【正文】 ? ? ?? ? ?， 227 16 4 0m m k k? ? ? ? 2022特級(jí)教師:/8320王新敞源頭學(xué)子小屋 解得： 1 2mk?? ，2 27km ??，且均滿足 223 4 0km? ? ?， 當(dāng) 1 2mk?? 時(shí)， l 的方程為 ( 2)y k x??，直線過定點(diǎn) (20)， ，與已知矛盾； 當(dāng)2 27km ??時(shí)， l 的方程為 27y k x????????，直線過定點(diǎn) 207??????， 2022:/8320王新敞源頭學(xué)子小屋 所 以，直線 l 過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為 207??????， 2022:/8320王新敞源頭學(xué)子小屋 2022 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷） 一、選擇題 1． B 解析：本小題主要考查集合子集的概念及交集運(yùn)算。集合 M 中必含有 12,aa, 則 ? ?12,M a a? 或 ? ?1 2 4,M a a a? .選 B. 2． D 解析：本小題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運(yùn)算?？稍O(shè) 2z bi?? ，由 8zz?? 得 24 8, ? ? ? ?? ?22 22 .88izz iz ?? ? ? ?選 D. 3． A 解析：本小題主要考查復(fù)合函數(shù)的圖像識(shí)別。 ln c o s ( )22y x x??? ? ? ?是偶函數(shù)， 可排除 B、 D，由 cosx 的值域可以確定 .選 A. 4． C 解析：本小題主要考查四種命題的真假。易知原命題是真命題 ,則其逆否命題也是真命題 , 而逆命題、否命題是假命題 .故它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中 , 真命題 有一個(gè)。選 C. 5． A 解析：本小題主要考查分段函數(shù)問題。正確利用分段函數(shù)來進(jìn)行分段求值。 (2) 4,f ? 1 1 1 1 5( ) 1 .( 2 ) 4 1 6 1 6fff??? ? ? ? ????? 選 A. 6． D 解析：本小題主要考查三視圖與幾何體的表面積。從三視圖可以看出 該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，其表面及為 224 1 1 2 2 1 3 12 .S ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?選 D。 7． D 解析：本小題主要考查分式不等式的解法。易知 1x? 排除 B。由 0x? 符合可排除 C。 由 3x? 排除 A, 故選 D。也可用分式不等式的解法 ,將 2 移到左邊直接求解。 8． C 解析：本小題主要考查解三角形問題。 3 c os si n 0AA??。3A ??? 2si n c os si n c os si n ,A B B A C? ? ? 2sin c o s sin c o s sin( ) sin sinA B B A A B C C? ? ? ? ?， .2C ?? π6B??.選 C. 本題在求角 B 時(shí) ,也可用驗(yàn)證法 . 9． B 解析：本小題主要考查平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及其運(yùn)算。 1 0 0 4 0 9 0 6 0 1 0 3,100x ? ? ? ??? 2 2 2 2121 [ ( ) ( ) ( ) ]nS x x x x x xn? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 21 [ 2 0 2 1 0 1 3 0 1 1 0 2 ]100? ? ? ? ? ? ? ? 160 8,100 5?? 2 10 .5S?? 選 B. 10． C 解析 主 要 考 查 三 角 函 數(shù) 變 換 與 求 值 。3 3 4c o s ( ) s in c o s s in 36 2 2 5?? ? ? ?? ? ? ? ?1 3 4c o s s in2 2 5????，7 3 1 4s in ( ) s in ( ) s in c o s .6 6 2 2 5??? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?????選 C. 11． B 解析：本小題主要考查圓與直線相切問題。 設(shè)圓心為 (,1),a 由已知得 | 4 3 | 11 , 2 ( ) .52ada?? ? ? ? ?