南昌市屆高考第二次模擬沖刺數(shù)學(xué)理科試題(三)含答案-資料下載頁
2025-01-15 07:42本頁面
【正文】 析】依題設(shè)，當時，；當時，又∵當時， ∴. ∴.∴等價于，即，∴對一切恒成立，令，則，∴當時，當時，∴當或時，取得最大值，∴， ∴， ∴.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。（17）【解】（Ⅰ）由圖像知，∴，由圖像可知， ∴， ∴，∴， 又∵， ∴， ∴.（Ⅱ）依題設(shè)，∴，即，∴， 又， ∴. ∴.由（Ⅰ）知，又∵， ∴， ∴，∴的取值范圍是.（18）【解】（Ⅰ）記“男生甲闖關(guān)失敗”為事件，則“男生甲闖關(guān)成功”為事件，∴.（Ⅱ）記“一位女生闖關(guān)成功”為事件，則，隨機變量的所有可能取值為.，，.∴的分布列為：01234∴（19）【解】（Ⅰ）∵在矩形中，,∴， ∴即.∴在圖2中，. 又∵平面平面，平面平面，∴平面， ∴，依題意，∥且，∴四邊形為平行四邊形.∴∥, ∴， 又∵，∴平面， 又∵平面， ∴.（Ⅱ）如圖1，在中，，∵∥，∴.如圖，以點為原點建立平面直角坐標系，則，，∴，，∵，∴平面，∴為平面的法向量.設(shè)，則，設(shè)為平面的法向量，則即，可取，依題意，有，整理得，即，∴，∴當點在線段的四等分點且時，滿足題意．（20）【解】（Ⅰ）由已知，不妨設(shè)，∴，即，又∵， ∴，∴橢圓的標準方程為.（Ⅱ）依題設(shè)，如圖，直線的斜率存在，設(shè)，由得，即，∴，點到直線的距離為,∴,整理得，解得或， 又由直線與圓相交，有，解得，依題設(shè)，直線與雙曲線的左支有兩個交點，∴必有. ∴.此時， ∴正數(shù).（21）【解】（Ⅰ）∵，∴，設(shè)切點為，則該點處的切線方程為，又∵切線過點，∴，整理得，（*）依題設(shè)，方程（*）恰有兩個不同的解，令，則，解得， ①當時，恒成立，單調(diào)遞增，至多只有一個零點，不合題設(shè)；②當時，則為的極值點，若恰有兩個不同的解，則或，又∵，∴或.令，則，解得，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又∵， ∴當且時，無解. ∴.（Ⅱ）∵，∴當時，解得.由（Ⅰ）知，當時，；當或時，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∴當時，當時，.∵， ∴，∴當時，在上單調(diào)遞減，∵，∴.∴當時，當時，此時恰有三個零點.當時，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，當時，此時不合題意；當時，恰有一個零點，此時符合題意；當時，，又∵，當時，.∴在上有兩個零點，此時在上有4個零點，不合題設(shè).綜上，的取值范圍是.（22）【解】（Ⅰ）由得，∴直線的普通方程；由得，又∵， ∴曲線的普通方程為.（Ⅱ）設(shè)對應(yīng)的參數(shù)為，將代入得，∴，∵直線的參數(shù)方程為可化為，∴， ∴.（23）【解】（Ⅰ）依題設(shè)，∴當時，由，解得，此時；當時，由，解得，此時.∴的解集為.（Ⅱ）證明：當時，要證，只需證，由（Ⅰ）知，當時，∴，又∵， ∴， ∴.
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1