【正文】 ?且 2241tk??, 即 224 4 20 5kk? ? ?恒成立 . 所以又因為直線 y kx t??為圓心在原點的圓的一條切線 , 所以圓的半徑為21tr k? ? , 222 224 (1 ) 451 1 5ktrkk?? ? ???, 所求的圓為 2245xy??. 當(dāng)切線的斜率不存在時 ,切線為 552??x ,與 2 2 14x y??交于點 )552,552( ? 或)552,552( ?? 也滿足 OA OB? . 綜上 , 存在圓心在原點的圓 2245xy??，使得該圓的任意一條切線與橢圓 E 恒有兩個交點A,B,且 OA OB? . (3)當(dāng) 41?m 時 ,軌跡 E 的方程為 2 2 14x y??,設(shè)直線 l 的方程為 y kx t??,因為 直線 l 與圓C: 2 2 2x y R??(1R2)相切于 A1, 由（ 2）知21tR k? ? , 即 2 2 2(1 )t R k?? ① 因為 l 與軌跡 E 只有一個公共點 B1, 由（ 2）知 22 14y kx tx y?????????得 224( ) 4x kx t? ? ?, 即 2 2 2(1 4 ) 8 4 4 0k x k t x t? ? ? ? ?有唯一解 則 △ = 2 2 2 2 2 264 16( 1 4 ) ( 1 ) 16( 4 1 ) 0k t k t k t? ? ? ? ? ? ?, 即 224 1 0kt? ? ? , ② 由 ①② 得2222223414RtRRkR? ??? ?? ?? ????, 此時 A,B 重合為 B1(x1,y1)點 , 由12 2212 28144414ktxxktxxk? ? ? ??? ???? ?? ?? 中 21 xx ? ,所以 , 2221 224 4 1 6 1 61 4 3tRx kR?????, B1(x1,y1)點在橢圓上 ,所以 22211 2141 43Ryx R?? ? ?,所以 2 2 21 1 1 24| | 5O B x y R? ? ? ?, 在直角三角形 OA1B1 中 , 2 2 2 2 21 1 1 1 2244| | | | | | 5 5 ( )A B O B O A R RRR? ? ? ? ? ? ? ?因為224 4RR ??當(dāng)且僅當(dāng) 2 (1, 2)R ?? 時取等號 ,所以 211| | 5 4 1AB ? ? ?,即 當(dāng) 2 (1, 2)R ?? 時 |A1B1|取得最大值 ,最大值為 1. 【命題立意】 :本題主要考查了直線與圓的方程和位置關(guān)系 ,以及直線與橢圓的位置關(guān)系 ,可以通過解方 程組法研究有沒有交點問題 ,有幾個交點的問題 . 2022 山東高考 1【解析】因為 ? ?2 40M x x? ? ? ? ?22xx? ? ? ? ，全集 UR? ， 所以 UCM? ? ?22x x x? ? ?或 ，故選 C。 【命題意圖】本題考查集合的補集運算、二次不等式的解法等基礎(chǔ)知識，屬基礎(chǔ)題。 2. 【解析】由 a+2i=b+ii 得 a+2i=bi1 ,所以由復(fù)數(shù)相等的意義知 : a=1,b=2 ,所以 a+b= 1,故選 B. 【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)相等的意義、復(fù)數(shù)的基本運算，屬保分題。 3. 【解析】因為 3 1 1x?? ，所以 ? ? ? ?22l o g 3 1 l o g 1 0xfx ? ? ? ?，故選 A。 【命題意圖】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)值域的求法等基礎(chǔ)知識。 4. 【解析】由 空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理可以很容易得出答案 D。 【命題意圖】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題。 5. 【解析】因為 f(x) 為定義在 R 上的奇函數(shù) ,所以有 0f(0) =2 +2 0+ b= 0? ,解得 b=1 ,所以 當(dāng) x0? 時 , xf(x)=2 +2x1 ,即 f(1)=f(1)= 12 +2 1 1 = 3?（ ） ,故選 D. 【命題意圖】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì) ,熟練函數(shù)的基礎(chǔ)知識是解答好本題的關(guān)鍵 . 6. 【解析】由題意知，所剩數(shù)據(jù)為 90， 90， 93， 94， 93，所以其平均值為 90+ 1(3 4 3)5 ?? =92；方差為 2 2 21 ( 2 2 1 2 2 )5 ? ? ? ? ?，故選 B。 