舍選 B. 12． A 解析：本小題主要考查正確利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象來比較大小。 由圖易得 1,a? 10 1。a?? ? ? 取特殊點(diǎn) 0 1 log 0 ,ax y b? ? ? ? ? ? 11 l o g l o g l o g 1 0 ,a a aba? ? ? ? ? ?101ab?? ? ? ?.選 A. 二、填空題 13．2214 12xy?? 解析 ：本小題主要考查圓、雙曲線的性質(zhì)。圓 22: 6 4 8 0C x y x y? ? ? ? ? 20 6 8 0 ,y x x? ? ? ? ?得圓 C 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為 (20),， (40),， 則 22, 4, 12 ,a c b? ? ?所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2214 12xy?? 14． 4 解析：本小題主要考查程序框圖。 1 1 1 4 8??? ，因此輸出 ? 15． 2022 解析：本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)問題。 22( 3 ) 4 l og 3 23 3 4 l og 3 23 3 ,xxfx? ? ? ? 2( ) 4 l og 233 ,f x x? ? ? 8( 2) ( 4) ( 8 ) ( 2 )f f f f? ? ? ? ? ? 2 2 2 28 2 3 3 4 ( l o g 2 l o g 2 3 l o g 2 8 l o g 2 ) 1 8 6 4 1 4 4 2 0 0 8 .? ? ? ? ? ? ? ? ? 16． 11 解析：本小題主要考查線性 規(guī)劃問題。作圖 (略 )易知可行域?yàn)橐粋€(gè)四角形 ,其四個(gè)頂點(diǎn) 分別為 (0 ),， 0 (0 ),， 2 (20),， (35),， 驗(yàn)證知在點(diǎn) (35)， 時(shí)取得最大值 11. 三、解答題 17．解：（ Ⅰ ） ( ) 3 sin ( ) c o s( )f x x x? ? ? ?? ? ? ? 312 s in ( ) c o s ( )22xx? ? ? ???? ? ? ?????π2 sin 6x????? ? ?????． 因?yàn)?()fx為偶函數(shù)，所以對(duì) x?R ， ( ) ( )f x f x?? 恒成立， 因此π πs in ( ) s in66xx? ? ? ???? ? ? ? ? ?????． 即π π π πs in c o s c o s s in s in c o s c o s s in6 6 6 6x x x x? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?， 整理得πs in c o s 06x??????????． 因?yàn)?0?? ，且 x?R ，所以πcos 06?????????． 又因?yàn)?0 π???，故 π π62??? ． 所以π( ) 2 s in 2 c o s2f x x x????? ? ?????． 由題意得 2π π2 2?? ，所以 2?? ．故 ( ) 2 cos 2f x x? ．因此π π2 c o s 284f ????????． （ Ⅱ ）將 ()fx的圖象向右平移 π6 個(gè)單位后，得到π6fx???????的圖象， 所以π π π( ) 2 c o s 2 2 c o s 26 6 3g x f x x x??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???． 當(dāng) π2 π 22 π π3k x k??≤ ≤（ k?Z ）， 即 π 2 ππ π63k x k??≤ ≤ （ k?Z ） 時(shí)， ()gx 單調(diào)遞減， 因此 ()gx的單調(diào)遞減區(qū)間為π 2ππ π63kk????????，（ k?Z ）． 18．解：（ Ⅰ ）從 8 人中選出日語、俄語和韓語志愿者各 1 名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間 ??{ 1 1 1 1 1 2 1 2 1( ) ( ) ( )A B C A B C A B C， ， ， ， ， ， ， ， 1 2 2 1 3 1( ) ( )A B C A B C， ， ， ， ， 1 3 2()A B C， ， ， 2 1 1 2 1 2 2 2 1( ) ( ) ( )A B C A B C A B C， ， ， ， ， ， ， ， 2 2 2()A B C， ， ， 2 3 1()A B C， ， ， 2 3 2()A B C， ， ， 3 1 1 3 1 2 3 2 1( ) ( ) ( )A B C A B C A B C， ， ， ， ， ， ， ， 3 2 2 3 3 1 3 3 2( ) ( ) ( )A B C A B C A B C， ， ， ， ， ， ， ，} 由 18 個(gè)基本事件組成．