(qū)別．現(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張得到卡片的數(shù)字為偶數(shù)的概率是 ． 考點 ：概率公式。 專題 ：應(yīng) 用題。 分析： 讓偶數(shù)的個數(shù)除以卡片的總數(shù)即為所求的概率． 11 解答： 解：因為五張標(biāo)有 1， 2， 3， 4， 5 的卡片，其中有 2 張為偶數(shù)，所以從中任取一張得到卡片的數(shù)字為偶數(shù)的概率是 ． 點評： 此題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = ． 1（ 2022?福州）如圖，體育興趣小組選一名身高 的同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，其他人分為兩部分，一部分同學(xué)測得該同學(xué)的影長為 ，另一部分同學(xué) 測得同一時刻旗桿影長為 9m，那么旗桿的高度是 12 m． 考點 ：平行線分線段成比例。 分析： 在同一時刻，物體的實際高度和影長成比例，據(jù)此列方程即可解答． 解答： 解：由題意得 ∴ ： =旗桿的高度： 9． ∴ 旗桿的高度為 12m． 點評： 本題主要考查了平行線分線段成比例定理在實際中的應(yīng)用． 1（ 2022?福州）如圖，在邊長為 a 的正方形中剪去一個邊長為 b 的小正方形（ a＞ b），把剩下的部分拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部 分的面積，驗證了公式 a2﹣ b2=（ a+b）（ a﹣ b） ． 考點 ：平方差公式的幾何背景。 專題 ：計算題。 分析： 左圖中陰影部分的面積是 a2﹣ b2，右圖中梯形的面積是 （ 2a+2b）（ a﹣ b） =（ a+b）（ a﹣ b），根據(jù)面積相等即可解答． 解答： 解： a2﹣ b2=（ a+b）（ a﹣ b）． 點評： 此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵． 1（ 2022?福州）瑞士中學(xué)教師巴 爾末成功地從光譜數(shù)據(jù) ， ， ， 中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門．請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是 ． 12 考點 ：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。 專題 ：規(guī)律型。 分析： 分子的規(guī)律依次是， 32， 42， 52， 62， 72， 82， 92…，分母的規(guī)律是： 15， 26， 37，48， 59， 610， 711…，所以第七個數(shù)據(jù)是 ． 解答： 解：由數(shù)據(jù) ， ， ， 可得規(guī)律： 分子是， 32， 42， 52， 62， 72， 82， 92 分母是： 15， 26， 37， 48， 59， 610， 711…， ∴ 第七個數(shù)據(jù)是 ． 點評： 主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律． 三、解答題（共 9 小題，滿分 100 分） 1（ 2022?福州）化簡求值：（ a+b） 2﹣ 2a（ b+1）﹣ a2b247。b，其中 a= ， b=2． 考點 ：整式的混合運算 —化簡求值。 分析： 本題應(yīng)將代數(shù)式去括號，合并同類項，從而將整式化為最簡形式，然后把 a、 b 的值代入即可． 解答： 解：（ a+b） 2﹣ 2a（ b+1）﹣ a2b247。b， =a2+2ab+b2﹣ 2ab﹣ 2a﹣ a2b247。b， =b2﹣ 2a， 當(dāng) a= ， b=2 時，原式 =22﹣ 2 =3． 點評： 本題主要利用完全平方公式，單項式乘多項式的法則，單項式除單項式的法則，熟練掌握運算法則是化簡的關(guān)鍵． 1（ 2022?福州） 已知：如圖，點 C、 D 在線段 AB 上， PC=PD．請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形并給予證明．所加條件為： ∠ A=∠ B（或 PA=PB 或 AC=BD 或 AD=BC 或∠ APC=∠ BPD 或 ∠ APD=∠ BPC 等） ，你得到的一對全等三角形是 △ PAC ≌△ PBD ． 考點 ：全等三角形的判定。 專題 ：證明題；開放型。 分析： 本題是開放題，應(yīng)先確定選擇哪對三角形，再對應(yīng)三角形全等條件求解． 解答： 解：所添條件為： ∠ A=∠ B（或 PA=PB或 AC=BD或 AD=BC或 ∠ APC=∠ BPD或 ∠ APD=∠ BPC等） 全等三角形為： △ PAC≌△ PBD（或 △ APD≌△ BPC）．以所添條件為： ∠ A=∠ B 為例，證明如 13 下： ∵ PC=PD， ∴∠ PCD=∠ PDC． 又 ∵∠ ACP+∠ PCD=180176。， ∠ BDP+∠ PDC=180176。， ∴∠ ACP=∠ BDP． 又 ∵∠ A=∠ B， ∴ PA=PB， ∴△ PAC≌△ PBD． 點評： 三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三 角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 1（ 2022?福州）同學(xué)們對公園的滑梯很熟悉吧！如圖是某公園（六 ?一）前新增設(shè)的一臺滑梯，該滑梯高度 AC=2m，滑梯著地點 B 與梯架之間的距離 BC=4m． （ 1）求滑梯 AB 的長（精確到 ）； （ 2）若規(guī)定滑梯的傾斜角（ ∠ ABC）不超過 45176。