【正文】 2022 年福建省福州市中考數(shù)學試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） （ 2022?福州） 23 表示（ ） A、 222 B、 23 C、 33 D、 2+2+2 （ 2022?福州）小馬虎在下面的計算中只做對了一道題，他做對的題目是（ ） A、（ a﹣ b） 2=a2﹣ b2 B、（﹣ 2a3） 2=4a6 C、 a3+a2=2a5 D、﹣（ a﹣ 1） =﹣ a﹣ 1 （ 2022?福州）接《法制日報》 2022 年 6 月 8 日報道， 1996 年至 2022 年 8 年全國耕地面積共減少 114 000 000 畝，用科學記數(shù)法表示為（ ） A、 106 B、 107 C、 108 D、 109 （ 2022?福州）如圖是小明用八塊小正方體搭的積木，該幾何體的俯視圖是（ ） A、 B、 C、 D、 （ 2022?福州）如圖， AB 為 ⊙ O 的直徑，點 C 在 ⊙ O 上， ∠ B=50176。，則 ∠ A 等于（ ） A、 80176。 B、 60176。 C、 50176。 D、 40176。 （ 2022?福州）如圖， EF 過矩形 ABCD 對角線的交點 O，且分別交 AB、 CD 于 E、 F，那么陰影部分的面積是矩形 ABCD 的面積的（ ） A、 B、 C、 D、 2 （ 2022?福州）反比例函數(shù) y= （ k≠0）的圖象經(jīng)過點（ 2， 5），若點（ 1， n）在反比例函數(shù)的圖象上，則 n 等于（ ） A、 10 B、 5 C、 2 D、 （ 2022?福州）如圖，射線 OC 的端點 O 在直線 AB 上， ∠ AOC 的度數(shù)比 ∠ BOC 的 2 倍多10 度．設 ∠ AOC 和 ∠ BOC 的度數(shù)分別為 x， y，則下列正確的方程組為（ ） A、 B、 C、 D、 （ 2022?福州）一個底面半徑為 5cm，母線長為 16cm 的圓錐，它的側面展開圖的面積是（ ） A、 80πcm2 B、 40πcm2 C、 80cm2 D、 40cm2 （ 2022?福州）如果 x2+x﹣ 1=0，那么代數(shù)式 x3+2x2﹣ 7 的值為（ ） A、 6 B、 8 C、﹣ 6 D、﹣ 8 二、填空題（共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分） 1（ 2022?福州）吐魯番盆地低于海平面 155m，記作﹣ 155m．福州鼓山絕頂峰高于海平面919m，記作 _________ m． 1（ 2022?福州）五張標有 1， 2， 3， 4， 5 的卡片，除數(shù)字外其它沒有任何區(qū)別．現(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張得到卡片的數(shù)字為偶數(shù)的概率是 _________ ． 1（ 2022?福州）如圖，體育興趣小組選一名身高 的同學直立于 旗桿影子的頂端處，其他人分為兩部分，一部分同學測得該同學的影長為 ，另一部分同學測得同一時刻旗桿影長為 9m，那么旗桿的高度是 _________ m． 1（ 2022?福州）如圖，在邊長為 a 的正方形中剪去一個邊長為 b 的小正方形（ a＞ b），把剩下的部分拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，驗證了公式 3 _________ ． 1（ 2022?福州）瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù) ， ， ， 中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門．請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是 _________ ． 三、解答題（共 9 小題，滿分 100 分） 1（ 2022?福州）化簡求值：（ a+b） 2﹣ 2a（ b+1）﹣ a2b247。b，其中 a= ， b=2． 1（ 2022?福州）已知：如圖，點 C、 D 在線段 AB 上， PC=PD．請你添加一個條件，使圖中存 在全等三角形并給予證明．所加條件為： _________ ，你得到的一對全等三角形是 △ _________ ≌△ _________ ． 1（ 2022?福州）同學們對公園的滑梯很熟悉吧！如圖是某公園（六 ?一）前新增設的一臺滑梯，該滑梯高度 AC=2m，滑梯著地點 B 與梯架之間的距離 BC=4m． （ 1）求滑梯 AB 的長（精確到 ）； （ 2）若規(guī)定滑梯的傾斜角（ ∠ ABC）不超過 45176。