由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的． 用 M 表示 “1A 恰被選中 ”這一事件，則 M? { 1 1 1 1 1 2 1 2 1( ) ( ) ( )A B C A B C A B C， ， ， ， ， ， ， ， 1 2 2 1 3 1 1 3 2( ) ( ) ( )A B C A B C A B C， ， ， ， ， ， ， ，}事件 M 由 6 個(gè)基本事件組成， 因而 61()18 3PM ??． （ Ⅱ ）用 N 表示 “ 11BC， 不全被選中 ”這一事件，則其對(duì)立事件 N 表示 “ 11BC， 全被選中 ”這一事件， 由于 N? { 1 1 1 2 1 1 3 1 1( ) ( ) ( )A B C A B C A B C， ， ， ， ， ， ， ，}，事件 N 有 3 個(gè)基本事件組成， 所以 31() 18 6PN ??，由對(duì)立事件的概率公式得 15( ) 1 ( ) 1 66P N P N? ? ? ? ?． 19．（ Ⅰ ）證明：在 ABD△ 中， 由于 4AD? ， 8BD? ， 45AB? ，所以 2 2 2AD BD AB??． 故 AD BD? ． 又平面 PAD? 平面 ABCD ，平面 PAD 平面 ABCD AD? ， BD? 平面 ABCD ， 所以 BD? 平面 PAD ， 又 BD? 平面 MBD ，故平面 MBD? 平面 PAD ． （ Ⅱ ）解：過 P 作 PO AD? 交 AD 于 O ， 由于平面 PAD? 平面 ABCD ，所以 PO? 平面 ABCD 因此 PO 為四棱錐 P ABCD? 的高， 又 PAD△ 是邊長為 4 的等邊三角形．因此 3 4 2 32PO ? ? ?． 在底面四邊形 ABCD 中， AB DC∥ ， 2AB DC? ， 所以四邊形 ABCD 是梯形，在 Rt ADB△ 中，斜邊 AB 邊上的高為4 8 8 5545? ?， 此即為梯形 ABCD 的高， 所以四邊形 ABCD 的面積為 2 5 4 5 8 5 2425S ?? ? ?． 故 1 2 4 2 3 1 6 33P A B C DV ? ? ? ? ?． 20．（ Ⅰ ）證明：由已知，當(dāng) 2n≥ 時(shí)， 22 1nn n nbb S S ??， 又 12nnS b b b? ? ? ?，所以 1 212 ( ) 1()nnn n n nSSS S S S??? ???，即 112( ) 1nnnnSSSS??? ??， A B C M P D O 所以 11 1 12nnSS???， 又 1 1 1 1S b a? ? ? ．所以數(shù)列1nS??????是首項(xiàng)為 1，公差為 12 的等差數(shù)列． 由上可知1 1 11 ( 1)22nnnS ?? ? ? ?，即 21nS n? ? ． 所以當(dāng) 2n≥ 時(shí)， 12 2 21 ( 1 )n n nb S S n n n n?? ? ? ? ? ???． 因此112 2( 1)nnb nnn???? ?????， 　 　 　 　 ， ．≥ （ Ⅱ ）解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為 q ，且 0q? ． 因?yàn)?1 2 1 31 2 1 2 7 82?? ? ? ? ?， 所以表中第 1 行至第 12 行共含有數(shù)列 ??na 的前 78 項(xiàng)，故 81a 在表中第 13 行第三列， 因此 281 13 491a b q? ? ?． 又 13 213 14b ?? ? ，所以 2q? ． 記表中第 ( 3)kk≥ 行所有項(xiàng)的和為 S ， 則( 1 ) 2 ( 1 2 ) 2 ( 1 2 ) ( 3 )1 ( 1 ) 1 2 ( 1 )k k kkbqSkq k k k k? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ≥． 21．解：（ Ⅰ ）因?yàn)?1 2 2( ) e ( 2 ) 3 2xf x x x ax bx?? ? ? ? ?1e ( 2) ( 3 2 )xx x x ax b?? ? ? ?， 又 2x?? 和 1x? 為 ()fx的極值點(diǎn)，所以 ( 2) (1) 0ff??? ? ?， 因此6 2 03 3 2 0abab? ? ??? ? ? ??