[高考數(shù)學(xué)]420xx年高考試題——北京卷數(shù)學(xué)理缺小題解析-文庫(kù)吧
2024-12-23 19:40 本頁(yè)面
【正文】 x? ，則 ()fx的最小正周期為 ； ()y f x? 在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與 x軸 所圍區(qū)域的面積為 。 說(shuō)明： “正方形 PABC沿 ? 軸滾動(dòng)”包括沿 ? 軸正方向和沿 ? 軸負(fù)方向滾動(dòng)。沿 ? 軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn) A 為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn) B 落在 ? 軸上時(shí)，再以頂點(diǎn) B 為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)。類似地，正方形 PABC可以沿 ? 軸負(fù)方 向滾動(dòng)。 三、解答題：本大題共 6小題，共 80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。 .@ （ 15）（本小題共 13分）已知函數(shù) (x)f 22 c os 2 si n 4 c osx x x? ? ?。 （Ⅰ）求 ()3f ?? 的值；（Ⅱ）求 (x)f 的最大值和最小值。 （ 16）（本小題共 14分） 如圖，正方形 ABCD 和四邊形 ACEF 所在的平面互相垂直， CE⊥ AC,EF∥ AC,AB= 2 ，CE=EF=1. （Ⅰ）求證： AF∥平面 BDE； （Ⅱ）求證： CF⊥平面 BDE； （Ⅲ）求二面角 ABED的大小。 (17)(本小題共 13分 ) .@ 某同學(xué)參加 3門課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為 45 ，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為 p ， q (p ＞ q )，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立。記ξ為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為 ξ 0 1 2 3 p 6125 a d 24125 (Ⅰ )求該生至少有 1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率； (Ⅱ )求 p ， q 的值； (Ⅲ )求數(shù)學(xué)期望 E ξ。 (18)(本小題共 13分 ) 已知函數(shù) f (x )=In(1+x )x + 22xx (k ≥ 0)。 (Ⅰ )當(dāng) k =2時(shí)，求曲線 y =f (x )在點(diǎn) (1， f (1))處的切線方程； (Ⅱ )求 f (x )的單調(diào)區(qū)間。 （ 19）（本小題共 14分） .@ 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) B 與點(diǎn) A（ 1,1）關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱， P 是動(dòng)點(diǎn)，且直線 AP 與BP的斜率之積等于 13? . (Ⅰ )求動(dòng)點(diǎn) P的軌跡方程； (Ⅱ )設(shè)直線 AP 和 BP 分別與直線 x=3 交于點(diǎn) M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn) P 使得△ PAB 與△ PMN 的面積相等？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。 www.ks5u.com 來(lái)源：高考資源 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com) （ 20）（本小題共 13分） 已知集合 1 2 1{ | ( , , ) , { 0 , 1 }, 1 , 2 , , }( 2 )nnS X X x x x x i n n? ? ? ? ?… ， …對(duì)于12( , , , )nA a a a? … ， 12( , , , )nnB b b b S??… ，定義 A與 B的差為 1 1 2 2( | |, | |, | |) 。nnA B a b a b a b? ? ? ? ?… A與 B之間的距離為111( , ) | |id A B a b???? （Ⅰ）證明： , , ,nnA B C S A B S? ? ? ?有 ，且 ( , ) ( , )d A C B C d A B? ? ?。 （Ⅱ）證明： , , , ( , ) , ( , ) , ( , )nA B C S d A B d A C d B C?? 三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù) (Ⅲ ) 設(shè) P nS? ， P 中有 m(m≥ 2)個(gè)元素，記 P中所有兩元素間距離的平均值為 d (P). 證明： d （ P）≤2( 1)mnm?. （考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效） 版權(quán)所有 ： 高考資源網(wǎng) () 2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）（北京卷）參考答案 一、 選擇題（本大題共 8小題，每小題 5分，
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