屬于安全范圍．請通過計算說明這架滑梯的傾斜角是 否要求． 1（ 2022?福州）中國足球甲級聯(lián)賽于 2022 年 6 月 11 日結束了上半程的最后一輪比賽，積分榜如下表．請你根據(jù)表中提供的信息，解答下面問題： （ 1）補全圖中的條形統(tǒng)計圖； 4 （ 2）求這十四支甲級隊在聯(lián)賽中進球的平均數(shù)．（精確到個位） （ 3）進球數(shù) 20 個以上（含 20 個）的球隊占參賽球隊的百分數(shù)為多少？（精確到 1%） （ 4）十四支甲級隊在聯(lián)賽中失球最少是哪個隊？負的場次最多的是哪個隊？ （ 2022?福州）請你幫助小健同學解答以下問題： 2（ 2022?福州）百舸競渡，激情飛揚．端午節(jié)期間，某地舉行龍舟比賽．甲、乙兩支龍舟隊在比賽時路程 y（米）與時間 x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象回答下列問題： 5 （ 1） 分鐘時，哪支龍舟隊處于領先位置？ （ 2）在這次龍舟賽中，哪支龍舟隊 先到達終點？先到達多少時間？ （ 3）求乙隊加速后，路程 y（米）與時間 x（分鐘）之間的函數(shù)關系式． 2（ 2022?福州）正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為 1 個單位，以 O 為原點建立平面直角坐標系．圓心為 A（ 3， 0）的 ⊙ A 被 y 軸截得的弦長 BC=8，如圖所示．解答下列問題： （ 1） ⊙ A 的半徑為 _________ ； （ 2）請在圖中將 ⊙ A 先向上平移 6 個單位，再向左平移 8 個單位得到 ⊙ D，觀察你所畫的圖形知 ⊙ D 的圓心 D 點的坐標是 _________ ）； ⊙ D 與 x 軸的位置關系是 _________ ；⊙ D 與 y 軸的位置關系是 _________ ； ⊙ D 與 ⊙ A 的位置關系是 _________ ． （ 3 ） 畫 出 以 點 E （﹣ 8 ， 0 ） 為 位 似 中 心 ， 將 ⊙ D 縮 小 為 原 來 的 的⊙ F． 2（ 2022?福州）已知，如圖，在直角梯形 ABCD 中， AD∥ BC， BC=5cm， CD=6cm， ∠ DCB=60176。，∠ ABC=90 度．等邊三角形 MPN（ N 為不動點）的邊長為 acm，邊 MN 和直角梯形 ABCD 的底邊 BC 都在直線 l 上， NC=8cm．將直角梯形 ABCD 向左翻折 180176。，翻折一次得圖形 ①，翻折二次得圖形 ②，如此翻折下去． （ 1）將直角梯形 ABCD 向左翻折二次，如果此時等邊三角形的邊長 a≥2cm，這時兩圖形重 6 疊部分的面積是多少？ （ 2）將直角梯形 ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形 ABCD 的面積，這時等邊三角形的邊長 a 至少應為多少？ （ 3）將直角梯形 ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直 角梯形 ABCD 的面積的一半，這時等邊三角形的邊長應為多少？ 2（ 2022?福州）已知：拋物線 y=x2﹣ 2x﹣ m（ m＞ 0）與 y 軸交于點 C， C 點關于拋物線對稱軸的對稱點為 C′點． （ 1）求 C 點， C′點的坐標（可用含 m 的代數(shù)式表示）； （ 2）如果點 Q 在拋物線的對稱軸上，點 P 在拋物線上，以點 C， C′， P， Q 為頂點的四邊形是平行四邊形，求 Q 點和 P 點的坐標（可用含 m 的代數(shù)式表示）； （ 3）在（ 2）的條件下，求出平行四邊形的周長． 7 答案與評分標準 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） （ 2022?福州） 23 表示（ ） A、 222 B、 23 C、 33 D、 2+2+2 考點 ：有理數(shù)的乘方。 分析： 乘方的意義就是求幾個相同因數(shù)積的運算． 解答： 解： 23 表示 222． 故選 A． 點評： 乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．乘方的意義就是求幾個相同因數(shù)積的運算．負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；﹣ 1 的奇數(shù)次 冪是﹣1，﹣ 1 的偶數(shù)次冪是 1． （ 2022?