20xx北京市海淀區(qū)初三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(參考版)
2025-04-07 02:44本頁面
【正文】 ∴∠NP1P2=∠NP2P1=60176。MN2=MG2+NG2，設(shè)NM=NO=m，則NG=3﹣m，∴m2=（3﹣m）2+（）2，∴ON=MN=m=2，∵△P1ON∽△NOM，△MP2N∽△MNO，∴∠OP1N=∠MNO=120176?！螼NM=120176?！螰BO=∠AOB=60176?！遲an∠GBM===，∴∠OBG=30176。推出∠NP1P2=∠NP2P1=60176。﹣）=PA?sin，∴PP′=2PA?sin，∴4PA2sin2+PC2=PB2，故答案為：4PA2sin2+PC2=PB2． 29．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）如圖1中，連接OF、OE、GB、FB，作GM⊥OB于M，F(xiàn)N⊥OB于N．只要證明△OBG∽△OAB，可得點(diǎn)F是自相似點(diǎn)，△FOB∽△BAO，可得點(diǎn)F是自相似點(diǎn)．（2）①如圖2，過點(diǎn)M作MG⊥x軸于G點(diǎn)．由△P1ON∽△NOM，△MP2N∽△MNO，推出∠OP1N=∠MNO=120176?！郟P′2+PC2=P′C2，∵∠APP′=90176。﹣，∴∠P′PC=﹣（90176?！郟D=PA，∴PP′=PA，∴3PA2+PC2=PB2；（3）如圖2，與（2）的方法類似，作將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△ACP′，連接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠PAP′=α，P′C=PB，∴∠APP′=90176?！唷螾′PC=90176?！摺摺螾AC+∠PCA==60176。得到△ACP′，連接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠PAP′=120176。∴∠P′PC=90176。∵∠PAC+∠PCA==30176。得到△ACP′，連接PP′，作AD⊥PP′于D，根據(jù)余弦的定義得到PP′=PA，根據(jù)勾股定理解答即可；（3）與（2）類似，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理和余弦、正弦的關(guān)系計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵△ABP≌△ACP′，∴AP=AP′，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠PAP′=60176。相交，∴拋物線已經(jīng)和四邊形AOO′A′有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴將（0，0）代入y=mx2﹣4mx+4m+3中，得m=﹣．∴﹣＜m＜0． 28．【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到△PAP′為等邊三角形，得到∠P′PC=90176。的邊O39。（2，0）； （3）如圖，∵拋物線y=mx2﹣4mx+4m+3與四邊形AOO′A′有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴m＜0．由圖象可知，拋物線是始終和四邊形AOO39。只有兩個(gè)公共點(diǎn)的分界點(diǎn)即可得出；【解答】解：（1）∵y=mx2﹣4mx+4m+3=m（x2﹣4x+4）+3=m（x﹣2）2+3，∴∴拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）．（2）由（1）知，A（2，3），∵線段OA沿x軸向右平移2個(gè)單位長度得到線段O′A′．∴A39?！郞N=2OA=． 26．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象．【分析】（1）①根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出即可；②求出組成的方程組的解，即可得出答案；（2）①把各個(gè)點(diǎn)連接即可；②根據(jù)圖象寫出一個(gè)符合的信息即可．【解答】解：（1）①∵y=（x﹣1）+x=x﹣，k=＞0，∴y隨x增大而增大，故答案為：增大；②解方程組得：，所以兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），（2，2），故答案為：（1，1），（2，2）；（2）①②該函數(shù)的性質(zhì)：①y隨x的增大而增大；②函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③函數(shù)的圖象與x軸y軸各有一個(gè)交點(diǎn)等，故答案為：y隨x的增大而增大． 27．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）將拋物線解析式配成頂點(diǎn)式，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）結(jié)合圖象，判斷出拋物線和四邊形AOO39。的直角三角形，可求ON的長．附解答：∵AC=AD，∠D=60176。可得∠5=∠4=30176。；③由OA=OC，可得∠3=∠4=30176。176?！逷A=PD，∴由勾股定理得：BP=CP=BC=3，∴tan∠BAP===1；故答案為：1；（2）分兩種情況：①AP=AD=6時(shí)，BP===3，∴tan∠BAP===；②PD=AD=6時(shí)，CP==3，∴BP=BC﹣CP=6﹣3，∴tan∠BAP===2﹣ 24．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)分別代入直線y=ax﹣4（a≠0）與雙曲線y=求出k和a的值即可；（2）根據(jù)根的判別式即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）∵直線y=ax﹣4（a≠0）與雙曲線y=只有一個(gè)公共點(diǎn)A（1，﹣2）．∴，解得：a=2，k=﹣2；（2）若直線y=ax+b（a≠0）與雙曲線y=有兩個(gè)公共點(diǎn)，則方程組有兩個(gè)不同的解，∴2x+b=﹣有兩個(gè)不相等的解，整理得：2x2+bx+2=0，∴△=b2﹣16＞0，解得：b＜﹣4，或b＞4．
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