屬于安全范圍．請通過計算說明這架滑梯的傾斜角是否要求． 考點 ：解直角三角 形的應(yīng)用 坡度坡角問題。 專題 ：應(yīng)用題。 分析： （ 1） Rt△ ABC 中，已知了兩條直角邊 AC， BC 的長，根據(jù)勾股定理，可得出 AB 的長． （ 2）根據(jù) Rt△ ABC 中已知的兩條直角邊，可以通過三角函數(shù)來求出角度的大小，從而進(jìn)行判斷． 解答： 解：（ 1）由題意 AB= =2 ≈，因此滑梯的長約為 ． （ 2） Rt△ ABC 中， AC： BC=1： 2， ∴ tan∠ ABC= ． ∴ 銳角 ∠ ABC≈27176。＜ 45176。． 這架滑梯的傾斜角符合要求． 點評： 本題是將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可把條件和問題放到直角三角形中，進(jìn)行解決． 1（ 2022?福州）中國足球甲級聯(lián)賽于 2022 年 6 月 11 日結(jié)束了上半程的最后一輪比賽， 14 積分榜如下表．請你根據(jù)表中提供的信息，解答下面問題： （ 1）補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計圖； （ 2）求這十四支甲級隊在聯(lián)賽中進(jìn)球的平均數(shù)．（精確到個位） （ 3）進(jìn)球數(shù) 20 個以上（含 20 個）的球隊占參賽球隊的百分?jǐn)?shù)為多少？（精確到 1%） （ 4）十四支甲級隊在聯(lián)賽中失球最少是哪個隊？負(fù)的場次最多的是哪個隊？ 考點 ：條形統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)。 專題 ：圖表型。 分析： （ 1）根據(jù)統(tǒng)計表可以補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖； （ 2）根據(jù)平均數(shù)計算公式計算即可． （ 3）進(jìn)球數(shù) 20 個以上（含 20 個）的球隊有 9 個，占參賽球隊的百分?jǐn)?shù)可求得． 解答： 解： （ 1）如圖： 15 （ 2）進(jìn)球的平均數(shù)為 =18（個）； （ 3）進(jìn)球數(shù) 20 個以上（含 20 個）的球隊占參賽球隊的百分率為 ≈64%． （ 4）從統(tǒng)計表可得：失球最少的隊是廣州日之泉，負(fù)的場次最多的隊是哈爾濱國力． 點評： 讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，同時考查平均數(shù)的計算． （ 2022?福州）請你幫助小健同學(xué)解答以下問題： 考點 ：一元一次不等式的應(yīng)用。 分析： 根據(jù)圖中信息，依據(jù)關(guān)系式 “名著總價錢 +辭典數(shù)量 單價 ≤2022”列不等式解答． 解答： 解：設(shè)能買辭典 x 套，由題意可得： 6520+45x≤2022， 解得： x≤15， 又 ∵ x 是正整數(shù)， ∴ x 最多為 15， 答：最多還能買辭典 15 套． 點評： 解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式 “名著總價錢 +辭典數(shù)量 單價 ≤2022”，列不等式即可解答． 2（ 2022?福州）百舸競渡，激情飛揚．端午節(jié)期間，某地舉行龍舟比賽．甲、乙兩支龍舟隊在比賽時路程 y（米）與時間 x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象回答下列問題： 16 （ 1） 分鐘時，哪支龍舟隊處于領(lǐng)先位置 ？ （ 2）在這次龍舟賽中，哪支龍舟隊先到達(dá)終點？先到達(dá)多少時間？ （ 3）求乙隊加速后，路程 y（米）與時間 x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式． 考點 ：一次函數(shù)的應(yīng)用。 分析： （ 1）如圖，在 分鐘時可看到是甲隊處于領(lǐng)先． （ 2）由圖中可以看出，乙隊比甲隊先到達(dá)終點，先到達(dá)的時間為（ 5﹣ ）． （ 3）設(shè)解析式為 y=kx+b，把乙隊加速后經(jīng)過的坐標(biāo)代入可得解． 解答： 解：（ 1）在 分鐘時， y 值大的在領(lǐng)先位置，由圖可知， 分鐘時， 甲龍舟隊處于領(lǐng)先位置； （ 2）達(dá)到 1050 米的所用時間越短就越先到達(dá)；由圖象可知：這次龍舟笑中，乙龍舟隊先到達(dá)終點，先到 分鐘； （ 3）乙隊加速后，直線過點（ 2， 300）、（ ， 1050），設(shè)解析式為 y=kx+b，則 解得 k=300， b=﹣ 300．則解析式為 y=300x﹣ 300（ 2≤x≤）． 點評： 本題通過考查一次函數(shù)的應(yīng)用來考查從圖象上獲取信息的能力． 2（ 2022?福州）正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為 1 個單位，以 O 為原點建立平面直角坐標(biāo)系．圓心為 A（ 3， 0）的 ⊙ A 被 y 軸截得的弦長 BC=8，如圖所示．解答下列問題： （ 1） ⊙ A 的半徑為 5 ； （ 2）請在圖中將 ⊙ A 先向上平移 6 個單位，再向左平移 8 個單位得到 ⊙ D，觀察你所畫的圖形知 ⊙ D 的圓心 D 點的坐標(biāo)是 （﹣ 5， 6 ）； ⊙ D 與 x 軸的位置關(guān)系是 相離 ； ⊙ D 與 y軸的位置關(guān)系是 相切 ； ⊙ D 與 ⊙ A 的位置關(guān)系是 外切 ． （ 3 ） 畫 出 以 點 E （﹣ 8 ， 0 ） 為 位 似 中 心 ， 將 ⊙ D 縮 小 為