福州）小馬虎在下面的計算中只做對了一道題，他做對的題目是（ ） A、（ a﹣ b） 2=a2﹣ b2 B、（﹣ 2a3） 2=4a6 C、 a3+a2=2a5 D、﹣（ a﹣ 1） =﹣ a﹣ 1 考點 ：完全平方公式；合并同類項；去括號與添括號；冪的乘方與積的乘方。 分析： 根據(jù)完全平方公式，積的乘方的性質(zhì)進行計算． 解答： 解： A、錯誤，應等于 a2﹣ 2ab+b2； B、正確； C、錯誤， a3 與 a2 不是同類項，不能合并； D、錯誤，﹣（ a﹣ 1） =﹣ a+1． 故選 B． 點評： 本題 主要考查完全平方公式，積的乘方，合并同類項，去括號法則，熟練掌握性質(zhì)和法則是解題的關鍵，運用完全平方公式時同學們經(jīng)常漏掉乘積二倍項而導致出錯． （ 2022?福州）接《法制日報》 2022 年 6 月 8 日報道， 1996 年至 2022 年 8 年全國耕地面積共減少 114 000 000 畝，用科學記數(shù)法表示為（ ） A、 106 B、 107 C、 108 D、 109 考點 ：科學記數(shù)法 —表示較大的數(shù)。 專題 ：應用題。 分析： 確定 a10n（ 1≤|a|＜ 10， n 為整數(shù)）中 n 的值是易 錯點， 114 000 000 有 9 位，所以可以確定 n=9﹣ 1=8． 解答： 解： 114 000 000=108．故選 C． 點評： 把一個數(shù) M 記成 a10n（ 1≤|a|＜ 10， n 為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法．規(guī)律： （ 1）當 |a|≥1 時， n 的值為 a 的整數(shù)位數(shù)減 1； （ 2）當 |a|＜ 1 時， n 的值是第一個不是 0 的數(shù)字前 0 的個數(shù)，包括整數(shù)位上的 0． （ 2022?福州）如圖是小明用八塊小正方體搭的積木，該幾何體的俯視圖是（ ） A、 B、 8 C、 D、 考點 ：簡單組合體的三視圖。 分析： 找到從上面看所得到的圖形即可． 解答： 解：從上面看可得到從上往下 2 行的個數(shù)依次為 3， 2． 故選 D． 點評： 本題考查了三 視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖． （ 2022?福州）如圖， AB 為 ⊙ O 的直徑，點 C 在 ⊙ O 上， ∠ B=50176。，則 ∠ A 等于（ ） A、 80176。 B、 60176。 C、 50176。 D、 40176。 考點 ：圓周角定理。 分析： 根據(jù)圓周角定理可得 ∠ C=90176。，在 Rt△ ABC 中，已知了 ∠ B 的度數(shù)，可求出 ∠ A 的度數(shù)． 解答： 解： ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑 ∴∠ C=90176。 ∴∠ A=90176。﹣ ∠ B=40176。．故選 D． 點評： 本題主要考查了圓周角定理的應 用． （ 2022?福州）如圖， EF 過矩形 ABCD 對角線的交點 O，且分別交 AB、 CD 于 E、 F，那么陰影部分的面積是矩形 ABCD 的面積的（ ） A、 B、 C、 D、 考點 ：矩形的性質(zhì)。 分析： 本題主要根據(jù)矩形的性質(zhì)，得 △ EBO≌△ FDO，再由 △ AOB 與 △ OBC 同底等高，得出結論． 解答： 解： ∵ 四邊形為矩形， ∴ OB=OD=OA=OC ，在 △ EBO 與 △ FDO 中， ∠ EOB=∠ DOB ， OB=OD ， ∠ EBO=∠ FDO ，△ EBO≌△ FDO， ∴ 陰影部分的面積 =S△ AEO+S△ EBO=S△ AOB， ∵△ AOB 與 △ OBC 同底等高， 9 ∴ S△ AOB=S△ OBC= S 矩形 ABCD． 故選 B． 點評： 本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)． （ 2022?福州）反比例函數(shù) y= （ k≠0）的圖象經(jīng)過點（ 2， 5），若點（ 1， n）在反比例函數(shù)的圖象上，則 n 等于（ ） A、 10 B、 5 C、 2 D、 考點 ：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征。 分析： 由于兩點（ 2， 5）、（ 1， n）都在反比例函數(shù)圖象上，則由 k=xy 可得： k=25=1n，解得 n 的值即可． 解答： 解：由題意得： k=xy，橫縱坐標相乘得比例系數(shù)， ∵ 經(jīng)過點（ 2， 5），點（ 1， n）， ∴ 25=1n，則 n=10． 故