桂林、百色、崇左五市高考數(shù)學(xué)理科模擬試卷含解析-資料下載頁
2025-01-14 18:04本頁面
【正文】 坐標(biāo)為定值4． 21．已知函數(shù)f（x）=x|x+a|﹣lnx．（1）當(dāng)a=0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若a＜0，討論函數(shù)f（x）的極值點．【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）當(dāng)a=0時，f（x）=x2﹣lnx，函數(shù)的定義域為（0，+∞），求導(dǎo)數(shù)，斷導(dǎo)數(shù)的符號，即可判斷f（x）的單調(diào)性；（2）分類討論，利用極值的定義，即可討論函數(shù)f（x）的極值點．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時，f（x）=x2﹣lnx，函數(shù)的定義域為（0，+∞）．f′（x）=，令f′（x）＞0，可得x＞，f′（x）＞0，可得0＜x＜，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（0，）；（2）當(dāng)a＜0時，f（x）=．①x＞﹣a時，f′（x）==0，可得x1=，x2=＜﹣a（舍去）．若≤﹣a，即a≤﹣，f′（x）≥0，∴函數(shù)f（x）在（﹣a，+∞）上單調(diào)遞增；若＞﹣a，即﹣＜a＜0，則當(dāng)x∈（﹣a，x1）時，f′（x）＜0，x∈（x1，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）在∈（﹣a，x1）上單調(diào)遞減，在（x1，+∞）上單調(diào)遞增．②當(dāng)0＜x＜﹣a時，f′（x）==0，得﹣4x2﹣2ax﹣1=0．記△=4a2﹣16．△≤0，即﹣2≤a＜0，f′（x）≤0，∴f（x）在（0，﹣a）上單調(diào)遞減；△＞0，即a＜﹣2，f′（x）=0可得x3=，x4=且0＜x3＜x4＜﹣a．x∈（0，x3）時，f′（x）＜0，x∈（x3，x4）時，f′（x）＞0，x∈（x4，﹣a），f′（x）＜0，∴f（x）在（0，x3）上單調(diào)遞減，在（x3，x4）上單調(diào)遞增，在（x4，﹣a）上單調(diào)遞減，綜上所述，a＜﹣2時，f（x）的極小值點為，極大值點為；﹣2≤a≤﹣時，f（x）無極值點；﹣＜a＜0時，f（x）的極小值點為． [選修41：幾何證明選講]22．已知點P是圓O外的一點，過P作圓O的切線PA，PB，切點為A，B，過P作一割線交圓O于點E，F(xiàn)，若2PA=PF，取PF的中點D，連接AD，并延長交圓于H．（1）求證：O，A，P，B四點共圓；（2）求證：PB2=2AD?DH．【考點】平行截割定理；圓周角定理．【分析】（1）利用對角互補，證明O，A，P，B四點共圓；（2）由切割線定理證明出PA=2PE，由相交弦定理可得AD?DH=ED?DF，即可證明：PB2=2AD?DH．【解答】證明：（1）連接OA，OB，∵PA，PB為圓O的切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO+∠PBO=180176。，∴O，A，P，B四點共圓；（2）由切割線定理可得PA2=PE?PF，∵PF=2PA，∴PA2=PE?2PA，∴PA=2PE，∴PE=ED=PA，由相交弦定理可得AD?DH=ED?DF，∴AD?DH=PA2，∵PB=PA，∴PB2=2AD?DH． [選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]23．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），定點A（0，﹣），F(xiàn)1，F(xiàn)2是圓錐曲線C的左、右焦點，直線l過點A，F(xiàn)1．（1）求圓錐曲線C及直線l的普通方程；（2）設(shè)直線l與圓錐曲線C交于E，F(xiàn)兩點，求弦EF的長．【考點】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）圓錐曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），利用cos2θ+sin2θ=1，可得普通方程．可得橢圓的左焦點F1（﹣，0），又直線l還經(jīng)過點，可得直線l的截距式方程．（2）直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立化為+8=0，利用|EF|=即可得出．【解答】解：（1）圓錐曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），利用cos2θ+sin2θ=1，可得普通方程： =1．可得橢圓的左焦點F1（﹣，0），又直線l還經(jīng)過點，可得直線ld的方程為： +=1，即x+y+=0．（2）聯(lián)立，化為+8=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∴|EF|===． [選修45：不等式選講]24．已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+2|．（1）當(dāng)a=1，解不等式f（x）＜5；（2）對任意x∈R，不等式f（x）≥3a﹣2都成立，求實數(shù)a的取值范圍．【考點】函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法．【分析】（1）把不等式f（x）≤5等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）由題意可得函數(shù)f（x）的圖象不能在y=3a﹣2的圖象的下方，數(shù)形結(jié)合求得a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x﹣l|+|x+|=，f（x）＜5，可得2x+＜5（x≥1）或3＜5（﹣2＜x＜1）或﹣2x﹣1＜5（x≤﹣2）解得﹣3＜x＜2．不等式的解集為：{x|﹣3＜x＜2}．（2）若不等式f（x）≥|x﹣a=x﹣2|=|a+2|，由題意，對任意x∈R，不等式f（x）≥3a﹣2都成立，可得：|a+2|≥3a﹣2．在坐標(biāo)系中畫出y=|a+2|與y=3a﹣2的圖象如圖．可得得：a≤2． 2016年9月8日第22頁（共22頁）
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