20xx北京市海淀區(qū)初三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷-資料下載頁(yè)
2025-04-04 02:44本頁(yè)面
【正文】 2）由（1）知，A（2，3），∵線段OA沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段O′A′．∴A39。（4，3），O39。（2，0）； （3）如圖，∵拋物線y=mx2﹣4mx+4m+3與四邊形AOO′A′有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴m＜0．由圖象可知，拋物線是始終和四邊形AOO39。A39。的邊O39。A39。相交，∴拋物線已經(jīng)和四邊形AOO′A′有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴將（0，0）代入y=mx2﹣4mx+4m+3中，得m=﹣．∴﹣＜m＜0． 28．【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到△PAP′為等邊三角形，得到∠P′PC=90176。，根據(jù)勾股定理解答即可；（2）如圖2，作將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120176。得到△ACP′，連接PP′，作AD⊥PP′于D，根據(jù)余弦的定義得到PP′=PA，根據(jù)勾股定理解答即可；（3）與（2）類似，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理和余弦、正弦的關(guān)系計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵△ABP≌△ACP′，∴AP=AP′，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠PAP′=60176。，P′C=PB，∴△PAP′為等邊三角形，∴∠APP′=60176。，∵∠PAC+∠PCA==30176。，∴∠APC=150176。，∴∠P′PC=90176。，∴PP′2+PC2=P′C2，∴PA2+PC2=PB2，故答案為：150，PA2+PC2=PB2；（2）如圖2，作將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120176。得到△ACP′，連接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠PAP′=120176。，P′C=PB，∴∠APP′=30176。，∵∵∠PAC+∠PCA==60176。，∴∠APC=120176。，∴∠P′PC=90176。，∴PP′2+PC2=P′C2，∵∠APP′=30176。，∴PD=PA，∴PP′=PA，∴3PA2+PC2=PB2；（3）如圖2，與（2）的方法類似，作將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△ACP′，連接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠PAP′=α，P′C=PB，∴∠APP′=90176。﹣，∵∵∠PAC+∠PCA=，∴∠APC=180176。﹣，∴∠P′PC=﹣（90176。﹣）=90176。，∴PP′2+PC2=P′C2，∵∠APP′=90176。﹣，∴PD=PA?cos（90176。﹣）=PA?sin，∴PP′=2PA?sin，∴4PA2sin2+PC2=PB2，故答案為：4PA2sin2+PC2=PB2． 29．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）如圖1中，連接OF、OE、GB、FB，作GM⊥OB于M，F(xiàn)N⊥OB于N．只要證明△OBG∽△OAB，可得點(diǎn)F是自相似點(diǎn)，△FOB∽△BAO，可得點(diǎn)F是自相似點(diǎn)．（2）①如圖2，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥x軸于G點(diǎn)．由△P1ON∽△NOM，△MP2N∽△MNO，推出∠OP1N=∠MNO=120176。，∠MP2N=∠MNO=120176。，推出∠NP1P2=∠NP2P1=60176。，推出△NP1P2是等邊三角形，推出OP1=P1P2=P2M，推出P1的橫坐標(biāo)為1，P2的橫坐標(biāo)為2，代入y=x，即可解決問(wèn)題．②以O(shè)為圓心2為半徑作圓交反比例函數(shù)于M1，M2，以N為圓心2為半徑作圓交反比例函數(shù)的圖象于M3，M4．滿足條件的點(diǎn)M有4個(gè)．【解答】解：（1）如圖1中，連接OF、OE、GB、FB，作GM⊥OB于M，F(xiàn)N⊥OB于N．由題意可知點(diǎn)G在OA上，∵tan∠AOB==，∴∠AOB=60176。，∵tan∠GBM===，∴∠OBG=30176。，∴∠BOG=∠AOB，∠OBG=∠A，∴△OBG∽△OAB，∴點(diǎn)F是自相似點(diǎn)，同理可得∠FON=∠A=30176。，∠FBO=∠AOB=60176。，∴△FOB∽△BAO，∴點(diǎn)F是自相似點(diǎn)，故答案為F，G．（2）①如圖2，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥x軸于G點(diǎn)．∵M(jìn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴y==，∴M（3，），∴OM=2，∠MON=∠NMO=30176。，∠ONM=120176。，直線OM的表達(dá)式為y=，在Rt△MHG中，∠MGN=90176。，MN2=MG2+NG2，設(shè)NM=NO=m，則NG=3﹣m，∴m2=（3﹣m）2+（）2，∴ON=MN=m=2，∵△P1ON∽△NOM，△MP2N∽△MNO，∴∠OP1N=∠MNO=120176。，∠MP2N=∠MNO=120176。，∴∠NP1P2=∠NP2P1=60176。，∴△NP1P2是等邊三角形，∴OP1=P1P2=P2M，∴P1的橫坐標(biāo)為1，P2的橫坐標(biāo)為2，代入y=x，可得P1（1，），P2（2，）綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，））或（2，）．②如圖3中，滿足條件的點(diǎn)M有4個(gè)．以O(shè)為圓心2為半徑作圓交反比例函數(shù)于M1，M2，以N為圓心2為半徑作圓交反比例函數(shù)的圖象于M3，M4．故答案為4．
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