屆高三數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)單元試卷_第單元平面解析幾何-文庫(kù)吧
2024-12-25 11:36 本頁(yè)面
【正文】 C： x225＋y216＝ 1 上 ， F是橢圓 C的右焦點(diǎn) ， 若點(diǎn) M滿(mǎn)足 |MF→ |＝ 1且 MP→ MF→ ＝ 0， 則 |PM→ |的最小值為 ________． 14． 過(guò)拋物線(xiàn) y2＝ 4x的焦點(diǎn) ， 作傾斜角為 α的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于 A， B兩點(diǎn) ， 且 |AB|＝ 163 ， 則 α＝ ________. 15． (2022遼寧 )已知橢圓 C： x29＋y24＝ 1， 點(diǎn) M與 C的焦點(diǎn)不重合 ． 若 M關(guān)于 C的焦點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為 A， B， 線(xiàn)段 MN 的中點(diǎn)在 C上 ， 則 |AN|＋ |BN|＝ ________. 16． 設(shè) A， B 為雙曲線(xiàn) x2a2－y2b2＝ λ(a0， b0， λ≠ 0)同一條漸近線(xiàn)上的兩個(gè)不同的點(diǎn) ， 已知向量 m＝ (1,0)， |AB→ |＝ 6， AB→ m|m| ＝ 3， 則雙曲線(xiàn)的離心率為 ________． 三、解答題 (本大題共 6 小題 ， 共 70 分 ． 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明 、 證明過(guò)程或演算步驟 ) 17． (10 分 )(2022安徽六校聯(lián)考 )如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 ， 點(diǎn)A(0,3)， 直線(xiàn) l： y＝ 2x－ 4， 設(shè)圓 C的半徑為 1， 圓心在 l上 ． (1)若圓心 C也在直線(xiàn) y＝ x－ 1 上 ， 過(guò)點(diǎn) A作圓 C的切線(xiàn) ， 求切線(xiàn)的方程 ； (2)若圓 C 上存在點(diǎn) M， 使 |MA|＝ 2|MO|， 求圓心 C 的橫坐標(biāo) a的取值范圍 ． 18． (12 分 )已知中心在原點(diǎn) ， 焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓 C 的離心率為 12， 其一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線(xiàn) x2＝－ 4 3y的焦點(diǎn) ． (1)求橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程 ； (2)若過(guò)點(diǎn) P(2,1)的直線(xiàn) l與橢圓 C在第一象限相切于點(diǎn) M， 求直線(xiàn) l的方程和點(diǎn) M的坐標(biāo) ． 19.(12 分 )如圖所示 ， 離心率為 12的橢圓 Ω： x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的距離的最大值為 3， 過(guò)橢圓 Ω 內(nèi)一點(diǎn) P 的兩條直線(xiàn)分別與橢圓交于點(diǎn) A， C 和 B， D， 且滿(mǎn)足 AP→ ＝ λPC→ ， BP→ ＝ λPD→ ， 其中λ為常數(shù) ， 過(guò)點(diǎn) P作 AB 的平行線(xiàn)交橢圓于 M， N兩點(diǎn) ． (1)求橢圓 Ω的方程 ； (2)若點(diǎn) P(1,1)， 求直線(xiàn) MN 的方程 ， 并證明點(diǎn) P平分線(xiàn)段 MN. 20． (12 分 )設(shè)拋物線(xiàn) C： y2＝ 2px(p＞ 0)的焦點(diǎn)為 F， 準(zhǔn)線(xiàn)為 l， M∈ C， 以 M為圓心的圓 M與l相切于點(diǎn) Q， Q的縱坐標(biāo)為 3p， E(5,0)是圓 M與 x軸除 F外的另一個(gè)交點(diǎn) ． (1)求拋物線(xiàn) C與圓 M的方程 ； (2)已知直線(xiàn) n： y＝ k(x－ 1)(k＞ 0)， n與 C交于 A， B兩點(diǎn) ， n與 l交于點(diǎn) D， 且 |FA|＝ |FD|， 求△ ABQ 的面積 ． 21.(12 分 )已知雙曲線(xiàn) x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)的右焦點(diǎn)為 F(c,0)． (1)若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為 y＝ x且 c＝ 2， 求雙曲線(xiàn)的方程 ； (2)以原點(diǎn) O為圓心 ， c為半徑作圓 ， 該圓與雙曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為 A， 過(guò) A作圓的切線(xiàn) ，斜率為 － 3， 求雙曲線(xiàn)的離心率 ． 22． (12 分 )(2022青島質(zhì)檢 )已知橢圓 C1的中心為原點(diǎn) O， 離心率 e＝ 22 ， 其一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn) C2： y2＝ 2px的準(zhǔn)線(xiàn)上 ， 若拋物線(xiàn) C2與直線(xiàn) l： x－ y＋ 2＝ 0 相切 ． (1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ； (2)當(dāng)點(diǎn) Q(u， v)在橢圓 C1上運(yùn)動(dòng)時(shí) ， 設(shè)動(dòng)點(diǎn) P(2v－ u， u＋ v)的運(yùn)動(dòng)軌跡為 T 滿(mǎn)足 ：OT→ ＝ MN→ ＋ 2OM→ ＋ ON→ ， 其中 M， N是 C3上的點(diǎn) ， 直線(xiàn) OM與 ON的斜率之積為 － 12， 試說(shuō)明 ： 是否存在兩個(gè)定點(diǎn) F1， F2， 使得 |TF1|＋ |TF2|為定值 ？ 若存在 ， 求 F1， F2的坐標(biāo) ； 若不存在 ， 請(qǐng)說(shuō)明理由 ． 答案解析 1． A 7． B [依題意可知，點(diǎn) A(1， 177。2 )， F1(－ 1,0)， F2(1,
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