【命題意圖】本題考查平均數(shù)與方差的求法，屬基礎(chǔ)題。 7. 【答案】 C【解析】若已知 12aa ，則設(shè)數(shù)列 ??na 的公比為 q ，因為 12aa ，所以有 11aaq ，解得 q1, 又 1a0 ，所以數(shù)列 ??na 是遞增數(shù)列；反之，若數(shù)列 ??na 是遞增數(shù)列，則公比 q1且 1a0 ，所以 11aaq ，即 12aa ，所以 12aa 是數(shù)列 ??na 是遞增數(shù)列的充分必要條件。 【命題意圖】本題考查等比數(shù)列及充分必要條件的基礎(chǔ)知識，屬保分題。 8. 【解析】令 導(dǎo)數(shù) 39。281 0yx? ? ? ?，解得 09x??；令導(dǎo)數(shù) 39。281 0yx? ? ? ?，解得 9x? ，所以函數(shù) 31 8 1 2 3 43y x x? ? ? ?在區(qū)間 (0,9) 上是增函數(shù)，在區(qū)間 (9, )?? 上是減函數(shù)，所以在 9x? 處取 極大值，也是最大值，故選 C。 【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題。 9. B【解析】設(shè) 11( , )Ax y 、 22( , ),B x y 則有 2112y px? ， 2222y px? ，兩式相減得： 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 2 ( )y y y y p x x? ? ? ?，又因為直線的斜率為 1，所以 12121yyxx? ?? ，所以有 122y y p?? ，又線段 AB 的中點的縱坐標(biāo)為 2，即 124yy??，所以 2p? ，所以拋物線的準線方程為 12px?? ?? 。 【命題意圖】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識， 10. 【解析】由給出的例子可以歸納推理得出：若函數(shù) ()fx是偶函數(shù)，則它的導(dǎo) 函數(shù)是奇函數(shù)，因為定義在 R 上的函數(shù) ()fx滿足 ( ) ( )f x f x?? ，即函數(shù) ()fx是偶函數(shù)，所以它的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，即有 ()gx? = ()gx? ，故選 D。 【命題意圖】本題考查函數(shù)、歸納推理等基礎(chǔ)知識，考查同學(xué)們類比歸納的能力。 11. 【解析】因 為當(dāng) x=2 或 4 時， 2x 2x =0，所以排除 B、 C；當(dāng) x=2 時， 2x 2x = 1 404? ，故排除 D，所以選 A?！久}意圖】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力。 12. 【解析】若 a 與 b 共線，則有 a b=mqnp=0，故 A 正確；因為 b a pnqm? ，而 a b=mqnp ，所以有 a b b a? ，故選項 B 錯誤，故選 B。 【命題意圖】本題在平面向量的基礎(chǔ)上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面向量的基礎(chǔ)知識以及分析問題、解決問題的能力。 13. 【解析】當(dāng) x=4 時， y= 1 41=12? ，此時 |yx|=3；當(dāng) x=1 時， y= 1111=22? ，此時 |yx|=32 ； 當(dāng) x= 12? 時， y= 1 1 51=2 2 4??（ ） ，此時 |yx|= 314 ，故輸出 y 的值為 54? 。 【命題意圖】本題考查程序框圖的基礎(chǔ)知識，考查了同學(xué)們的試圖能力。 14. 【答案】 3 15. 【解析】由 si n cos 2BB??得 1 2 sin cos 2BB??，即 sin2B 1? ，因為 0B? ，所以 B=45 ，又因為 2a? ， 2b? ，所以在 ABC? 中，由正弦定理得： 22=sin A sin 45 ，解得 1sinA 2? ，又 ba ，所以 AB=45 ，所以 A=30 。 【命題意圖】本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求解以及正弦定理，考查了同學(xué)們解決三角形問題的能力，屬于中檔題。 16. 【解析】由題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為 (a,0) ，則由直線 l： 1yx??被該 圓所截得 的弦長為 22得， 22| a1|( ) +2=(a1)2，解得 a=3 或 1，又因為圓心在 x 軸的正半軸上，所以 a=3 ，故圓心坐標(biāo)為（ 3， 0），又已知圓 C 過點（ 1,0），所以所求圓的半徑為 2，故圓 C的標(biāo)準方程為 22( 3) 4xy? ? ? 。 【命題意圖】本題考查了直線的方程、點到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，考查了同學(xué)們 解決直線與圓問題的能力。 17.【命題意圖】 本小題主要考察綜合運用三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，進行運算、變形、轉(zhuǎn)換和求解的能力。 因此 1? g（ x） ? 122? ，故 g（ x）在此區(qū)間內(nèi)的最小值為 1. 18. 【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項公式與前 n 項和公式的應(yīng)用、裂項法求數(shù)列的和，熟練數(shù)列的基礎(chǔ)知識是解答好本類題目的關(guān)鍵。 【解析】（ Ⅰ ）設(shè)等差數(shù)列 ??na 的公差為 d，因為 3 7a? ， 5726aa?? ，所以有 11272 10 26ad???? ???，解得 1 3, 2ad??， 所以 3 2 1)=2n+1nan? ? ?（ ； nS = n(n1)3n+ 22 ? = 2n+2n 。 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 2n+1na ? ，所以 bn=211na ?=21 =2n+1) 1?（ 114 n(n+1)?= 1 1 1( )4 n n+1? ， 所以 nT = 1 1 1 1 1 1( 1 + + + )4 2 2 3 n n + 1?? = 11(1 )=4 n+1? n4(n+1)， 即數(shù)列 ??nb 的前 n 項和 nT = n4(n+1)。 19. 【命題意圖】 本小題主要考察古典概念、對立事件的概率計算，考察學(xué)生分析問題 、解決問題的能力。 【解析】 （ I）從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有 1 和 2， 1 和 3，1 和 4， 2 和 3， 2 和 4， 3 和 4，共 6 個。 從袋中隨機取出的球的編號之和不大于 4 的事件共有 1 和 2,1 和 3 兩個。 因此所求事件的概率為 1/3。 （ II）先從袋中隨機取一個球，記下編號為 m，放回后，在從袋中隨機取一個球，記下編號為 n，其一切可能的結(jié)果（ m, n）有： （ 1,1） (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) （ 4,2），（ 4,3）（ 4,4），共 16 個 有滿足條件 n≥ m+2 的事件為（ 1,3） （ 1,4） （ 2,4），共 3 個 所以滿足條件 n ≥ m+2 的事件的概率為 P=3/16 故滿足條件 nm+2 的事件的概率為 20. 【命題意圖】 本小題主要考查空間中的線面關(guān)系，考查線面垂直、面面垂直的判定及幾何體體積的計算，考查試圖能力和邏輯思維能力。 【解析】 （ I） 證明：由已知 MA 平面 ABCD， PD ∥ MA 所以 PD∈ 平面 ABCD 又 BC ∈ 平面 ABCD， 因為 四邊形 ABCD 為正方形，所以 PD⊥ BC 又 PD∩DC=D，因此 BC⊥ 平面 PDC 在 △ PBC 中，因為 G 平分為 PC 的中點，所以 GF∥ BC 因此 GF⊥ 平面 PDC 又 GF ∈ 平面 EFG，所以 平面 EFG⊥ 平面 PDC. （ Ⅱ ）解：因為 PD⊥ 平面 ABCD,四邊形 ABCD 為正方形，不妨設(shè) MA=1， 則 PD=AD=2， ABCD 所以 VpABCD=1/3S 正方形 ABCD， PD=8/3 由于 DA⊥ 面 MAB 的距離 所以 DA 即為點 P 到平面 MAB 的距離， 三棱錐 VpMAB=1/31/2122=2/3，所以 VpMAB：Ｖ pABCD=1:4。 21. 【命題意圖】 本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì) 的能力，考查分類討論思想、數(shù)形 結(jié)合思想和等價變換思想。 【解析】 解：（ Ⅰ ） 當(dāng) ??? )(1 xfa 時， ),0(,12ln ?????? xxxx 所以 )(39。xf 因此， ，）（ 12 ?f 即 曲線 .1))2(2)( ，處的切線斜率為，在點（ fxfy ? …………………… 又 ,22ln)2( ??f 所以曲線.02ln,2)22( l n))2(2)(????????yxxyfxfy即處的切線方程為，在點（ （ Ⅱ ）因為 11ln)( ????? x aaxxxf ， 所以 211)(39。 xaaxxf ???? 22 1